Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
A. Hoạt động khởi động
Xem hình 62.
Theo em, số đo của các góc 
Trả lời:
Theo em, số đo góc
Số đo góc 
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
a) Đọc và làm theo hướng dẫn
Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AB và CD của (O), chúng cắt nhau tại điểm E (h.63).
Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC (hay (
Chú ý:
– Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó.
– Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc còn cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Trên hình 63, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 
b) Đọc và làm theo và trả lời các câu hỏi
– Xem hình 64 và cho biết:
Nối BD, với tam giác BED, có 
Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và tổng số đo của hai cung bị chắn?
c) Đọc kĩ nội dung sau
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
Chẳng hạn, ở hình 64,
d) Luyện tập, ghi vào vở
– Xem hình 65 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn? Vì sao?
– Xem hình 66, so sánh hai góc
Hướng dẫn: Do OT ⊥ MN nên 
Trả lời:
b)
Hình 64:
Nối BD, với tam giác BDE có: 
Lại có: 
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
d) Trong hình 65, chỉ có hình 65b là hình có góc có đỉnh nằm trong đường tròn
2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
a) Đọc và làm theo hướng dẫn
Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R và điểm E nằm ngoài đường tròn đó (h.67).
Qua điểm E vẽ:
+ Hai cát tuyến EAB và EDC của (O);
+ Hoặc vẽ một tiếp tuyến EC và vẽ một cát tuyến EAB của (O);
+ Hoặc vẽ hai tiếp tuyến EB và EC của (O).
Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC, gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Chú ý: Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm ngoài đường tròn, còn các cạnh đều có điểm chung với đường tròn đó. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn, đólà hai cung nằm bên trong góc. Trên hình 67, hai cung bị chắn của góc BEC là cung BC và cung AD, 
b) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi
– Xem hình 68 và cho biết:
Nối AC, với tam giác ACE, có 
– Xem hình 70 và cho biết:
Tam giác AEC có phải là tam giác cân đỉnh E không?
Với tam giác ACE, có hay không 
Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?
c) Đọc kĩ nội dung sau
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
Chẳng hạn, ở hình 68, 
d) Luyện tập, ghi vào vở
– Xem hình 71 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? Vì sao?
– Xem hình 72, biết AB = AC, so sánh hai góc 
Hướng dẫn:
Trả lời:
b)
Hình 68:
Nối AC, với tam giác ACE, có: 
Lại có: 
Hình 69:
Nối AC, với tam giác ACE, có:
Lại có:
Hình 70:
Tam giác ACE là tam giác cân đỉnh E (Tính chất của tiếp tuyến kẻ từ một điểm)
Với tam giác ACE, có: 
Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?
d) Trong hình 71: Góc 
C. Hoạt động luyện tập
1. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ 
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn: Xem hình 73.
Ta có: 
Do 
Do 
Bài làm:
a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.
Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.
⇒ AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc 
Từ (1) và (2) 
Lại có: 
⇒ AD vuông góc với EF tại Q
b) Xét tam giác △AIC có 
Ta có: 
Mà 
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.
2. Qua điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến IJ và cát tuyến IKL với đường tròn đó (K nằm giữa hai điểm L và I). Gọi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ 
Hướng dẫn: Xem hình 74.
Do 
Do 
Mà 
3. Từ điểm R nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến RST và RUV với đường tròn đó (với S nằm giữa hai điểm R và T; U nằm giữa hai R và V). Gọi X là giao điểm của UT và SV.
Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn: Xem hình 75.
Do 
Do 
Mặt khác, 
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
4. Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt trung điểm CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.
a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau
b) CHứng minh rằng: DC = DI.
5. Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hơn nữa, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng:
Bài làm:
TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn
a) AD // CB ⇒ sdAC = sdDB
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Chứng minh tương tự trường hợp 1.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. Tìm hiểu thêm về cách soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp) và cách tự tạo đèn soi trứng (h.76).
2. Một quả bóng bàn đảm bảo tiêu chuẩn thi đấu phải thỏa mãn các thông số sau đây: Đường kính quả bóng bằng 40mm; Độ dày vỏ bóng nhỏ hơn 0,85mm; Trọng lượng quả bóng khoảng 2,68g đến 2,77g (h.77).
Một đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn có kích chuẩn kích thước: dài 14cm, mặt kính có đường kính 3,5cm (h.78)
Để có thể soi sáng 