Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

A. Phương pháp giải

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

* Tìm điều kiện xác định của phương trình

* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu

* Giải phương trình vừa tìm được

* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình

2. Phương trình bậc cao

* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.

* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.

3. Phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0(a ≠ 0)

* Đặt x² = t, t ≥ 0;

* Giải phương trình at² + bt + c = 0

* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x² = t

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1

Đặt x² + x = y, ta có y – 18/y = 3

⇔ y² – 3y – 18 = 0 (y ≠ 0)

y₁ = -3; y₂ =6 .

Với y = -3 thì ta có x² + x +3 = 0 vô nghiệm.

Với y = 6 thì ta có x² + x -6 = 9, x₁ = 2, x₂ = -3 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.

Bài 2: Giải phương trình: 2x³ – x² + 3x + 6 = 0

Hướng dẫn giải

Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1.

Ta biến đổi thành tích: 2x³ – x² + 3x + 6 = 0

⇔ 2x²(x+1) – 3x(x+1) + 6(x+1) = 0

⇔ (x+1)(2x² – 3x +6) = 0

+) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1

+) Giải: 2x² – 3x +6 = 0

Có Δ = (-3)² – 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.

Bài 3:

Hướng dẫn giải

Bài 4: Giải phương trình

Hướng dẫn giải

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses