Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Nhẩm nghiệm (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm x = a

Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (x – a).

Các biểu thức liên hợp thường dùng:

Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương

Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Phân tích: Để ý thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, do đó ta có thể liên hợp và 1;

và 2.

Đkxđ: x ≥ -2 .

Ta có:

⇔ x = 2 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Nhẩm được phương trình có nghiệm x = 2 nên ta tách các biểu thức để liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử (x – 2).

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Vì nên phương trình có nghiệm ⇔ 3x – 5 > 0 ⇔ x > 5/3 .

Khi đó:

Với x > 5/3 > 0 thì

.

Lại có

(*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức liên hợp của là:

Đáp án: B

Bài 2: Biểu thức liên hợp của là:

Đáp án: C

Bài 3: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức

Đáp án: A

Bài 4: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức

Đáp án: D

Bài 5: Nghiệm của phương trình có nghiệm là:

A. x = √2    B. x = -√2

C. x = √3    D. x = -√3

Đáp án: A

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ:

⇔ x – 2 = 0 (Vì biểu thức trong […] luôn dương)

⇔ x = 2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ -9/2; x ≠ 0 .

⇔ x = -9/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 .

Bài 8: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1.

Ta chứng minh được:

Khi đó (*) ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (t.m đk xđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: 1 ≤ x ≤ 5 .

Ta thấy: với 1 ≤ x ≤ 5 .

Ta chứng minh

Thật vậy: Với 1 ≤ x ≤ x thì:

(*) ⇔ ⇔ x = 5 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > -4.

⇔ x² – 3 = 0(Vì biểu thức trong [ ] luôn dương)

⇔ x² = 3

⇔ x = ±√3(t.m đkxđ).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±√3 .

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses