Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.

1 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Phân tích đa thức x² – 2x + xy – 2y thành nhân tử.

Lời giải:

Cách 1: x² – 2x + xy – 2y = (x² – 2x) + (xy – 2y) = x(x – 2) + y(x – 2) = (x – 2)(x + y).

Cách 2: x² – 2x + xy – 2y = (x² + xy) – (2x + 2y) = x(x + y) – 2(x + y) = (x + y)(x – 2).

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x³ – 2x² – x + 2;             x² + 6x – y² + 9.

Lời giải:

x³ – 2x² – x + 2 = x²( x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(x² – 1);

x² + 6x – y² + 9 = (x² + 6x + 9) – y² = (x + 3)² – y² = (x + 3 – y)(x + 3 + y).

2 (Trang 20 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Thực hiện các yêu cầu sau:

– Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

x² + 3x – 2xy – 3y + y²

= (x² – 2xy + y²) + (3x – 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x – y)² + 3(x – y) (Phương pháp …………….. và phương pháp ………………..)

= (x – y)(x – y + 3) (Phương pháp ………………)

Lời giải:

x² + 3x – 2xy – 3y + y²

= (x² – 2xy + y²) + (3x – 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x – y)² + 3(x – y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x – y)(x – y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

– Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² – 2x – 3.

Lời giải:

x² – 2x – 3 = x² – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1).

b) Phân tích đa thức 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy thành nhân tử.

Lời giải:

2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1)

= 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² – (y + 1)²]

= 2xy(x – y -1)(x + y + 1).

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) 2x² – 2xy – 5x + 5y;

b) 8x³ + 4xy – 2ax – ay;

c) x³ – 4x² + 4x;

d) 2xy – x² – y² + 16;

e) x² – y² – 2yz – z²;

g) 3a² – 6ab + 3b² – 12c².

Lời giải:

a) 2x² – 2xy – 5x + 5y = 2x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(2x – 5);

b) 8x² + 4xy – 2ax – ay = 4x(2x + y) – a(2x + y) = (2x + y)(4x – a);

c) x³ – 4x² + 4x = x(x² – 4x + 4) = x(x – 2)²;

d) 2xy – x² – y² + 16 = 16 – (x² – 2xy + y²) = 42 – (x – y)² = (4 – x + y)(4 + x – y);

e) x² – y² – 2yz – z² = x² – (y² + 2yz + z²) = x² – (y + z)² = (x – y – z)(x + y + z);

g) 3a² – 6ab + 3b² – 12c² = 3(a² – 2ab + b² – 4c²) = 3[(a – b)² – (4c)²] = 3(a – b – 4 c)(a – b + 4c).

2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5.8,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 1,5.37,5;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35.

Lời giải:

a) 37,5.8,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 1,5.37,5

= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(8,5 + 1,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10 = 375 – 75 = 300;

b) 35² + 40² – 25² + 80.35 = (35² + 2.40.35 + 40²) – 25² = (35 + 40)² – 25²

= (75 – 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.

3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

Lời giải:

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y² = 0

⇔ 2(x – y) – (x – y)² = 0

⇔ (x – y)(2 – x + y) = 0

⇔ x – y = 0 hoặc 2 – x + y = 0

⇔ x = y hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

c) x(x – 3) + x – 3 = 0

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

d) x²(x – 3) + 27 – 9x = 0

⇔ x²(x – 3) – 9(x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x² – 9) = 0

⇔ (x – 3)(x – 3)(x + 3) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3;

b) x² + x – 6;

c) x² – 5x + 6;

d) x⁴ + 4.

Lời giải:

a) x² – 4x + 3 = x² – x – 3x + 3 = x( x – 1) – 3(x – 1) = (x – 3)(x – 1);

b) x² + x – 6 = x² – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3);

c) x² – 5x + 6 = x² – 2x – 3x + 6 = x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(x – 3);

d) x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² – 4x² + 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x² = (x⁴ + 4x² + 4) – 4x²

= (x² + 2)² – (2x)² = (x² + 2 + 2x)(x² + 2 – 2x).

D. Hoạt động vận dụng

1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng: (3n + 4)² – 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Có: (3n + 4)² – 16 = (3n + 4)² – 4² = (3n + 4 – 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy (3n + 4)² – 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

M = a³ – a²b – ab² + b³ với a = 5,75; b = 4,25.

Lời giải:

M = a³ – a²b – ab² + b³

= (a³ + b³) – (a²b + ab²)

= (a + b)(a² – ab + b²) – ab(a + b)

= (a + b)(a² – ab + b² – ab)

= (a + b)(a² – 2ab + b²)

= (a + b)(a – b)².

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

M = (5,75 + 4,25)(5,75 – 4,25)² = 22,5.

3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x² + x = 6;

b) 6x³ + x² = 2x.

Lời giải:

a) x² + x = 6

⇔ x² + x – 6 = 0

⇔ x+2 – 2x + 3x – 6 = 0

⇔ x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

b) 6x³ + x² = 2x

⇔ 6x³ + x² – 2x = 0

⇔ x(6x² + x – 2) = 0

⇔ x(6x² – 3x + 4x – 2) = 0

⇔ x[3x(2x – 1) + 2(2x – 1)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x – 1) = 0

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Đọc sách