Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
MỤC TIÊU
– Nhận thấy được ý nghĩa của việc ứng dụng các tỉ số lượng giác trong hình học, hàng hải, đo đạc, thiên văn, … thông qua các bài toán cụ thể.
– Biết cách tính chiều cao và khoảng cách trong tình huống thực tế có thể tính được bằng việc ứng dụng các tỉ số lượng giác.
A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
Đọc kĩ nội dung sau
1) Đo chiều cao của vật
1. Chuẩn bị: Giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ, …
2. Các bước tiến hành
Ta cần đo đoạn BD trên hình 54
Bước 1
– Đặt giác kế cách vật khoảng a (mét): CD = a
– Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm khe ngắm nhìn thấy đỉnh A của vật. Đọc số đo góc BOA ∠(BOA) = α.
– Đo chiều cao của giác kế, OC = b (mét).
Bước 2
– Ghi kết quả CD = ∠(BOA) = α, OC = b.
– Chiều cao của tháp là: h = b + AB. ABO có ∠(BAO) = 90o, ∠(AOB) = α, AO = a
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan . Vậy h = b + a.tan (m)
Dùng máy tính cầm tay ta có kết quả của h
Bước 3. Báo cáo kết quả làm việc của nhóm
2) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm
1. Chuẩn bị: Ê ke, giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ,…
2. Các bước tiến hành
Ta cần đo đoạn AB trên hình 55
Bước 1.
– Dùng ê ke đạc kẻ đường vuông góc phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, AC =a (mét).
– Dùng giác kế đo góc ACB (∠(ACB) = α)
Bước 2
– Ghi kết quả AC = a; ∠;(ACB) = α
– Xét ABC có ∠(BAC) = 90o, ∠(ACB) = α, AC = a
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan
Dùng máy tính cầm tay tính được AB
Bước 3. Báo cáo kết quả làm việc của nhóm
C. Hoạt động luyện tập
1. Bài toán cái thang
Thang AB dài 7,6m tựa vào bức tường tạo thành góc 55o so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của bức tường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Lời giải:
Gọi các điểm như trên hình, khi đó chiều cao của bức tường chính là đoạn AB
Ta có công thức:
sinC = AB/AC ⇒ AB = AC.sinC = 7,6.sin55o = 6,23m
Vậy chiều cao bức tường là 6,23m.
2. Bài toán cột cờ
Tính chiều cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35o45’ (h.56).
Lời giải:
Theo hình vẽ ta có, trong tam giác vuông ABC:
tanC = AB/AC ⇒ AB = AC.tanC = 10,5.tan35o45′ = 7,56m
Vậy chiều cao cột cờ là 7,56m.
3. Bài toán con mèo
Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6m (h.57)?
Lời giải:
Ta có hình vẽ minh họa như trên
Gọi các điểm như trong hình, khi đó góc giữa thang với mặt đất chính là góc C
Xét hình vuông ABC ta có:
Vậy góc giữa thang với mặt đất là 46o21′.
4. Bài toán đài quan sát
Đài kiểm soát không lưu Nội Bài cao 95m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài 200m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là bao nhiêu (h.58)?
Lời giải:
Ta có hình minh họa như trên
Gọi các điểm như trong hình vẽ, khi đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P
Xét tam giác vuông MNP có:
Vậy góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là 25o24′.
5. Bài toán máy bay hạ cánh
Một máy bay đang bay trên độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
b) Nếu cách sân bay 350km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Ta có hình vẽ như sau:
Gọi các điểm như trên hình vẽ
Khi đó khoảng cách giữa máy bay và sân bay là AB
Xét tam giác vuông ABC có:
b) Ta có hình vẽ như sau:
Gọi các điểm như trên hình vẽ
Khi đó góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là góc A
Xét tam giác vuông ABC
Vậy góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là 1o38′.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
1. Quan sát, tìm hiểu
Hãy quan sát và tìm hiểu trong kiến trúc và xây dựng xem các kĩ sư thường dùng những phương pháp gì để đo đạc và thiết kế các công trình xây dựng.
2. Thực hành đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong thực tế
Em hãy chọn một chiều cao thích hợp (các cây, cột cờ,…) mà em không đo được trực tiếp, bằng những hiểu biết và dụng cụ đo đạc sẵn có hãy thực hành đo chiều cao đó.