Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
MỤC TIÊU
– Biết các thực hiện các phép đổi: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.
– Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
– Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản đó.
A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Đọc hiểu nội dung sau:
Phép biến đổi 
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Rút gọn biểu thức 
Giải:
Các biểu thức 2√5 và √5 được gọi là đồng dạng với nhau.
b) Đọc kỹ nội dung sau:
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có 
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì 
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Mẫu:
Trả lời:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
2. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa phép thừa số vào trong dấu căn.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có
Với A < 0 và B ≥ 0 ta có 
b) So sánh:
Mẫu:
Trả lời:
c) Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Hướng dẫn:
3. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
b) Trục căn thức ở mẫu:
Hướng dẫn:
Trong ví dụ trên ở câu c) để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức √7 – 1. Ta gọi biểu thức √7 + 1 và biểu thức √7 – 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu d) ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của √5 – √3 là √5 + √3
4. a) Đọc kĩ nội dung sau:
– Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có:
– Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:
– Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A2 ≠ B2, ta có:
– Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B ta có:
b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Trả lời:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
c) Trục căn thức ở mẫu:
Trả lời:
C. Hoạt động luyện tập
1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Ta có:
Suy ra khẳng định C đúng
2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Lời giải:
Ta có:
Ta có: với 
Ta có: x ≤ 3
Vậy a và b sai.
3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức 
A. 0 B. 4
C. 2√2 D. -2√2
Lời giải:
Ta có:
Suy ra đáp án là D.
4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Trục căn thức ở mẫu của 
A. 4 B. 1/4
C. √17 (4 – √17) D. √17 (√17 – 4)
Lời giải:
Ta có:
Suy ra đáp án là D.
5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
6. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):
7. Thực hiện phép tính:
Lời giải:
Giải câu a)
Giải câu b)
Giải câu c)
Giải câu d)
8. Tìm x, biết:
Lời giải:
Giải câu a)
Giải câu b)
Giải câu c)
Giải câu d)
9. Chứng minh đẳng thức:
Lời giải:
Giải câu a)
Giải câu b)
Giải câu c)
10. Cho biểu thức:
a) Tìm giá trị của P khi x = 64.
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.
Bài làm:
a) Với x = 64 thì
Để 2P nguyên thì 
Vì √x ≥ 0 nên √x + 2 ≥ 2
Suy ra √x + 2 = 2 ⇔ x = 0
Vậy x = 0.
D. Hoạt động vận dụng
1. Giải phương trình: 
Bài làm:
2. Chỉ ra chố sai trong các biến đổi sau:
Bài làm:
Biến đổi trên sai trong trường hợp x < 0
b) Biến đổi trên sai trong trường hợp b < 0
3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau là nguyên:
Bài làm:
E. Hoạt động tìm tòi, hoạt động
Em có biết?
1: Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu km2, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.
Lời giải:
Gọi bán kính của Trái Đất là R (km) (R > 0).
Diện tích Trái Đất là 510 triệu km2 tức là πR2 = 510 ⇔ R = 12,7 km
Độ dài đường tròn xích đạo chính là chu vi của Trái Đất C = 2πR = 80.1 km
Vậy bán kính Trái Đất là 12,7km, độ dài đường tròn xích đạo là 80,1km.
2.Cho một số tự nhiên a. Nếu a là số chính phương thì √a là một số tự nhiên. Nếu a không là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Chứng minh:
Gọi a là số không chính phương mà √a là một số hữu tỉ.
Do √a là số hữu tỉ nên 
Ta có: 
⇔ m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì n 