Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Phương trình đường elip giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.28 trang 163 Sách bài tập Hình học 10:

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;

b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điển (13; 0) nằm trên elip.

Lời giải:

Bài 3.29 trang 163 Sách bài tập Hình học 10: Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:

a) 4x² + 9y² = 36;

b) x² + 4y² = 4.

Lời giải:

a)

– Hai tiêu điểm: F₁(-√5; 0), F₂(√5; 0)

– Bốn đỉnh: A₁(-3; 0), A₂(3; 0), B₁(0; -2), B₂(0; 2)

– Trục lớn: A₁A₂ = 6

– Trục nhỏ: B₁B₂ = 4

b)

– Hai tiêu điểm: F₁(-√3; 0), F₂(√3; 0)

– Bốn đỉnh: A₁(-2; 0), A₂(3; 0), B₁(0; -1), B₂(0; 1)

– Trục lớn: A₁A₂ = 4

– Trục nhỏ: B₁B₂ = 2

Bài 3.30 trang 163 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn tâm C(F₁; 2a) cố định và một điểm F₂ cố định nằm trong (C₁).

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua F₂ và (C) luôn tiếp xúc với (C₁). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Lời giải:

C (M;R) đi qua F₂ ⇒ MF₂ = R(1)

C (M;R) tiếp xúc với C₁(F₁; 2a) ⇒ MF₁ = 2a – R(2)

(1) + (2) cho MF₁ + MF₂ = 2a

Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và trục lớn 2a.

Bài 3.31 trang 163 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn

trong đó t là tham số. Hãy chững tỏ M đi động trên một elip.

Lời giải:

Điểm M di động trên elip (E) có phương trình:

Bài 3.32 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số c/a bằng 5/13;

b) Tiêu điểm F₁(-6; 0) và tỉ số c/a bằng 2/3

Lời giải:

a) Ta có: 2a = 26 ⇒ a = 13 và

Do đó: b² = a² – c² = 169 – 25 = 144

Vậy phương trình chính tắc của elip là:

b) Elip có tiêu điểm F₁(-6; 0) suy ra c = 6.

Do đó: b² = a² – c² = 81 – 36 = 45

Vậy phương trình chính tắc của elip là:

Bài 3.33 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) F₁ và F₂ biết:

a) (E) đi qua hai điểm M(4; 9/5) và N(3; 12/5);

b) (E) đi qua

và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Lời giải:

a) Xét elip (E):

(E) đi qua M(4; 9/5) và N(3; 12/5) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:

Vậy phương trình của (E) là:

b) Xét elip (E):

Thay vào (1) ta được :

⇒ 9b² + 16(b² + 5) = 5b²(b² + 5)

⇒ b⁴ = 16

⇒ b² = 4

Suy ra a² = 9

Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

Bài 3.34 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E): 9x² + 25y² = 225

a) Tìm tọa độ hai điểm F₁, F₂ và các đỉnh của (E).

b) Tìm M ∈ (E) sao cho M nhìn F₁, F₂ dưới một góc vuông.

Lời giải:

(E): 9x² + 25y² = 225 ⇔

a) Ta có: a² = 25, b² = 9

⇒ a = 5, b = 3

Ta có: c² = a² – b² = 16

⇒ c = 4

Vậy (E) có hai tiêu điểm là : F₁(-4; 0) và F₂(4; 0) và có bốn đỉnh là A₁(-5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; -3), B₂(0; 3)

b) Gọi M(x; y) là điểm cần tìm, ta có :

Vậy có bốn điểm M thỏa mãn điều kiện của đề bài là :

Bài 3.35 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E): (0 < b < a). Tính tỉ số: c/a trong các trường hợp sau:

a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Lời giải:

a) Ta có: a = 3b ⇒ a² = 9b²

⇒ a² = 9(a² – c²)

⇒ 9c² = 8a²

⇒ 3c = 2√2a

Vậy c/a = 2√2/3

b)

⇒ b = c

⇒ b² = c²

⇒ a² – c² = c²

⇒ a² = 2c²

⇒ a = c√2

Vậy c/a = 1/√2

c) A₁B₁ = 2c ⇒ A₁B²₁ = 4c²

⇒ a² + b² = 4c²

⇒ a² + a² – c² = 4c²

⇒ 2a² = 5c²

⇒ √2a = √5c

Vậy

Bài 3.36 trang 164 Sách bài tập Hình học 10:Cho elip (E): 4x² + 9y² = 36 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Lời giải:

(E): 4x² + 9y² = 36

Xét đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc k. Ta có phương trình của

d: y – 1 = k(x – 1) hay y = k(x – 1) + 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

4x + 9[k(x – 1) + 1]² = 36

⇔ (9k² + 4)x² + 18k(1 – k) + 9(1 – k)² – 36 = 0

Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn

MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm x_A, x_B sao cho:

Vậy phương trình của d là :