Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Phương pháp giải

+ Điểm M(x_o; y_o) thuộc đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ⇔ y_o = ax_o + b.

+ Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B(-b/a;0) .

+ a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và hướng dương của trục Ox.

Nếu a > 0 thì α < 90^o

Nếu a < 0 thì α > 90^o

+ Khoảng cách giữa hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) là :

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số dưới đây, xác định hệ số góc của mỗi hàm số:

a) y = 2x + 1    b) y = -x + 3.

c) y = 3x – 6.    d) y = -2x – 4.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1/2;0) .

Hệ số góc k = 2.

b) Xét hàm số y = -x + 3

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với y = 0 ⇒ x = 3.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 3).

Hệ số góc k = -1.

c) Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -6) và B(2 ; 0).

Hệ số góc k = 3.

d) Xét hàm số y = -2x – 4

+ Với x = 0 ⇒ y = -4.

+ Với y = 0 ⇒ x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2 ; 0) và B(0 ; -4).

Hệ số góc k = -2.

Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị của các hàm số y= 1/3x ; y= 1/3x +1 ; y= -1/3x ; y= -1/3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Bốn đường thẳng trên lần lượt cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giác OABC là hình gì ? Tại sao ?

Hướng dẫn giải:

a) + y= 1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3 ; 1).

+ y= 1/3x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; 1) và (-3 ; 0).

+ y= -1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3 ; 1).

+ y= -1/3x + 1 là đường thẳng đi qua (0 ; 1) và (3 ; 0).

b) Dựa vào đồ thị hàm số có thể nhận thấy A(-3/2;1/2) ; B(0 ; 1) ; C(3/2;1/2) .

Ta có

Vậy OA = AB = BC = CO nên tứ giác OABC là hình thoi.

Ví dụ 3: Cho hình vẽ dưới :

a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.

b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = b/5 = 2/5 .

Vậy hàm số cần tìm là y = 2/5x + 2 .

b)

Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.

OA = 2; OB = 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Đường thẳng y = 3/4x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:

A. -4    B. -3    C. 4    D. 9/4 .

Đáp án : C

Bài 2: Đường thẳng y = -5x + 1/2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A. -10    B. 1/2    C. -1/2    D. 10

Đáp án : B

Bài 3: Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua điểm :

A. (0; -2)    B. (1; 3)    C. (1; 0)    D. (0; 0).

Đáp án : B

Bài 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây tạo với trục dương Ox một góc nhọn?

A. y = 2x + 1    B. y = -1/2x + 3 .

C. y = -2x + 1.    D. y = -5x – 2.

Đáp án : A

Bài 5: Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 3, đi qua điểm B(2 ; 2) thì giá trị biểu thức a + b bằng :

A. -4    B. -1    C. 3    D. 7.

Đáp án : C

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = -2x + 3.

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 1).

Bài 7: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc 45^o. Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó.

Hướng dẫn giải:

+ Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2).

+ Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc 45^o nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau:

+ Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc 45^o nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân

⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0).

⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1.

Vậy a = 2.

Bài 8: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0 ; 1) và (1 ; 0).

Ta có :

BC = 6.

Nhận thấy AB² + AC² = 36 = BC²

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC: (đvdt).

Bài 9: Cho các hàm số y = 2x-2 (d1) ; y = -4/3x – 2 (d2) ; y = -1/3x +3 (d3)

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Đường thẳng d3 cắt d1 và d2 tại A và B. Xác định tọa độ A và B.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

a) + Xét hàm số y = 2x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0).

+ Xét hàm số y = -4/3x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = -3/2 .

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (-3/2;0) .

+ Xét hàm số y = -1/3x + 3

Với x = 0 ⇒ y = 3.

Với y = 0 ⇒ x = 9.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0).

b) + Hoành độ giao điểm của (d3) và (d1) là nghiệm của phương trình :

Vậy A(15/7;16/7) .

+ Hoành độ giao điểm (d3) và (d2) là nghiệm của phương trình :

Vậy B(-5;14/3) .

c)

Bài 10: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Ta có :

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là y = 4/3x + 5 và y = -4/3x + 5 .

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses