Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
MỤC TIÊU
– Biết và nhớ được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
– Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán độ dài, tính số đo góc và giải quyết các mô hình thực tiễn có liên quan.
A. Hoạt động khởi động
Em trả lời câu hỏi sau để tìm cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông:
Một chiếc thang dài 3m. Theo em, cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc 65o? (Trong hình 39, thang dài được biểu diễn bởi đoạn thẳng AB, chân tường được biểu diễn bởi điểm H, tam giác ABH vuông tại H, góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất là góc BAH).
Trả lời:
Ta có tỉ số lượng giác sau:
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a) Quan sát hình 40 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)
Trả lời:
b) Đọc kĩ nội dung sau
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a;
b = a.sin B = a.cos C ; c = a.sin C = a.cos B.
Áp dụng (h.41)
Nếu tam giác ABH vuông tại H có AB = 3m và ∠A = 650
thì AH = Abcos65o = 3.cos65o = 1,27 (m)
BH = Absin65o = 3.sin65o = 2,72 (m)
2. a) Quan sát hình 42 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)
Trả lời:
b) Đọc kĩ nội dung sau
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
Điền tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thành công thức. Trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a:
b = c.tan B = … x cot C; c = b.tan C = b x ….
Áp dụng (h.43):
Nếu tam giác ABC vuông tại A có AB = 4√3 cm và ∠B = 30o thì
AC = AB.tan B = 4√3.tan30o = 4(cm)
C. Hoạt động luyện tập
Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (h.44). Điền kết quả vào ô trống:
| Số đo góc B | Số đo góc C | Độ dài BC | Độ dài AB | Độ dài AC |
|---|---|---|---|---|
| 30o | 8cm | |||
| 45o | 10cm |
Lời giải:
Ta có bảng sau:
| Số đo góc B | Số đo góc C | Độ dài BC | Độ dài AB | Độ dài AC |
|---|---|---|---|---|
| 30o | 60o | 8cm | 4√3 cm | 4 cm |
| 45o | 45o | 10cm | 5√2 cm | 5√2 cm |
Bài tập 2. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:
a) AC = 8cm, ∠C = 30o;
b) AB = 12cm, ∠C = 45o;
c) BC = 10cm, ∠B = 35o;
d) AB = 10cm, AC = 24cm.
Chú ý. Việc tính các cạnh, góc của tam giác vuông như trên gọi là giải tam giác vuông.
Lời giải:
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
1. Foot (viết tắt là ft) là một đơn vị đo độ dài được sử dụng phổ biến ở các nước nói tiếng Anh:
1 foot = 0,3048 m. Một người lính cứu hỏa dựng một chiếc thang dài 25ft dựa vào một bức tường theo một góc . Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất 20ft. Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và góc (h.45).
Lời giải:
Chân thang tạo với tường và mặt đất một hình tam giác vuông như hình vẽ
Ta có: 
Bài tập Ba vị trí M, N, P ở ba đỉnh của tam giác vuông, góc tại P là góc vuông (h.46). Khoảng cách giữa hai vị trí N và P là 800m. Góc tại đỉnh N là 50o. Giữa hai vị trí M và N có một cái vườn, giữa hai vị trí M và P có một cái ao. Hãy cho biết khoảng cách giữa hai vị trí M và N, khoảng cách giữa hai vị trí M và P.
Bài làm:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Vậy khoảng cách M và N là 1244m, khoảng cách M và P là 952m.