Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập Đại số 10: Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?

a) 1 + 1 = 3;

b) 4 + x < 3;

c) 3/2 có phải là một số nguyên không?

d) √5 là một số vô tỉ.

Lời giải:

a) Là một mệnh đề ;

b) Là một mệnh đề chứa biến ;

c) Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến ;

d) Là một mệnh đề.

Bài 1.2 trang 7 Sách bài tập Đại số 10: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

d) x =2 là một nghiệm của phương trình

Lời giải:

a) Mệnh đề đúng. Phủ định là mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề sai, vì

Phủ định là mệnh đề này đúng.

c) Mệnh đề đúng, vì là một số vô tỉ”, mệnh đề này sai.

d) Mệnh đề sai.

Phủ định là “x = 2 không là nghiệm của phương trình”

mệnh đề này đúng.

Bài 1.3 trang 7 Sách bài tập Đại số 10: Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) x < -x;

b) x < 1/x;

c) x = 7x;

d) x^x ≤ 0.

Lời giải:

a) Với x = -1 ta được mệnh đề -1 < 1 (đúng);

Với x = 1 ta được mệnh đề 1 < -1 (sai).

b) Với x = 1/2 ta được mệnh đề 1/2 < 2 (đúng);

Với x = 2 ta được mệnh đề 2 < 1/2 (sai).

c) x = 0, x = 1.

d) x = 0, x = 1.

Bài 1.4 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) P: “15 không chia hết cho 3”;

b) Q: “√2 > 1”.

Lời giải:

a) P− là mệnh đề “15 chia hết cho 3”; P sai, P−đúng.

b) Q− là mệnh đề “√2 < 1”. Q đúng, Q− sai

Bài 1.5 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó, với

a)P: “2 < 3”, Q: “-4 < -6”;

b)P: “4 = 1”, Q: “3 = 0”;

Lời giải:

a) “Nếu 2 < 3 thì -4 < -6”. Mệnh đề sai.

b) “Nếu 4 = 1 thì 3 = 0”. Mệnh đề đúng.

Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : “a có tận cùng là 0”, Q: “a chia hết cho 5”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên.

Lời giải:

a)(P ⇒Q): “Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5”. Mệnh đề đảo (Q⇒P): “Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0”.

b)(P⇒Q) đúng, (Q⇒P) sai.

Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: “x² = 1”, Q: “x = 1”

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P;

c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P ⇒ Q sai.

Lời giải:

a)(P⇒Q): “Nếu x² = 1 thì x = 1″. Mệnh đề đảo là: “Nếu x = 1 thì x² = 1 thì x =1”.

b) Mệnh đề đảo “Nếu x = 1 thì x² thì x =1” là đúng.

c)Với x = -1 thì mệnh đề (P⇒Q) sai.

Bài 1.8 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “Tam giác ABC cân”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên.

Lời giải:

a) (P ⇒Q): “Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân”.

Mệnh đề đảo (Q ⇒ P): “Nếu tam giác ABC cân thì AB = AC”.

b)(P⇒Q) đúng, (Q⇒P) sai

Bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c. Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm bằng 1”. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ f(x) có một nghiệm bằng 1

Lời giải:

Mệnh đề đảo là “Nếu f(x) có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”.

“Điều kiện cần và đủ f(x) = ax² + bx + c có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”.

Bài 1.10 trang 8 Sách bài tập Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Có một số nguyên bằng bình phương của nó ;

b) Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó ;

c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ;

d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0.

Lời giải:

a) ∃ a ∈ Z: a = a²

b) ∀ x ∈ R: x + 0 = x

c) ∃ x ∈ Q: x < 1/x

d) ∀ n ∈ N: n > 0

Bài 1.11 trang 9 Sách bài tập Đại số 10: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

Lời giải:

a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai).

b) Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng).

c) Với mọi số thực x, (mệnh đề sai);

d) Có một số thực x, mà

(mệnh đề đúng);

e) Với mọi số thực x, x² + x + 1 > 0 (mệnh đề đúng);

g) Có một số thực x, mà x² + x + 1 > 0 (mệnh đề đúng).

Bài 1.12 trang 9 Sách bài tập Đại số 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x;

b) ∀ x ∈ R: x.x = 1;

c) ∀ n ∈ Z: n ≤ n²

Lời giải:

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x. Mệnh đề sai

b) ∀ x ∈ R: x.x = 1. Mệnh đề đúng

c) ∀ n ∈ Z: n ≤ n². Mệnh đề đúng

Bài 1.13 trang 9 Sách bài tập Đại số 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) Mọi hình vuông đều là hình thoi;

b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.

Lời giải:

a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi. Mệnh đề sai.

b) Mọi tam giác cân là tam giác đều. Mệnh đề sai.

Bài tập trắc nghiệm trang 9, 10 Sách bài tập Đại số 10:

Bài 1.14: Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến

“141x² – 87x + 54 = 0″

trở thành một mệnh đề đúng?

A. x = 3 B. x = -1 C. x = -18/47 D. x = 18/47

Lời giải:

Ta có: 141 – 87 – 54 = 0.

Phương trình ax² + bx + c = 0 với điều kiện a + b + c = 0 có nghiệm là x = 1 và x = c/a.

Đáp án: C

Bài 1.15: Bài tập trắc nghiệm trang 9, 10 Sách bài tập Đại số 10: Cho tam giác ABC và các mệnh đề

P: ABC là một tam giác cân

Q: ABC là một tam giác đều

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. Q ⇒ P

B. P ⇒ Q−

C. P− ⇒Q

D. P− ⇒ Q−

Lời giải:

Mọi tam giác đều là tam giác cân, nhưng điều kiện ngược lại không đúng.

Đáp án: C

Bài 1.16: Bài tập trắc nghiệm trang 9, 10 Sách bài tập Đại số 10: Cho tứ giác ABCD và các mệnh đề

P: Tứ giác ABCD là một hình vuông

Q: Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. Q ⇒ P

B. P ⇒ Q−

C. P− ⇒ Q

D. Q− ⇒ P−

Lời giải:

Mọi hình vuông là hình chữ nhật, nhưng điều ngược lại không đúng.

Đáp án: D

Bài 1.17: Bài tập trắc nghiệm trang 9, 10 Sách bài tập Đại số 10: Cho số thức a và các mệnh đề

P: a làm một số hữu tỉ

Q: a là một số vô tỉ

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau

A. P ⇒ Q

B. Q ⇒ P

C. P− ⇒ Q

D. P− ⇒ Q−

Lời giải:

Mỗi số thực hoặc là một số hữu tỉ hoặc là một số vô tỉ.

Đáp án: C

Bài 1.18: Bài tập trắc nghiệm trang 9, 10 Sách bài tập Đại số 10: Cho hai số thực a, b và các mệnh đề

P: a ≥ b

Q: a > b

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. P ⇒ Q

B. Q ⇒ P

C. P− ⇒ Q

D. Q− ⇒ P−

Lời giải:

Hướng dẫn. P : a < b, Q : a ≤ b.

Đáp án: B