Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (trang 81 toán 7 VNEN tập 2). (Sgk)

2. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2).

a) b) (Sgk)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

Thực hiện chứng minh tính chất thông qua việc điền vào các chỗ trống dưới đây:

– Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên OA = OC (1)

– Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = ………. (2)

Từ (1) và (2) suy ra …………. = …………. ( = OA)

Do đó điểm O nằm trên đường ………… của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực).

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có OA = OB = OC.

Trả lời:

Điền lần lượt như sau: OB ; OB; OC và trung trực.

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CD = CE).

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AC

Xét 2 tam giác ADI và CDI, ta có:

– AI = IC

–

– DI chung

Suy ra : ΔADI = ΔCDI (c.g.c) ⇒ (cặp góc tương ứng)

Ta có: –

= 180 độ (kề bù)

– = 180 độ ( vì (ΔABC cân tại A), mà

= 180 độ (kề bù)

Lại có: Ta có: (chứng minh trên)

Suy ra:

Xét tam giác ABD và CAE, có:

– DB = EA (gt)

–

(chứng minh trên)

– AB = AC

Suy ra: ΔDBA = ΔCAE (c.g.c)

⇒ AD = CE (1)

mà AD = CD (ΔADI = ΔCDI) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DC = CE ⇒ Tam giác DCE cân tại C

2. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I.

a) Chứng minh: ΔAIB = ΔCIE

b) Chứng minh: AI là tia phân giác vỉa góc BAC.

Trả lời:

a) Ta có:

– ΔBIE cân tại I (vì IH là trung trực của BE)

⇒ IB = IE

– ΔAIC cân tại I (vì IK là trung trực của AC)

⇒ IA = IC

Xét ΔAIB và ΔEIC, có:

– IB = IE

– CE = BA

– IA = IC

Suy ra: ΔAIB = ΔEIC (c.c.c)

b) ΔAIB = ΔEIC (câu a) suy ra

– (1)

mà

(vì tam giác AIC cân tại I) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ⇒ OA là tia phân giác của (đpcm)

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

3. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2). Cho hình 57. chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Trả lời:

– Lần lượt nối K với B, A và C, ta có:

+) DK là trung trực của AB

+) EK là trung trực của AC

Do đó ΔAKE = ΔCKE (c.c.c)

⇒ ⇒ EK là phân giác của góc (1)

Tương tự ta có: ΔBKD = ΔAKD (c.c.c)

   và KD là phân giác của góc (2)

Mà = 90 độ (vì ADKE là hcn) (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: = 180 độ ⇒ B, K và C thẳng hàng (đpcm)