Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

MỤC TIÊU

– Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí về căn bậc hai của một tích và một lũy thừa của số không âm.

– Biết vận dụng các quy tắc khai phương một tích trong tính căn thức.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

a) Tính và dự đoán:

+) Tính: * √4.25 và √4.√25 ;

* √9.0,36 và √9.√0,36

+ Dự đoán (>, <, =): √(a.b) √a.√b với a ≥ 0; b ≥ 0.

Hướng dẫn:

+) Tính:

√4.25 = √100 = 10; √4.√25 = 2.5 = 10. Vậy: √4.25 = √4.√25

√9.0,36 = √3,24 = 1,8; √9.√0,36 = 3.0,6 = 1,8

Vậy √9.0,36 = √9. √0,36

+) Dự đoán: √(a.b) = √a. √b, với a ≥ 0, b ≥ 0.

b) Chứng minh:

Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên √a.√b xác định và không âm.

Ta có: (√a.√b)² = (√a)².(√b)² = a.b.

Vậy √a.√b là căn bậc hai số học của a.b, tức là: √(a.b)= √a.√b

c) Đọc kĩ nội dung sau:

Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì √(a.b) = √a.√b

Chú ý:

Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều thừa số không âm.

Có thể áp dụng định lí trên theo chiều từ phải sang trái, nghĩa là với các số a ≥ 0, b ≥0 ta có √a.√b = √a.√b

d) Tính:

√(81.0,49); √(0,64.144); √(25.121.0,04); √5.√20

Hướng dẫn:

+) √(81.0,49) = √(81). √(0,49) = 9.0,7 = 6,3

+) √(0,64.144) = √(0,64). √(144) = 0,8.12 = 9,6

+) √(25.121.0,04) = √(25). √(121). √(0,04) = 5.11.0,2 = 11

+) √5. √20 = √(5.20) = √(100) = 10.

C. Hoạt động luyện tập

1. Tính:

Lời giải:

2. Tính:

Bài làm

3. Tính:

Bài làm

a) Ta có:

b) Ta có:

4. Tính:

Bài làm

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

Giải câu d)

D.E. Hoạt động vận dụng, tìm tòi và mở rộng

1. a) Đọc sơ đồ sau rồi phát biểu các quy tắc “Khai phương một tích” và “Nhân hai căn bậc hai”:

Bài làm:

Quy tắc “Khai phương một tích” : Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Quy tắc “Nhân hai căn bậc hai” : Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

2.

a) Tìm số m ≥ 0 biết

b) Tìm số n ≥ 2 biết

Bài làm:

Giải câu a)

Giải câu b)

3. Tính độ dài cạnh y trong hình sau:

Theo định lý Py-ta-go ta có:

12² + y² = 20²

⇔ y² = 20² – 12²

⇔ y² = 256

⇔ y = √256 = 16

Vậy y = 16.