Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

MỤC TIÊU

– Vận dụng được một cách linh hoạt các hệ thức vào việc tìm các yếu tố chưa biết về cạnh và góc trong tam giác vuông.

– Ứng dụng được các hệ thức vào giải các bài toán thực tế có liên quan.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Sơ đồ tư duy về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Em vẽ sơ đồ tư duy theo các bước sau:

– Liệt kê các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông;

– Rút ra các công thức hệ quả;

– Viết bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt (30^o; 45^o; 60^o);

– Bắt tay vào vẽ sơ đồ tư duy.

C. Hoạt động luyện tập

Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b, AB = c (h.47).

Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:

a) b = 5cm, c = 12cm; (Biết độ dài hai cạnh góc vuông).

Hướng dẫn

Chú ý. Khi tính được một trong hai góc nhọn, ta tính góc nhọn còn lại nhờ mối quan hệ phụ thuộc nhau giữa chúng. Tránh tính bằng công thức lượng giác (vì dẫn đến làm tròn nhiều lần).

b) a = 8cm, b = 6cm (Biết độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền).

Gợi ý

+) Tính c, sử dụng định lí Py-ta-go;

+) Tính một trong hai góc nhọn, sử dụng công thức lượng giác;

+) Tính góc nhọn còn lại.

c) b = 6cm, ∠B = 60^o. (Biết độ dài một cạnh góc vuông và góc nhọn)

Gợi ý

+) Tính góc nhọn còn lại;

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc để tính c;

+) Tính a, sử dụng định lí Py-ta-go

d) a = 10cm, ∠C = 25^o. (Biết độ dài cạnh huyền và một góc nhọn)

Gợi ý

+) Tính góc nhọn còn lại

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc để tính b, c;

Lời giải:

Giải câu b)

Giải câu c)

Giải câu d)

Bài tập 2. Điền vào chỗ chấm (…) để đơn giản các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài tập 3. Tính x, y trong các hình vẽ sau đây:

a) (h.48a)

Gợi ý. Sử dụng các công thức:

b) (h48.b) Gợi ý

– Tam giác ADI vuông cân tại A. Từ đó tính được AD, AI, IB và góc AID, CIB

– Ta biết ∠(CIB), từ đó tính được độ dài các cạnh của tam giác vuông BCI.

Lời giải:

Tam giác ABH vuông cân nên AH = BH = 5cm

b) * Ta có tam giác ADI là tam giác vuông cân tại A nên AD = AI = DI/√2 = 2cm và ∠(AID) = 45^o ⇒ ∠(CIB) = 180^o – 45^o – 135^o = 30^o.

Theo hình vẽ IB = AI = 2cm

* Ta có:

Bài tập 4. Một người đứng trên một ngọn hải đăng nhìn về phía một chiếc ca-nô trên biển tạo thành một góc 27^o so với phương nằm ngang. Biết ca-nô cách ngọn hải đăng khoảng 300m. Ước lượng chiều cao của ngọn hải đăng (h.49)

Gợi ý. BC = AB.tan27^o

Lời giải:

Chiều cao của ngọn hải đăng chính là đoạn BC

Ta có ∠A = 27^o (so le trong)

Ta có công thức sau: tanA = BC/AB ⇒ BC = AB.tanA = 300.tan27^o = 152,9m

Vậy chiều cao ngọn hải đăng là 152,9m.

Bài tập 5. Nam đang học vẽ hình bằng phần mềm trên máy tính. Nam vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (mái hai dốc) như hình 50.

Biết rằng góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 250, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính bề rộng của mái nhà.

Gọi ý. Vẽ lại mô hình mái nhà dưới dạng tam giác cân như sau (h.51):

Kẻ đường cao AH. Ta đi tính BH, từ đó tính được BC và lưu ý H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Bề rộng của mái nhà chính là đoạn BC.

Kẻ AH vuông góc với BC, vì tam giác ABC cân nên BH = CH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

Suy ra BC = 2BH = 6,34m

Vậy bề rộng của mái nhà là 6,34m.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Cùng tìm lời giải cho bài toán sau

Bài toán 2. Hai đài quan sát ở hai vị trí cách nhau 60km cùng quan sát một chiếc máy bay trên bầu trời tạo thành các góc 15^o và 35^o so với phương ngang. Tính độ cao của máy bay (h.53)