Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
MỤC TIÊU
– Hiểu khái niệm căn bậc hai số học của số không âm.
– Phân biệt giữa khái niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học của số dương. Biết so sánh các căn bậc hai.
A. Hoạt động khởi động
Trả lời câu hỏi:
a) Tính cạnh hình vuông biết diện tích là 9cm2
b) Mỗi số cho dưới đây thuộc tập hợp số nào trong các tập hợp số N, Z, Q?
Trả lời:
a) Gọi cạnh hình vuông là a (a > 0) (cm)
Diện tích hình vuông là 9cm2 tức là a2 = 9 ⇔ a = 3 cm
Vậy cạnh hình vuông là 3cm.
b)
a) 
b) 23 ∈ N, Z
c) 0 ∈ N, Z
d) 4,581 ∈ Q.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a) Đọc hiểu nội dung sau:
Ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
Ví dụ. 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 vì 32 = 9 và (-3)2 = 9
b) Đọc kĩ nội dung sau:
Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu √a và số âm kí hiệu là -√a. Người ta đặt tên cho xăn bậc hai dương của số a ≥ 0 là căn bậc hai số học.
Với a > 0, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là √16 (=4); Căn bậc hai số học của 5 là √5
c) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau: 25 ; 169 ; 3600 ; 4,9 ; 0,81.
Trả lời:
√(169) = 13 vì 13 > 0 và 132 = 169
√(3600) = 60 vì 60 > 0 và 602 = 3600
√(0,81) = 0,9 vì 0,9 > 0 và 0,92 = 0,81.
2. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
Khai phương số a ≥ 0 là tìm √a. Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương.
b) Chú ý:
+) Với a ≥ 0:
+) Đề chỉ căn bậc hai số học của số a, có thể nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.
3. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b
b) So sánh:
1 và √2 ; 2 và √5 ; 6 và √35 ; 0,8 và √0,5
Hướng dẫn:
1 < 2 nên √1 < √2. Vậy 1 < √2 ;
4 < 5 nên √4 < √5. Vậy 2 < √5 ;
36 > 35 nên √36 > √35. Vậy 6 > √35 ;
0,49 < 0,5 nên √0,49 < √0,5. Vậy 0,7 < √0,5
C. Hoạt động luyện tập
1. Chọn các câu trả lời đúng:
Lời giải:
2. So sánh:
a) 6 và √37
b) √17 và 4
c) √0,7 và 0,8
Lời giải:
a) Ta có: 36 < 37 nên √36 < √37. Vậy 6 < √37
b) Ta có: 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4.
c) Ta có: 0,7 > 0,64 nên √0,7 > √0,64 . Vậy √0,7 > 0,8.
3. Đúng ghi Đ, sai ghi S:
Lời giải:
a) Ta có: 9 < 10 < 16 nên √9 < √10 < √16 suy ra 3 < √10 < 4. Vậy khẳng định 3 < √10 < 4 đúng.
b) Ta có: 1,21 < 1,56 nên √1,21 < √1,56 suy ra 1,1 < √1,56
1,44 < 1,56 nên √1,44 < √1,56 suy ra 1,2 < √1,56
Suy ra khẳng định 1,1 < √1,56 < 1,2 sai.
4: Dùng máy tính bỏ túi để tìm kết quả của các phép khai phương sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
a) √10; b) √29;
c) √107; d) √19,7
Lời giải:
Dùng máy tính bỏ túi, ta kiểm tra được:
a) √10 ≈ 3,16
b) √29 ≈ 5,39
c) √107 ≈ 10,34
d) √19,7 ≈ 4,44
5. Tìm số x không âm, biết:
a) √x > 1 b) √x < 3 c) 2√x = 14
Mẫu: Với x ≥ 0, ta có √x > 1 ⇔ √x > √1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1.
Lời giải:
b) Với x ≥ 0, ta có √x < 3 ⇔ √x < √9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9.
c) Với x ≥ 0, ta có 2√x = 14 ⇔ √x = 7 ⇔ √x = √49 ⇔ x = 49. Vậy x = 49.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
1. Em có biết?
Để chỉ căn bậc hai số học của số a ≥ 0 người ta dùng kí hiệu √a. Dấu √ được gọi là dấu căn (xuất phát từ chữ La tinh radex – nghĩa là căn). Đôi khi, để chỉ căn bậc hai số học của số a, người ta nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.
Dấu căn gần giống như ngày nay được sử dụng lần đầu tiên bởi nhà toán học người Hà Lan Albert Girard vào năm 1626. Kí hiệu căn số học được dùng như hiện nay người ta gặp lần đầu tiên trong công trình “Lí luận về phương pháp” của nhà toán học người Pháp René Descartes (Rơnê Đề các) vào năm 1637.
2. Ở lớp 7 ta đã biết √2 là một số vô tỉ. Để tính gần đúng giá trị của √2 (với một, hai hoặc ba … chữ số thập phân sau dấu phẩy) người ta có thể làm như sau:
Ta có: 12 < 2 < 22 nên 1 < √2 < 2.
Tính bình phương của các số 1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; … ; 1,9 ta được 1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25, tức là: 1,42 < 2 < 1,52, do đó: 1,4 < √2 < 1,5.
Tương tự, tính bình phương của các số 1,41 ; 1,42 ; 1,43 ; … ; 1,49 ta được 1,412 = 1,9881 và 1,422 = 2,0164, tức là: 1,412 < 2 < 1,422, do đó: 1,41 < √2 < 1,42.
Tương tự ta có 1,4142 < 2 < 1,4152, do đó 1,414 < √2 < 1,415.
Tiếp tục quá trình như vậy ta có: 1,4142 < √2 < 1,4143
1,41421 < √2 < 1,41422
Vì vậy, có thể nói số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn giá trị của √2 là 1,41421…, tức là √2 = 1,41421…