Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
MỤC TIÊU
– Biết khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và hiểu được rằng hệ số góc của đường thẳng liên quan mật thiết với góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox.
– Tính được góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox trong trường hợp a > 0.
A. Hoạt động khởi động
Thực hiện các hoạt động sau:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x + 1
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm N của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy.
c) Góc tạo bởi tia Mx và tia MN bằng bao nhiêu độ?
Trả lời:
a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)
Cho y = 0 thì x = – 1, ta được điểm B(-1; 0)
b) Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại M(- 1; 0)
Đường thẳng y = x + 1 cắt Oy tại N(1; 0)
c) Tam giác OMN có OM = ON = 1 và OM vuông góc ON suy ra tam giác OMN là tam giác vuông cân
Vậy MN tạo với Mx một góc 45o
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x + 1
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng y = -x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm Q của đường thẳng y = -x + 1 với trục Oy.
c) Góc tạo bởi tia Px và tia PQ bằng bao nhiêu độ?
Gợi ý: Các đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 1 tạo với trục Ox các góc tương ứng bằng 45o và 135o.
Trả lời:
a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)
Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm B(1; 0)
b) Đường thẳng y = – x + 1 cắt Ox tại P(1; 0)
Đường thẳng y = – x + 1 cắt Oy tại Q(1; 0)
c) Tam giác OPQ có OP = OQ = 1 và OMP vuông góc OQ suy ra tam giác OPQ là tam giác vuông cân
Suy ra ∠(OPQ) = 45o ⇒ ∠(QPx) = 135o
Vậy PQ tạo với Px một góc 135o
c) Đọc kĩ nội dung sau
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α, ta hiểu là góc tạo bởi tia Mx và tia MN, ở đó M là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, N là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương (h.4).
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a) Quan sát đồ thị của các hàm số cho trong 5 hình dưới đây
b) Thực hiện các hoạt động sau
– Xác định các hệ số a, b trong các hàm số đã cho rồi viết vào bảng sau:
| a | b | |
|---|---|---|
| y = 0,5x + 2 | ||
| y = x + 2 | ||
| y = 2x + 2 | ||
| y = -x + 1 | ||
| y = -2x + 2 | ||
| y = -0,5x + 2 |
– Nhận xét về liên hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi mỗi đường thẳng trên với trục Ox.
Gợi ý: Khi hệ số a thay đổi thì độ lớn của góc α và β thay đổi như thế nào?
– Đọc nhận xét sau
+ Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90o.
+ Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng nhỏ thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180o.
Tóm lại: Người ta có thể dùng hệ số a để đặc trưng cho độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Trả lời:
| a | b | |
|---|---|---|
| y = 0,5x + 2 | 0,5 | 2 |
| y =x + 2 | 1 | 2 |
| y =2x + 2 | 2 | 2 |
| y = -x + 2 | -1 | 2 |
| y = -2x + 2 | -2 | 2 |
| y = -0,5x + 2 | -0,5 | 2 |
– Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.
– Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.
c) Đọc kĩ nội dung sau
Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b).
Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
2. Ví dụ
Ví dụ 1:
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
F(x) = x – 3; y = 5 – x;
Mẫu: Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x – 3 là 1
Hệ số góc của đường thẳng y = 5 – x là -1.
Trả lời:
Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x – 3 là 1
Hệ số góc của đường thẳng y = 5 – x là – 1
Hệ số góc của đường thẳng
Ví dụ 2: Cho hàm số y = x + 1
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox.
Trả lời
a) Khi x = 0 thì y = 1, ta được điểm A(0; 1)
Khi y = 0 thì x = -1, ta được điểm B(-1; 0)
Vậy (d) chính là đường thẳng AB (h.6)
b) Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là , ta có: ∠(ABO) = α
Xét tam giác OAB vuông tạo O, ta có:
Suy ra α = 45o
C. Hoạt động luyện tập
1. Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
f(x) = -3x + 2; y = 4x + 17; g(x) = -0,4x – 0,05
Lời giải:
Hệ số góc của đường thẳng f(x) = -3x + 2 là -3
Hệ số góc của đường thẳng y = 4x + 17 là 4
Hệ số góc của đường thẳng f(x)
Hệ số góc của đường thẳng g(x) = -0,4x – 0,05 là -0,4.
2. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 0,5).
b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a tìm được trong câu trên.
Lời giải:
y = ax + 1.
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 0,5) tức là 0,5 = a.(-1) + 1 ⇔ a = 0,5
Vậy hệ số góc a = 0,5
b) Ta có hàm số: y = 0,5x + 1
Cho x = 0 thì y = 1, ta có điểm A (0; 1)
Cho y = 0 thì x = – 2, ta có điểm B(-2; 0)
3. Xác định giá trị của b, biết đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm:
a) K(-1; 1); b) L(9; 0); c) M(0; 25)
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm K(-1; 1) tức là 1 = 7.(-1) + b ⇔ b = 8
b) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm L(9; 0) tức là 0 = 7.9 + b ⇔ b = -63
c) Đồ thị hàm số y = 7x + b đi qua điểm M(0; 25) tức là 25 = 7.0 + b ⇔ b = 25.
4. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:
y = (1/2)x + 2 và y = -x + 2
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = (1/2)x + 2 và y = -x + 2 với trục hoành theo thức tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính số đo góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là cm)
Lời giải:
a)
b)
Tam giác OAC có góc O vuông nên OAC là tam giác vuông
OA = 4; OC = 2 suy ra AC = 2
Ta có:
suy ra ∠(OAC) = 26o34’
Vậy số đo góc A của tam giác ABC là 26o34’
c) Tam giác ABC có AC = 2√5 cm, AB = 4 + 2 = 6cm, BC = 2√2 cm
Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = 6 + 2√5 + 2√2 = 13,3cm
Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2.OC.AB = 1/2.2.6 = 6cm2.
5. Xác định hệ số góc của các đường thẳng cho trên hình 7.
Lời giải:
Ta có hàm số (a): y1 = ax + b đi qua các điểm (2; 3) và (0; -1)
Suy ra hàm số (a) là y = 2x – 1 có hệ số góc là 2
Tương tự hàm số (b) là y = 0,5x + 2 có hệ số góc là 0,5
Hàm số (c) là y = 3 có hệ số góc là 0
Hàm số (d) là y = -x – 2 có hệ số góc là -1.
D. Hoạt động vận dụng
Với giá trị nào của k, đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm:
a) A(1; 12) b) B(-2; 0) c) C(0; 8)?
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm A(1; 12) tức là 12 = k.1 + 8 ⇒ k = 4
b) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm B(-2; 0) tức là 0 = k.(-2) + 8 ⇒ k = 4
c) Đồ thị hàm số y = kx + 8 đi qua điểm C(0; 8) tức là 8 = k.0 + 8(luôn đúng) suy ra với mọi k thì đồ thị hàm số y = kx + 8 luôn đi qua điểm C(0; 8).
C. Hoạt động luyện tập
1. Đồ thị hàm bậc nhất và thống kê toán học
Ví dụ: Một ô tô trong 10 giờ đi được quãng đường là 800km. Cứ sau mỗi giờ người ta ghi lại khoảng cách ô tô đi được (so với điểm xuất phát). Dữliệu được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (h.8) cho thấy các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng, bởi lẽ trên những cung đường khác nhau ô tô chạy với vận tốc khác nhau.
Tuy nhiên, tất cả các điểm có thể nhóm lại để tạo thành một đường giống như một đường thẳng (gọi là đường “xấp xỉ” hay là đường hồi quy). Người ta có thể dùng thước thẳng kẻ một đường thẳng đi “xấp xỉ” gần nhất có thể được với các điểm biểu diễn (h.9). Đường thẳng vừa vẽ cho phép dự đoán ô tô sẽ chạy đến điểm nào taok các thời điểm tiếp theo, chẳng hạn, giờ thứ 11, 12, … trên hành trình.
Đây là một phương pháp tính toán xấp xỉ rất hợp lý và thông dụng trong thống kê toán học.
2. Cho các số liệu thống kê (như trong bảng dưới đây). Hãy vẽ đường thẳng “xấp xỉ” (đường hồi quy) biểu diễn các số liệu thống kê đã cho.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4,5 | 4,9 | 5,2 | 5,5 | 5,9 | 5,8 | 6,7 | 6,9 | 7,4 | 7,9 | 8,0 | 8,8 | 9,6 |