Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

A. Phương pháp giải

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Khi đó ta có:

1, c² = ac’, b² = ab’

2, a² = b² + c²

3, ah = bc

4, h² = b’.c’

5, 1/h² = 1/b₂ + 1/c₂

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính x, y trong các trường hợp sau

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC²= AB²+ AC²

BC²= 5²+ 7²

BC²= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB² = BD.BC

=> BD = AB²/BC => x = 25/√74

DC = BC – BD = √74 – 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 và y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB²= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 hay x = 4.

AC²= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 hay y = √48

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC² = CH.BC = 16.BC

AB² + AC² = BC²

⇔ 15² + 16.BC = BC²

⇔ BC² – 16.BC – 225 = 0

⇔ BC² – 25BC + 9BC – 225 = 0

⇔ BC(BC – 25) + 9(BC – 25) = 0

⇔ (BC – 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC² = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC² = 50² = 2500

AB² + AC² = 14² + 48² = 2500

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta có DA + DB = AB

⇔ DA + 25/7 DA = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ DA = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD² = AC² + AD² = 14² + 10,5² = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB²+ AC² ( theo định lý py-ta-go)

BC² = 24²+ 32²

BC² = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90^o

∠C chung

=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses