Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Hình vuông là tứ giác có
A. Có bốn cạnh bằng nhau
B. Có bốn góc bằng nhau
C. Có 4 góc vuong và bốn cạnh bằng nhau
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Điền cụm từ thích hợp nhất vào chỗ trống: “Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là …”
A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình thoi
Lời giải
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
B. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi
C. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
D. Hình vuông có đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông
Lời giải
Hình vuông vừa là hình chữ nhật và hình thoi nên nó có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Từ đó A, C, D đúng, B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Nếu ABCD là hình vuông thì:
A. AC = BD
B. AC, BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C. AC ⊥ BD
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABCD là hình vuông thì AC = BD, AC ⊥ BD, AC và BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
A. Hình thoi có một góc vuông
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.
Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
A. Hình thoi có một góc vuông
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.
Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.
Đáp án cần chọn là: A.
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B
Lời giải
+ Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
A. Hình vuông
B. Hình thang cân
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Lời giải
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
+ Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (tính chất).
Mà AE = BF = CG = DH (gt) nên AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH hay DG = CF = EB = AH
Từ đó suy ra ΔAHE = ΔDGH = ΔCFG = ΔEBF (c-g-c) nên HG = GF = HE = EF.
Vì HG = GF = HE = EF nên tứ giác EFGH là hình thoi.
+ Vì ΔAHE = ΔBEF (cmt)
Hình thoi EFGH có 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
+ Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC; OB = OD (tính chất).
Mà OE; OF; OG; OH lần lượt là phân giác 
Tương tự ta có: ΔOFB = ΔOHD (g – c – g) ⇒ OF = OH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác EFGH là hình bình hành vì có hai đường chéo EG; HF giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại xét ΔOEB và ΔOFB có:
Nên ΔOEB = ΔOFB (g – c – g) ⇒ OE = OF ⇒ 2OE = 2OF hay EG = HF
Suy ra: hình bình hành EFGH có hai đường chéo bằng nhau EG = HF nên EFGH là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật EFGH có: EG ⊥ HF nên EFGH là hình vuông.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:
A. 4cm
B. 7 cm
C. 14 cm
D. 8 cm
Lời giải
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)
Từ giả thiết ta có 4a = 28 ⇔ a = 7cm.
Vậy cạnh hình vuông là a = 7cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:
A. 10cm
B. 15 cm
C. 5 cm
D. 8 cm
Lời giải
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)
Từ giả thiết ta có 4a = 32 ⇔ a = 8cm.
Vậy cạnh hình vuông là a = 8cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Cho hình vuông có chu vi 16 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:
A. 32
B. 16
C. 24
D. 18
Lời giải
Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16cm. Khi đó 4.AB = 16cm
⇒ AB = 4cm = AB = CD = DA
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có
AB2 + BC2 = AC2 ⇒ AC2 = 42 + 42 ⇔ AC2 = 32
Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 32
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Cho hình vuông có chu vi 20 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:
A. 32
B. 50
C. 25
D. 30
Lời giải
Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20cm. Khi đó 4.AB = 20cm
⇒ AB = 5cm = AB = CD = DA
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có
AB2 + BC2 = AC2 ⇒ AC2 = 52 + 52 ⇔ AC2 = 50
Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 50
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.
A. BD ⊥ AC; BD = AC
B. BD ⊥ AC
C. BD = AC
D. AC = BD và AB // CD
Lời giải
Ta có EH; EF lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD; BAC nên 
Hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi
Từ (1); (2) ⇒ 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
A. M trên đường chéo AC
B. M thuộc cạnh DC
C. M thuộc đường chéo BD
D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD
Lời giải
Tứ giác AFME có: 
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác 
Mà ta lại có: AC là phân giác 
Nên suy ra M Є AC.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy chọn câu đúng.
Lời giải
Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.
Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = a/2
Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)
Lại có SABCD = a2.
Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = 
Vậy SMNPQ = (1/2)SABCD.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
A. SMNPQ = 28 cm2
B. SMNPQ = 30cm2
C. SMNPQ = 16cm2
D. SMNPQ = 32cm2
Lời giải
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = 8/2 = 4 cm
Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)
Suy ra 
Lại có SABCD = 82 = 64.
Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = 
Vậy SMNPQ = 32 cm2.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
Lời giải
Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = AP
Mà 
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
1. Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
Suy ra ΔFGC là tam giác vuông cân tại G ⇒ FG = GC
Chứng minh tương tự:
Xét tam giác vuông EHB có:
Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H ⇒ EH = HB
Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG
Lại có: 
Mà 
Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Đáp án cần chọn là: D
2. Cho BC = 9 cm. Tính chu vi của tứ giác EFGH.
A. 12 cm
B. 9 cm
C. 16 cm
D. 20 cm
Lời giải
Vì FG = EH = HG nên 
Do đó chu vi hình vuông EFGH là 4.HG = 4.3 = 12 cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
1. Chọn câu đúng nhất
A. EG =HF
B. EG ⊥ HF
C. FG = EG
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Suy ra ΔFGC là tam giác vuông cân tại G ⇒ FG = GC
Chứng minh tương tự:
Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H ⇒ EH = HB
Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG
Lại có: 
Xét tứ giác EFGH có 
Mà 
Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Suy ra EG = HF; EG ⊥ HF.
Đáp án cần chọn là: D
2. Cho BC = 12 cm. Tính chu vi của tứ giác EFGH.
A. 12 cm
B. 9 cm
C. 16 cm
D. 20 cm
Lời giải
Vì FG = EH = HG nên 
Do đó chu vi hình vuông EFGH là 4.HG = 4.4 = 16 cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
1. Tứ giác AKMB là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
+ Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.
Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb)
Lại có 
+ Ta có: AK // MC (do AMCK là hình chữ nhật), M Є BC (gt) ⇒ AK // BM
Mà BM = MC (do AM là trung tuyến), AK = MC (do AMCK là hình chữ nhật) nên AK – BM (tính chất bắc cầu)
Xét tứ giác ABMK có: 
Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.
Đáp án cần chọn là: C
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
A. Tam giác ABC vuông cân tại A
B. Tam giác ABC vuông cân tại B
C. Tam giác ABC đều
D. Tam giác ABC vuông cân tại C
Lời giải
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông ⇔ AM = MC
Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = ½BC
⇔ tam giác ABC vuông tại A.
Vậy nếu tam giác ABC vuông cận tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
1. Tứ giác ADME là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
Vì MD //AB; ME // AC mà AB ⊥ AC nên MD ⊥ AC; ME ⊥ AB.
Suy ra 
Đáp án cần chọn là: A
2. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ADME là hình vuông.
A. M là chân đường phân giác của  xuống cạnh BC.
B. M là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
C. M là chân đường trung tuyến từ đỉnh A xuống cạnh BC.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Hình chữ nhật ADME là hình vuông ⇔ AM là phân giác 
Hay AM là phân giác góc BAC.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Cho hình cuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.
A. AK + CE = BE
B. AK + CE = 2BE
C. AK + CE = ½BE
D. AK + CE > BE
Lời giải
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.
Ta có AK + CE = CM + CE = EM.
Ta cần chứng minh EM = BE
Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).
⇒ BE = EM
⇒ AK + CE = CM +CE = EM = BE
⇒ AK + CE = BE
Đáp án cần chọn là: A