Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Khai tiển biểu thức x³-8x³ ta được kết quả là:

A. (x-2y)³                                                  B. x³-2y³            

C. (x-2y)(x²+2xy+4y²)                               D. x³-6x²y + 12xy²-8y³

Câu 2. Kết quả phép tính -x²(3-2x)là:

A. 3x²-2x³                     B.2x³-3x²                      C.-3x³+2x²                      D.-4x²

Câu 3. Để  4y²-12y +trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:

A. 6                       B. 9                        C. – 9                     D. Một kết quả khác

Câu 4. Biểu thức 101² – 1 có giá trị bằng

A. 100                   B. 100²                  C. 102000              D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị của biểu thức x²+2xy+y² tại x = – 1 và y = – 3 bằng

A. 16                     B. – 4                     C. 8                        D. Một kết quả khác

Câu 6. Biết 4x(x²-25)=0, các số x tìm được là:

A. 0; 4; 5               B. 0; 4                    C. -5; 0; 5              D. Một kết quả khác

Câu 7. 

A. -2x +4 =2(2-x)                                    B. -2x+4 = -2(2-x)

C.  -2x +4= -2(x+2)                                  D. -2x+4= 2(x-2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân x(x-y)

A.x²-y                    B.x-xy                C.x-x²                D.x²-xy

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 36a⁴-y²                                                   b. 6x² +x -2

Bài 2 (1,5đ). Tìm x, biết:

a. x( x-4)+1 = 3x-5                                      b. 2x³-3x²-2x+3= 0

Bài 3 (1,5đ). 

a. Cho biểu thức A= x³-9x²+27x -27 . Tính giá trị của A khi x = 1.

b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết:

A(x)= 2x³+x²-x+ a và B(x) = x-2

Bài 4 (3,0đ). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N.

a. Chứng minh AM = CN.

b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 5 (0,5đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = -2x² -10y² +4xy +4x+ 4y +2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: C      (0,25đ)

Câu 2: B      (0,25đ)

Câu 3: B      (0,25đ)

Câu 4: C      (0,25đ)

Câu 5: A     (0,25đ)

Câu 6: C      (0,25đ)

Câu 7: A     (0,25đ)

Câu 8: D     (0,25đ)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 

a. 36a⁴-y2= (6a)²-y²= (6a-y)(6a+y)      (0,75đ)                                      

b.6x² +x -2 = 6x²+4x -3x -2

  = 2x( 3x+2) – (3x+2) = (2x-1)(3x+2)  (0,75đ)   

Bài 2 

a. x(x-4) +1 = 3x-5

     x(x-1) – 6(x-1)=0  (0,25đ)

   

  (x-1)(x-6)=0       (0,25đ)

 

Vậy

là giá trị cần tìm.           (0,25đ)                            

b. 2x³-3x²-2x+3= 0

  x²( 2x-3) -(2x-3) =0           (0,25đ)

  (2x-3)(x²-1) =0

 

    (2x-3)(x-1)(x+1)=0  (0,25đ)

    …..

 

Vậy là giá trị cần tìm.    (0,25đ)

Bài 3 

a. Xét biểu thức:

A= x³-9x²+27x -27

   = x³ -3.x².3 +3.x.3²– 3³

   =(x-3)³   (0,25đ)

Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau:

A=(1-3)³ = -8

Vậy A = – 8 khi x = 1                          (0,25đ)

b.Thực hiện đúng được phép chia  A(x)= 2x³+x²-x+ a cho B(x) = x-2, tìm được thương bằng:2x²+5x +9 và dư bằng a + 18.           (1,0đ)

Bài 4 

Vẽ đúng hình         (0,25đ)

a. Chứng minh được AM = CN           (1,25đ)

b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành                (1đ)

c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường         (0,5đ)

Bài 5 

A = -2x² -10y² +4xy +4x+ 4y +2016

   =  (0,25đ)

   = -2( x-y-1)² -2(2y-1)² +2020

GTLN của A bằng 2020 khi      

       (0,25đ)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). 

