Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

C. Hoạt động luyện tập

1. Giải các phương trình sau:

a) 4x² – 25 = 0

b) 2x² + 9x = 0

c) x² + x – 30 = 0

d) 2x² – 3x – 5 = 0

Bài làm:

2. Đưa mỗi phương trình sau về dạng ax² + bx = c = 0 rồi sử dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

a) x² + 5 = 3(x + 5)

b) (x – 2)(x + 2) = 3x

c) x² + 3(x – 1) = 7x – 8

d) 3(x² – 2x) = 6(x – 2).

Bài làm:

3. Xét phương trình bậc hai ax² + bx = c = 0 (a ≠ 0), đặt b = 2b’.

+ Nếu

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Phương trình bậc hai có nghiệm kép

+ Nếu Phương trình đã cho vô nghiệm.

Kết luận

Đối với phương trình bậc hai ax² + bx = c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆ = b’² – ac :

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép:

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ. Ta giải phương trình 3x² + 8x + 4 = 0 như sau:

a = 3 b’ = 4 c = 4

Nghiệm của phương trình là:

Hãy xác định a,b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) 4x² – 12x – 7 = 0

b) 3x² – 28x + 9 = 0

c) 2x² – 6 x + 7 = 0

d) x² – 2 x + 7 = 0

Bài làm:

4. Giải mỗi phương trình sau rồi dùng máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Bài làm:

5. Giải các phương trình sau:

a) x² = 12x + 288;

b) (Phương trình của An-Khô-va-ri-zmi (nhà tians học nổi tiếng người Trung Á, cha đẻ của môn Đại số)).

Bài làm:

6. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Gợi ý. Xét tích a.c.

Bài làm:

Nhận xét: Nếu một phương trình bậc 2 có tích a×c < 0 thì phương trình đó chắc chắn có hai nghiệm phân biệt.

a) 17x² + 4x – 2017 = 0

Xét: a×c = 17×(−2017) < 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Xét: ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

7. Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiêm.

a) x² – 4x + m = 0

b) x² – 2(m + 1)x + m² + 2 = 0

Bài làm:

a) x² – 4x + m = 0

Δ’ = (−2)² − 1×m = −m + 4

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ −m + 4 > 0 ⇔ m < 4

• Phương trình có nghiệm kéo ⇔ Δ = 0 ⇔ −m + 4 = 0 ⇔ m = 4

• Phương trình hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ < 0 ⇔ −m + 4 < 0 ⇔ m > 4

b) x² – 2(m + 1)x + m² + 2 = 0

Δ’ = [−(m + 1)]² − 1×(m² + 2) = 2m − 1

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 2m − 1 > 0 ⇔ m >

• Phương trình có nghiệm kéo ⇔ Δ = 0 ⇔ 2m − 1 = 0 ⇔ m =

• Phương trình hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ < 0 ⇔ −2m − 1 < 0 ⇔ m < −

D.Hoạt động vận dụng

1. Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức v = 3t² – 10t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trịc ủa t khi vận tốc ô tô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài làm:

a) Vận tốc của oto khi t = 5 phút là: v = 3×5² − 30×5 + 135 = 60 km/h

b) Thời gian t để vận tốc oto bằng 120 km/h là:

2. Mai đã đi bằng tàu hỏa từ Hà Nội vào Đà Nẵng với quãng đường di chuyển là 700km để thăm bố mẹ. Cô ấy đã quay về Hà Nội bằng ô tô với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc của tàu hỏa là 30km/h.

a) Cho biết vận tốc trung bình của ô tô là x km/h, tổng thời gian di chuyển trên tàu và ô tô cả lúc đi lẫn lúc về của Mai là 20 giờ. Hãy lập một phương trình theo x và chỉ ra rằng nó được thu gọn thành x² – 100x + 1050 = 0

b) Giải phương trình x² – 100x + 1050 = 0. Chỉ ra vận tốc trung bình của ô tô (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài làm:

a) Gọi x là vận tốc trung bình của oto (x > 30, km/h)

⇒ Vận tốc trung bình của tàu hỏa là: x – 30 (km/h)