Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: (trang 139 toán 7 VNEN tập 1).

a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân, biết góc ở đỉnh của tam giác đó bằng 70⁰; a0 (0 < a < 180⁰).

b) Tính góc ở đáy của một tam giác cân, biết góc ở đỉnh của tam giác đó bằng 70⁰; a0 (0 < a < 180⁰).

Lời giải:

Giả sử △ABC cân tại A.

a)

b)

Câu 2: (trang 139 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC cân tại A có . Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng EF // BC và BF = CE.

Lời giải:

Chứng minh: EF // BC

Chứng minh: BF = CE

Câu 3: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:

a) △OBC cân;

b) △OKH cân;

c) AO đi qua trung điểm KH.

Lời giải:

a) b)

Xét △ABH và △ACK có:

Góc A chung;

AH = AK (giả thiết);

AB = AC (giả thiết);

⇒ △ABH =△ACK (c.g.c)

Xét △KOB và △HOC có:

(hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);

BK = CH (hiệu của các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau);

(hai góc kề bù với hai góc tương ứng bằng nhau;

⇒ △KOB =△HOC (g.c.g);

Suy ra: OB = OC và OK = OH (hai cạnh tương ứng).

Hay tam giác OBC và OKH là những tam giác cân tại O.

c) Xét △OAB và △OAC có:

AO chung;

OA = OB (cmt):

AB = AC (giả thiết);

⇒ △OAB=△OAC (c.c.c);

⇒

.

Gọi I là giao điểm của AO và KH.

Xét △KAI và △HAI có:

AI chung; (cmt);

AK = AH (hiệu của các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau);

⇒ △KAI = △HAI (c.g.c);

⇒ KI = IH hay I là trung điểm của KH

Vậy AO đi qua trung điểm của KH.

Câu 4: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 7,5 cm; AH = 4,5 cm; BH = 1,875 cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác ABH và AHC vuông tại H, ta có:

Vậy chu vi tam giác ABC là: C = AB + BC + AC = 4,875 + 7,875 + 7,5 = 20,25 (cm).

Câu 5: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA như trên hình 117, biết cạnh của một hình vuông nhỏ là 2 cm.

Lời giải:

Sử dụng định lí Py-ta-go, ta có:

Câu 6: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 30 inch, đường chéo 50 inch. Tính chiều dài của nó.

Lời giải:

Chiều dài hình chữ nhật là:

Áp dụng định lý Py-ta-go: a =

= 40 inch.

Câu 7: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật, biết chiều dài 12 dm và chiều rộng 6 dm.

Lời giải:

Đường chéo của bàn là:

Áp dụng định lý Py-ta-go:

Câu 8: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau:

a) Trên hình 118: AH = 8 cm, HC = 2 cm.

b) Trên hình 119: MQ = 4 cm, QP = 1 cm.

Lời giải:

Câu 9: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng △DEF là tam giác đều.

Lời giải:

Dễ thấy △ADF = △BED = △CFE (c.g.c) do có:

; AD = BE = CF (giả thiết); AF = BD = CE (hiệu của những đoạn thẳng có cùng độ dài).

⇒ DE = EF = DF ⇒ △DEF là tam giác đều (đpcm).

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.

Lời giải:

DE // BC (giả thiết)

Suy ra các tam giác DBI và ECI là các tam giác cân tại D và E.

⇒ DB = DI và EC = EI

Lại có: DE = DI + IE nên DE = DB + CE.

Câu 2: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Đặt đề toán theo hình 120. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi cho biết số đo góc DAE.

Lời giải:

Đề bài: Cho tam giác ABC đều. Lấy về phía ngoài tam giác ABC các điểm D và E sao cho các tam giác DBA và ECA vuông cân lần lượt tại B và C.

– Các em vẽ lại hình 120 vào vở.

Các tam giác DBA và ECA là các tam giác vuông cân nên:

Câu 3: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông như hình 121 là tam giác nhọn (tức là tam giác có cả ba góc đều là góc nhọn).

Lời giải:

Câu 4: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Sau đó, An đi tiếp qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (h.122). So sánh quãng đường lúc đi (AB + BC) và quãng đường lúc về (CD + DA), quãng đường nào dài hơn?

Lời giải:

Quãng đường lúc đi là: AB + BC = 600 + 600 = 1200 m

Độ dài đoạn BC là:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC vuông tại B:

Độ dài đoạn AD là:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC vuông tại B:

Đoạn đường lúc về là: CD + DA = 300 + 900 = 1200 (m).

Vậy quãng đường đi và quãng đường về là bằng nhau.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Câu 1: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn. Tính số đo góc AMB.

Lời giải:

Gọi bán kính đường tròn là R = OA = OB.

Xét △AOM có: OA = OM = R ⇒ △AOM là tam giác cân tại O

Xét △ABM, theo định lý tổng ba góc trong tam giác:

Câu 2: (trang 142 toán 7 VNEN tập 1). Cho các số: 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17. Hãy chọn ra các bộ ba số có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Lời giải:

Ta có:

5² = 25;

8² = 64;

9² = 81;

12² = 144;

13² = 169;

15² = 225;

17² = 289;

Lại có:

+) 25 + 144 = 169 hay 5²+12²=13². Do đó bộ 3 số 5, 12, 13 có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

+) 64 + 225 = 289 hay 8²+15²=17². Do đó bộ 3 số 8, 15, 17 có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

+) 81 + 144 = 225 hay 9²+12²=15². Do đó bộ 3 số 9, 12, 15 có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.