Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 6.15 trang 185 Sách bài tập Đại số 10: Cho π < α 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

a) cos(α – π/2) b) sin(π/2 + α)

c) tan(3π/2 – α) d) cot(α + π)

Lời giải:

a) Vì π < α 3π/2 thì π/2 < α – π/2 < π, do đó cos(α – π/2) < 0

b) 3π/2 < π/2 + α < 2π nên sin(π/2 + α) < 0

c) 0 < 3π/2 – α < π/2 nên tan(3π/2 – α) > 0

d) π < α + π < 5π/2 nên cot(α + π) > 0

Bài 6.16 trang 185 Sách bài tập Đại số 10: Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có

a) sin(α + π/2) = cosα b) cos(α + π/2) = -sinα c) tan(α + π/2) = -cotα d) cot(α + π/2) = -tanα

Lời giải:

Bài 6.17 trang 185 Sách bài tập Đại số 10: Biết sinα = 3/4 và π/2 < α < π. Tính

Lời giải:

Bài 6.18 trang 185 Sách bài tập Đại số 10: Cho tanα – 3cotα = 6 và π < α < 3π/2. Tính

a) sinα + cosα;

b)

Lời giải:

Vì π < α 3π/2

Nên cosα < 0, sinα < 0 và tanα > 0

Ta có tanα – 3cotα = 6 ⇔ tanα – 3/α – 6 = 0

tan²α – 6α – 3 = 0

Vì tanα < 0 nên tanα = 3 + 2√3

b)

Bài 6.19 trang 185 Sách bài tập Đại số 10: Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m

a) tan²α + cot²α

b) tan³α + cot³α

Lời giải:

a) tan²α + cot²α = (tanα + cotα)² – 2tanαcotα = m² – 2

b) tan³α + cot³α = (tanα + cotα)(tan²α – tanαcotα + cot²α) = m(m² – 3)

Bài 6.20 trang 186 Sách bài tập Đại số 10: Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

a) A = tan18^οtan288^ο + sin32^οsin148^ο – sin302^οsin122^ο

b)

Lời giải:

Bài 6.21 trang 186 Sách bài tập Đại số 10: Chứng minh rằng với mọi α làm cho biểu thức có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.

Lời giải:

Ta có:

Vì 1 + cosα ≥ 0 và 1 + sinα ≥ 0 cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.

Bài tập trắc nghiệm trang 186, 187 Sách bài tập Đại số 10:

Bài 6.22: Giá trị cos59π/6 là

A. √2/2 B. √3/2

C. -√2/2 D. -√3/2

Lời giải:

Ta có cos59π/6 = cos(10π- π/6) = cosπ/6 = √3/2.

Đáp án: B

Bài 6.23: Cho sinα = -2√5/5 với 3π/2 < α < 2π. Giá trị cotα là

A. 1/2 B. 1/√5

C. -1/2 D. -3/√5

Lời giải:

cot² α = 1/( sin² α) – 1 = 25/20 – 1 = 1/4 ⇒ cotα = ±1/2.

Vì 3π/2 < α < 2π nên cotα < 0. Vậy cotα = (-1)/2.

Đáp án: C

Bài 6.24: Cho cotα = -2/3 với π < α < π. Giá trị cosα là

Lời giải:

Cách 1.

1/( sin² α) = 1 + cot² α = 1 + 4/9 = 13/9 ⇒ sin² α = 9/13.

Suy ra sinα = ±3/√13.

Vì π/2 < α < π nên sinα > 0. Vậy sinα = 3/√13.

Từ đó cosα = sinα.cotα = (-2)/√13.

Đáp án là A.

Cách 2.

cotα = (-2)/3 ⇒ tanα = (-3)/2;

1/( cos² α) = 1 + tan² α = 1 + 9/4 = 13/4 ⇒ cos² α = 4/13.

Suy ra cosα = ±2/√13. Vì π/2 < α < π nên cosα < 0.

Vậy cosα = (-2)/√13 và đáp án là A.

Đáp án: A

Bài 6.25: Cho tanα = -√2/3. Giá trị của biểu thức là

Lời giải:

Cách 1. Suy luận

Vì tanα < 0 nên cosα và sinα trái dấu.

Nếu cosα > 0, sinα < 0 thì tử số của M dương, còn mẫu số âm, nên M < 0. Còn nếu cosα < 0, sinα > 0 thì tử số của M âm, mẫu số của M dương nên ta cũng có M < 0.

Do đó các phương án A, C, D bị loại và đáp án là B.

Cách 2. Tính trực tiếp.

Chi cả tử và mẫu của M sao cho cosα, ta được

Đáp án: B

Bài 6.26: Cho cosα = √2/3 (0 <α < π/2 ). Giá trị của cot(α + 3π/2) là

Lời giải:

Vậy các phương án B, C, D bị loại và đáp án là A.

Đáp án: A

Bài 6.27: Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = tan³α + cot³α là

A. 3 B. 4

C. -2 D. 2

Lời giải:

Cách 1.

Ta có tanα + cotα = tanα + 1/tanα.

Do đó tanα + cotα ≤ -2 hoặc tanα + cotα ≥ 2.

Dấu “=” xảy ra khi tanα = cotα = -1 hoặc tanα = cotα = 1.

Với giả thiết tanα + cotα = -2 thì tanα = cotα = -1.

Do đó tan³ α + cot³ α = -2

Đáp án là C.

Cách 2.

Áp dụng công thức

tan³ α + cot³ α = (tanα + cotα)( tan² α – tanα.cotα + cot² α)

= -2( tan² α + cot² α – 1)

Mà tan² α + cot² α = (tanα + cotα)² – 2 tanα.cotα = 4 – 2 = 2.

Vậy tan³ α + cot³ α = -2 và đáp án là C.

Đáp án: C

Bài 6.28: Cho sinα = √5/4. Giá trị cos(α + π/2) là

Lời giải:

Cách 1

Ta có sinα > 0 nên

k2π < α < π + k2π, k ∈ Z ⇒ π/2 + k2π < α + π/2 < 3π/2 + k2π.

Do đó cos(α+ π/2) < 0, nên các phương án B, C bị loại. Mặt khác cos(α+ π/2) > -1 nên phương án A bị loại. Vậy đáp án là D.

Cách 2. Ta có

cos(α+ π/2) = cos(α- π/2+ π) = – cos(α- π/2).

Vậy đáp án là D.

Đáp án: D

Bài 6.29: Cho sinα = √6/3. Giá trị của biểu thức

A. 51/7 B. 31/4

C. 45/4 D. 22/3

Lời giải:

Cách 1. Suy luận.

Tử số của P lớn hơn hoặc bằng 2, còn mẫu số là sin² a. cos² a = 2/3. 1/3 = 2/9 < 1/4, nên P ≤ 8. Do đó các phương án A, B, D bị loại. Đáp án là C.

Cách 2. Tính trực tiếp.

sina = √6/3 ⇒ sin² a = 2/3 ⇒ cos² a = 1/3.

Vậy tan² a = 2, cot² a = 1/2.

Do đó P = 45/4. Đáp án là C.

Đáp án: C