Lời giải

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Theo định nghĩa: ”Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song” nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Vậy cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ nên:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ nên:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰ nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 180⁰ – 70⁰ = 110⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰ nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 180⁰ – 130⁰ = 50⁰.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Xét ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD là tam giác cân.

Suy ra

Vì DB là tia phân giác góc D của tứ giác ABCD nên

Do đó

Mà hai góc  là hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra BC // AD.

Tứ giác ABCD có AD // BC (cmt) nên là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBCA là tam giác cân.

Suy ra:  (1) nên A đúng

Vì ΔAMN cân tại A ⇒ AM = AN mà AB = AC nên AM – AB = AN – AC ⇔ MB = NC do đó C đúng.

Lại có:

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà hai góc  là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra BC // MN

Tứ giác BCNM có: MN // BC (cmt) nên là hình thang.

Hình thang BCNM có:

Vậy cả A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có  = 90⁰ (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó  = (180⁰ – ) : 2 = (180⁰ – 90⁰) : 2 = 45⁰

Xét hình thang ABCD có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ΔBDE và ΔBCE có  = 90⁰; DE = EC; BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) ⇒ BD = BC = CD nên ΔBCD đều.

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Tam giác ADE có AD = AE (gt) nen tam giác ADE cân tại A.

Suy ra

Tam giác ABC cân tại A (gt) nên

Từ (1) và (2) suy ra

Mà 2 góc  là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang

Lại có  (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Lại có  (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E

Do đó EI = EC (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE

⇒ DE = BD + CE

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K ⇒ MH // NK

Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK

⇒ MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)

Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP =  = 14 cm

Mà  = 45⁰ ⇒ ΔMHQ vuông cân tại H ⇒ MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ =  = 364 cm²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K ⇒ MH // NK

Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK

⇒ MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)

⇒ QH = KP =  

Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP =  = 8 cm

Mà  = 45⁰ ⇒ ΔMHQ vuông cân tại H ⇒ MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ =  = 209 cm²

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì  = 45⁰.

Do đó DH = AH = 6cm

Mà DH = (CD – AB)

Suỷa CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16 (cm)

Vậy CD = 16 cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì  = 45⁰.

Do đó DH = AH = 5cm

Mà DH = (CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 (cm)

Vậy CD = 13 cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD² = AH² + DH²

⇒ AH² = AD² – DH² = 5² – 3²

⇒ AH = 4

Vậy AH = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD² = AH² + DH²

⇒ AH² = AD² – DH² = 13² – 5²

⇒ AH = 12

Vậy AH = 12cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Xét tam giác ANM có:  (tổng ba góc trong một tam giác)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

(tổng ba góc trong một tam giác) nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra  (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.

Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra  

Xét tam giác IAB có  nên tam giác IAB cân tại I.

Do đó IA = IB (3)

Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC

Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra  nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên  (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà  (tính chất hình thang cân) nên  (tính chất hình thang cân) nên  hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Kẻ BH ⊥ CD tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD² = DH² + BH²

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC² = CH² + BH²

Suy ra BD² – BC² = (DH² + BH²) – (CH² + BH²)

            = DH² – CH² = (BH + DH)(DH – BH) = CD.AB

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Tứ giác ACMI có: MI //AC (gt) và  = 90⁰ (gt) nên là hình thang vuông.

Đáp án cần chọn là: C