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau:

1) Tích của đơn thức x² và đa thức 5x³ -x-1 là:

A.  5x⁶-x³-x²                                             B. -5x⁵+ x³ +x²   

C. 5x⁵-x³-x²                                               D. 5x⁵-x-1

2) Đa thức 3x²-12được phân tích thành nhân tử là:

A. 3x(x-2)²                                                   B. 3x( x²+4)

C. 3(x – 2)(x + 2)                                           D. x(3x – 2)(3x + 2)

3) Cho tứ giác ABCD biết khi đó số đo góc B là

A. 150⁰                                                          B. 105⁰

C. 75⁰                                                            D. 30⁰

4) Đa thức x⁴-3x³+6x²-7x+m chia hết cho đa thức x – 1 khi m bằng

A. 0                                                               B. – 3

C. 3                                                                D. 1   

5) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A= x²+4x+11 là

A. 7                                                               B. – 2

C. – 4                                                             D. 11

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. D là điểm đối xứng với A qua O. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

A.                              B.

C. AB = CD                              D. AD = BC

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1) Tìm x biết x(x – 1) + x – 1 = 0

2) Tính giá trị biểu thức: A= (x-y)(x²+xy+y²⁾  +2y²tại và

Câu 2 (2 điểm) Cho đa thức A= 2x⁴ + 3x³ – 4x² -3x +2 và đa thức B = x + 2

1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B.

2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử.

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành.

2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F. Chứng minh F là trung điểm của DE.

3) Chứng minh rằng:

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:

x+ y+ z= 1; x²+y²+z²= 1; x³ + y³+z³ =1

Tính giá trị của biểu thức: M= x⁸+y¹¹+ z²⁰¹⁸

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1: C     (0,5đ)

Câu 2: C      (0,5đ)

Câu 3: A     (0,5đ)

Câu 4: C      (0,5đ)

Câu 5: A     (0,5đ)

Câu 6: B      (0,5đ)

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 

1) x(x – 1) + x – 1 = 0

  =>    (x – 1)(x + 1) = 0              (0,25đ)

                               (0,5đ)

Vậy                           (0,25đ)

2) A= (x-y)(x²+xy+y²⁾  +2y²  

       = x³ + y³                                                                    (0,5đ)

Tại biểu thức A có giá trị là         (0,5đ)

Câu 2. Thực hiện được đúng phép chia A= 2x⁴ + 3x³ – 4x² -3x +2 và đa thức B = x + 2

1)   (2x⁴ + 3x³ – 4x² -3x +2) : (x+2) = 2x³-x²-2x + 1     (1đ)

2)  2x³-x²-2x + 1= 2x( x²-1)-(x²-1) = (x² – 1)(2x-1)    (0,5đ)

         =(x-1)(x+1)(2x-1)                                           (0,5đ)

Câu 3 

1) Chỉ ra được MC // ND           (0,25đ)

Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành        (0,5đ)

2) Chỉ ra được NF // AE                                          (0,25đ)

và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE        (0,25đ)

→ F là trung điểm của DE                                       (0,5đ)

3) Ta có:  (cặp góc so le trong)

Chỉ ra được tam giác MED cân tại M 

Chỉ ra được       (0,25đ)

Do đó 

Mặt khác (tam giác BMN cân tại M)

Và (cặp góc so le trong)

Vậy      (0,25đ)

Câu 4. 

Ta có: (x+y+z)³ = x³+y³+z³ + 3(x+y)(y+z)(z+x)

Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có:(x+y)(y+z)(z+x)= 0

→ Một trong các thừa số của tích(x+y)(y+z)(z+x) phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1

Kết hợp với điều kiện:  x²+y²+z²= 1→ x = y = 0

Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1.           (0,25đ)

Vậy S = 1              (0,25đ)

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng.

……………………..

……………………..

……………………..