Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Phương pháp giải

+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m

c) y = √(m²-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m²-2x -3)x² + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m²-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m²-1) ≠ 0

⇔ m² – 1 > 0

⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m²-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m² – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

⇔ a + 2 > 0

⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m² – m)x + m nghịch biến trên r

⇔ m² – m < 0

⇔ m(m – 1) < 0

⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m² – m)x + m nghịch biến trên R.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = (m – 3)x + m² – 4m (1).

a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.

c) Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f(-2) = 0.

d) Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.

Hướng dẫn giải:

a) y = f(x) = (m – 3)x + m² – 4m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 ≠ 0

⇔ m ≠ 3.

Vậy m ≠ 3 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) y = f(x) là hàm đồng biến

⇔ m – 3 > 0

⇔ m > 3.

Vậy với m > 3 thì hàm số y = f(x) là hàm đồng biến.

c) Ta có : f(-2) = 0

⇔ (m – 3).(-2) + m² – 4m = 0

⇔ m² – 5m + 6 = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

Vậy m = 2.

d) Với m = 2, hàm số trở thành y = f(x) = -x – 4.

y = 2 ⇔ – x – 4 = 2 ⇔ x = -6.

Vậy x = -6

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Đáp án: B

Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = (m² – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất?

A. m = 1    B. m = -1    C. m = 0    D. mọi m.

Đáp án: C

Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?

A. y = (√5 – √3)x +1    B. y = -√3x -3

C. y = -√3x    D. y = -3x+1 .

Đáp án: A

Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?

A. y = m²x + 2    B. y = mx – 2

C. y = (1-m²)x + m    D. y = -m²x + 2m + 1

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m²)x nghịch biến trên R.

A. 3    B. 5    C. 7    D. Vô số.

Đáp án: D

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = (m²-m-2)x + m

b) y = √(m²-m)x -x +1 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m²-m-2)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m² – m – 2 ≠ 0

⇔ (m+1)(m-2) ≠ 0

Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) y = √(m²-m)x -x +1 = x + √(m²-m) +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.

Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:

a) y = x+3

b) y = (1-√2)x+ √5 .

Hướng dẫn giải:

a) y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.

b) y = (1-√2)x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.

Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b.

Tìm a, b biết f(0) = 1; f(-1) = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f(0) = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1

f(-1) = 0 ⇒ a.(-1) + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.

Vậy a = 1; b = 1.

Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = (m² – 5m + 6)x² + (m² + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m² – 5m + 6)x² + (m² + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất

Từ (1) ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 ⇔

+ Với m = 2, thay vào (2) ta có: 2² + 2n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .

+ Với m = 3, thay vào (2) ta có: 3² + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.

Vậy với

thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = (-m² + m – 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Ta có: -m² + m – 1 = -(m² – m + 1/4) – 3/4 = -(m-1/2)² – 3/4 .

Với mọi m ta có : (m-1/2)² ≥0 ⇒ -(m-1/2)² ≤ 0 ⇒ -(m-1/2)² – 3 < 0

Do đó hàm số y = (-m² + m – 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m² + m – 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses