Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Ôn tập chương 3 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.37 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-1; -10).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) + Trọng tâm G(-1; -4/3)

+ Tọa độ trực tâm H(x; y)

Do là trực tâm

+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)

AI² = (x – 2)² + (y – 1)²

BI² = x² + (y – 5)²

CI² = (x + 5)² + (y + 2)²

Ta có:

b)

c) Ta có:

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x + 7)² + (y + 1)² = 85

Bài 3.38 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

a) Hai điểm A(-7; 3) và B(2; 1) có nằm trên Δ không ?

b) Tìm tọa độ giao điểm của Δ với hai trục Ox và Oy.

c) Tìm trên Δ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.

Lời giải:

a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của Δ ta có: A ∈ Δ, B ≠ Δ

b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số

Vậy giao điểm của Δ và Oy là (0; 2/3)

Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số

Vậy giao điểm của Δ và Ox là (0;2).

c) Vì ∈ Δ nên tọa độ M có dạng (2 – 3t; t)

Ta có : BM ngắn nhất

⇔ BM ⊥ u_Δ ⇔ 9t + t – 1 = 0 ⇔ t = 1/10

Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là

Bài 3.39 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3;0), B(-3;3) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD: x + 2y – 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Lời giải:

AB: x + 2y – 3 = 0;

AD: 2x – y – 6 = 0;

BC: 2x – y + 9 = 0.

Bài 3.40 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x – y + 2 = 0 và điểm A(2;0).

a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải:

(h.3.10)

Ta có:

Δ(O) = 2 > 0

Δ(A) = 2 + 2 > 0

Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với Δ

b) Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua Δ, ta có:

OM + MA = O’M + MA ≥ O’A

Ta có : OM + MA ngắn nhất

⇔ O’, M, A thẳng hàng

Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ. Phương trình của d là: x + y = 0

d cắt Δ tại H(-1;1).

H là trung điểm của OO’ suy ra O'(-2; 2)

Phương trình đường thẳng O’A là: x + 2y – 2 = 0

Giải hệ phương trình

Vậy ta được

Bài 3.41 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho ba điểm A(3; 5), B(2; 3), C(6; 2).

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).

Lời giải:

Bài 3.42 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho phương trình x² + y₂ – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C_m).

b) Tìm tập hợp các tâm của (C_m) khi m thay đổi.

Lời giải:

a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:

a₂ + b₂ – c = 0

⇔ m₂ + 4(m – 2)² – 6 + m > 0

b) (C_m) có tâm I(x;y) thỏa mãn:

Vậy tập hợp các tâm của (C_m) là một phần của đường thẳng Δ: y = 2x – 4 thỏa mãn điều kiện giới hạn : x < 1 hay x > 2

Bài 3.43 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số c/a bằng 3/5.

Lời giải:

Bài 3.44 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E) : và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A² + 9B² = C². Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E) đến đường thẳng Δ

Lời giải:

(E):

Ta có:

a² = 25, b² = 9 ⇒ c² = a² – b²

⇒ c = 4

Vậy (E) có hai tiêu điểm là F₁(-4;0) và F₂(4;0). Ta có :

Suy ra:

Thay C² = 25A² + 9B² vào (1) ta được :

Vậy d₁d₂ = 9

Bài 3.45 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E): x² + 4y² = 16

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 1/2) và vectơ pháp tuyến n = (1;2)

c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.

Lời giải:

(E): x² + 4y² = 16

a)

Ta có: a² = 16, b² = 4

⇒ c² = a² – b² = 12

⇒ c = 2√3

Vậy (E) có hai tiêu điểm: F₁(-2√3; 0) và F₂(2√3; 0) và các đỉnh A₁(-4;0), A₂(4;0), B₁(0;-2), B₂(0;2)

b) Phương trình Δ có dạng : (x – 1) + 2(y – 1/2) = 0 hay x + 2y – 2 = 0

c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ :

Thay (2) vào (1) ta được :

(2 – y)² + 4y² = 16

⇔ (1 – y)² + y² = 4

⇔ 2y² – 2y – 3 = 0 (3)

Phương trình (3) có hai nghiệm y_A, y_B thỏa mãn

Vậy MA = MB.

Ta có:

x_A = 1 + √7, x_BA = 1 – √7

Vậy A có tọa độ là , B có tọa độ là

Bài 3.46 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d’: x – 2y – 6 = 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x – y + 3 = 0

Lời giải:

a) Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có phương trình Δ: x + y + C = 0. Δ qua M nên C = -3. Vậy Δ: x + y – 3 = 0

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là nghiệm của hệ:

Bán kính R = TM = 2√2

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính R = 2√2 là: (x – 4)² + (y + 1)² = 8

b) Đường thẳng m: x – y + 3 = 0 Tiếp tuyến Δ′ với (C) vuông góc với đường thẳng m nên Δ′ có phương trình : x + y + c = 0

Δ′ là tiếp tuyến với (C) ⇔ d[I; Δ′] = R

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là :

Bài 3.47 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 2x + y + 1 = 0 tại B(-2;3).

Lời giải:

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

là vectơ chỉ phương của Δ

Ta có : IA = IB = R và

Khi đó R² = AI² = (-33)² + (-6)² = 1125

Vậy (C): (x – 32)² + (y + 12)² = 1125

Bài 3.48 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C);

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đườn tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 5x + 12y + 2012 = 0.

Lời giải:

a) (C) có tâm I(3;-1) và R = 5.

b) Tiếp tuyến Δ song song với d ⇒ Δ: 5x + 12y + c = 0 (c ≠ 2012)

Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I, Δ) = R

Vậy Δ: 5x + 12y + 74 = 0 hoặc Δ: 5x + 12y – 56 = 0

Bài 3.49 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E):

Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho: MF₁ + 2MF₂ = 26

Lời giải:

Ta có: a = 8, b = 4√3; c/a = 1/2.

M(x;y) ∈ (E) ⇔

Theo giả thiết ta có:

Thay vào (1) ta được:

Bài 3.50 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4).

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong (C) ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Lời giải:

a) (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0

⇒ (C) có: (R là bán kính)

IM = √2 < R ⇒ M nằm trong (C)

b) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ d ⊥ IM tại M

Phương trình đường thẳng:

d: – qua M(2;4)

– nhận vectơ IM = (1; 1)làm vectơ pháp tuyến

⇒ d: 1.(x – 2) + 1.(y – 4) = 0

⇒ d: x + y – 6 = 0

Bài 3.51 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x – y – 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.

b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Lời giải:

a) Gọi H là hình chiếu của A trên Δ, suy ra H là trung điểm BC.

Bài 3.52 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB

Lời giải:

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.

E là trung điểm của CD ⇒ IE ⊥ EN.

⇔ x = 6 hoặc x = 7

Với x = 6 ⇒ IE = (0; 3)

Phương trình AB: y – 5 = 0

Với x = 7 ⇒ IE = (1; -4)

Phương trình AB: x – 4y + 19 = 0

Bài 3.53 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ₁: x – 2y – 3 = 0 và Δ₂: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ₁ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ₂ bằng 1/√2.

Lời giải:

Khoảng cách từ M đến Δ₂ là

Vậy M(1;-1) hoặc

Bài 3.54 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.

Lời giải:

(Xem hình 3.17)

A ∈ Ox, B ∈ Oy

⇒ A(a;0), B(0;b), AB = (-a;b)

Vectơ chỉ phương của d là u = (2; 1)

Tọa độ trung điểm I của AB là

A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi:

Vậy A(2; 0), B(0; 4)

Bài 3.55 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

Lời giải:

(Xem hình 3.18)

Ta có: M(-1; 0), N(1; -2), AC = (4; -4)

Giả sử H(x;y). Ta có :

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

x² + y² + 2ax + 2by + c = 0

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện :

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x² + y² – x + y – 2 = 0

Bài 3.56 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng

• d₁: x + y – 2 = 0

• d₂: x + y – 8 = 0.

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d₁ và d₂ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Lời giải:

(xem hình 3.19)

Vì B ∈ d₁, C ∈ d₂ nên B(b; 2 – b), C(c; 8 – c)

Tam giác ABC vuông cân tại A

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :

Vậy B(-1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; -1), C(5; 3)

Bài 3.57 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

Lời giải:

(Xem hình 3.20)

(C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3. Ta có tam giác PAB đều thì IP = 2IA = 2R = 6 ⇔ P thuộc đường tròn (C’) có tâm I, bán kính R’=6.

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C’) tại P

⇔ d(I;d) = 6

⇔ m = 19, m = -41.

Bài 3.58 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d₁: x – y = 0 và d₂ = 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d₁, đỉnh C thuộc d₂ và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Lời giải:

(Xem hình 3.21)

Vì A ∈ d₁ ⇒ A(t; t)

Vì A và C đối xứng nhau qua BD và B, D ∈ Ox nên C(t; -t)

Vì C ∈ d₂ nên 2t – t – 1 = 0 ⇔ t = 1. Vậy A(1; 1), C(1; -1).

Trung điểm AC là I(1; 0). Vì I là tâm hình vuông nên

Suy ra B(0; 0) và D(2; 0) hoặc B(2; 0), D(0; 0).

Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0)

hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0).

Bài 3.59 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

Lời giải:

Gọi tâm của (C) là I(a;b) và bán kính của (C) là R.

(C) tiếp xúc với Ox tai A ⇒ a = 2 và |b| = R

IB = 5 ⇔ (6 – 2)² + (4 – b)² = 25

⇔ b² – 8b + 7 = 0 ⇔ b = 1, b = 7

Với a = 2, b = 1 ta có đường tròn (C₁): (x – 2)² + (y – 1)² = 1

Với a = 2, b = 7 ta có đường tròn (C₂): (x – 2)² + (y – 7)² = 49

Bài 3.60 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y₂ – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

Lời giải:

(Xem hình 3.22)

Đường tròn (C) có tâm I(1; 1), bán kính R = 1.

Vì M ∈ d nên M(x; x + 3). Yêu cầu của bài toán tương đương với:

MI = R + 2R ⇔ (x – 1)² + (x + 2)² = 9

⇔ x = 1; x = 2

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(1; 4) và M(-2; 1).

Bài 3.61 trang 168 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ‘) đối xứng vơi đường tròng (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).

Lời giải:

(Xem hình 3.23)

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n(1; -1). Do đó đường thẳng Δ đi qua tâm I(1; 2) và vuông góc với d có phương trình :

Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ phương trình :

Gọi J là điểm đối xứng của I qua d. Khi đó :

Vì (C’) đối xứng với (C ) qua d nên (C’) có tâm là J(3; 0) và bán kính R = 2.

Do đó (C’) có phương trình là: (x – 3)² + y² = 4

Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C’) là nghiệm của hệ phương trình :

Vậy tọa độ giao điểm của (C ) và (C’) là A(1; 0) và B(3; 2).

Bài 3.62 trang 168 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) phương trình đường thẳng AB là : x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

Lời giải:

(Xem hình 3.24)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB bằng

Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính R = 5/2.

Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ :

Giải hệ ta được A(-2, 0), B(2; 2) (vì x_A < 0)

⇒ C(3; 0), D(-1; -2)

Bài 3.63 trang 168 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: √3x – y – √3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có: BC ∩ Ox ≡ B(1; 0)

Đặt x_A = a ta có A(a;0) và x_C = a ⇒ y_C = √3a – √3

Vậy C(a; √3a – √3)

Từ công thức

Ta có:

Mà AB = |a – 1|, AC = √3|a – 1|, BC = 2|a – 1|. Do đó:

Ta có:

Trường hợp 1.

Trường hợp 2.

Bài 3.64 trang 168 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E): . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

Giả sử A(x₀; y₀). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B(x₀; -y₀)

Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được

Với x₀ = 2 thay vào (1) ta có y₀ = 0. Trường hợp này loại vì A ≡ C.

Với x₀ = 2/7 thay vào (1) ta có

Vậy

Bài tập trắc nghiệm trang 168, 169, 170, 171, 172 Sách bài tập Hình học 10:

Bài 3.65: Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. (2;5) B. (3/2;2)

C. (9;10) D. (3;4)

Lời giải:

BA→ = (-2; 2), BC→ = (2; 2)

BA→. BC→ = 0 ⇒ ∠(ABC) = 90^o.

Đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm I của AC nên có tọa độ (3;4).

Đáp án: D

Bài 3.66: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ là:

A. (-1;6) B. (1/2;3)

C. (5;-3) D. (-5;3)

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 3.67: Cho đường thẳng d: 3x – 2y + 12 = 0, Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = √13. Phương trình của Δ là:

A. 3x – 2y + 12 = 0

B. 3x – 12 – 12 = 0

C. 6x – 4y – 12 = 0

D. 3x – 4y – 6 = 0

Lời giải:

Đường thẳng Δ: 6x – 4y – 12 = 0 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2;0) và B(0; -3).

Ta có AB = √13.

Đáp án: C

Bài 3.68: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng Δ?

A. (1;1) B. (0;-2)

C. (1;-1) D. (-1;1)

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 3.69: Đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 4x + 2y + 1 = 0 B. 2x + y + 4 = 0

C. 2x + y – 4 = 0 D. x – 2y + 3 = 0

Lời giải:

Đường thẳng Δ: 2x + y – 4 = 0 song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 và đi qua điểm M(1;2).

Đáp án: C

Bài 3.70: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2017 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. d có vectơ pháp tuyến n = (3;5).

B. d có vectơ chỉ phương u = (5;-3).

C. d có hệ số góc k = 5/3.

D. d song song với đường thẳng 3x + 5y = 0

Lời giải:

Đường thẳng Δ: 3x + 5y + 2017 = 0 có hệ số góc là k = (-3)/5. Phát biểu C sai.

Đáp án: C

Bài 3.71: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ: x – 2y + 2 = 0 có tọa độ là:

A. (3;0) B. (0;3)

C. (2;2) D. (2;-2)

Lời giải:

Điểm C(2;2) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng Δ: x – 2y + 2 = 0.

Ta lại có MC→ = (1; -2), n_Δ→ = (1; -2) suy ra MC vuông góc với Δ. Vậy C(2;2) là hình chiếu vuông góc của M xuống Δ.

Đáp án: C

Bài 3.72: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là:

Lời giải:

Đường thẳng Δ đi qua A(1;1), B(2;2) có vectơ chỉ phương AB→ = (1;1).

Vậy Δ có phương trình tham số

Điểm O(0;0) thỏa mãn phương trình của Δ (ứng với t = -1). Vậy phương trình tham số của Δ có thể viết là

Đáp án: D

Bài 3.73: Đường tròn (C) có tâm là gốc O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính của đường tròn (C) là:

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 3.74: Góc giữa hai đường thẳng: Δ₁: x + 2y + 4 = 0 và Δ₂: x – 3y + 6 = 0

A. 30^ο B. 60^ο C. 45^ο D. 23^ο12′

Lời giải:

cos(Δ₁, Δ₂) = 1/√2.

Đáp án: C

Bài 3.75: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ lần lượt có phương trình x – y = 0 và √3x – y = 0. Góc giữa Δ₁ và Δ₂ có số đo là:

A. 30^ο B. 15^ο C. 45^ο D. 75^ο

Lời giải:

(Ox, Δ₁) = 45^o, (Ox, Δ₂) = 60^o. Suy ra (Δ₁, Δ₂) = 15^o.

Đáp án: B

Bài 3.76: Phương trình nào trong các phương trình sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² – 4 = 0

B. x² + y² – 4x + 4 = 0

C. x² + y² + 4x – 4y + 4 = 0

D. x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

Lời giải:

Phương trình x² + y² + x + y + 2 = 0 không là phương trình của đường tròn vì không thỏa mãn điều kiện a² + b² – c > 0.

Đáp án: B

Bài 3.77: Cho ba điểm A(-2;0), B(√2;√2), C(2;0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. x² + y² – 4 = 0

B. x² + y² – 4x + 4 = 0

C. x² + y² + 4x – 4y + 4 = 0

D. x² + y² = 2

Lời giải:

Tọa độ ba điểm A(-2;0), B(√2; √2), C(2;0) đều thỏa mãn phương trình đường tròn x² + y² = 4.

Đáp án: A

Bài 3.78: Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:

A. x² + y² = 1

B. x² + y² = 2

C. x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

D. x² + y² – 6x – 8y + 25 = 0

Lời giải:

Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có tâm I(a;a). Ta có d(I, AB) = d(I, Ox) suy ra I(1;1). Ta có R = d(I, Ox) = 1. Vậy phương trình của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0.

Đáp án: C

Bài 3.79: Cho hai đường tròn:

(C₁): x² + y² + 2x – 6y + 6 = 0

(C₂): x² + y² – 4x + 2y – 4 = 0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (C₁) cắt (C₂).

B. (C₁) không có điểm chung với (C₂).

C. (C₁) tiếp xúc trong với (C₂).

D. (C₁) tiếp xúc ngoài với (C₂).

Lời giải:

(C₁) có tâm I₁(-1;3) và bán kính R₁ = 2.

(C₂) có tâm I₂(2; -1) và bán kính R₂ = 3.

Ta có I₁I₂ = R₁ + R₂. Vậy (C₁) tiếp xúc ngoài với (C₂).

Đáp án: D

Bài 3.80: Tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² = 2 tại điểm M₀(1;1) có phương trình là:

A. x + y – 2 = 0 B. x + y + 1 = 0

C. 2x + y – 3 = 0 D. x – y = 0

Lời giải:

Tiếp tuyến Δ có vectơ pháp tuyến OM_o→ = (1;1).

Phương trình Δ có dạng 1.(x – 1) + 1.(y – 1) = 0 hay x + y – 2 = 0.

Đáp án: A

Bài 3.81: Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 1 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải:

IM > R suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn

Đáp án: C

Bài 3.82: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² – 8x – 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải:

Đường tròn (C) đi qua gốc O(0;0).

Đáp án: B

Bài 3.83: Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 2a = F₁F₂ B. 2a > F₁F₂

C. 2a < F₁F₂ D. 4a = F₁F₂

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 3.84: Một elip (E) có phương trình chính tắc

Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. c² = a² + b² B. b² = a² + c²

C. a² = b² + c² D. c = a + c

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 3.85: Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc: . Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

A. M₁(-2;3) B. M₂(2;-3)

C. M₃(-2;-3) D. M₄(3;2)

Lời giải:

(E) đi qua các điểm M₁, M₂, M₃.

Đáp án: D

Bài 3.86: Cho elip (E) có phương trình chính tắc

Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

A. (10;0) B. (6;0) C. (4;0) D. (-8;0)

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 3.87: Cho elip (E) có tiêu điểm F₁(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Phương trình chính tắc của (E) là:

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 3.88: Elip (E): và đường tròn (C): x² + y² = 25 có bao nhiêu điểm chung?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải:

(C) tiếp xúc với (E) tại A₁(-5;0) và A₂(5;0).

Đáp án: C

Bài 3.89: Cho elip (E): và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16 B. 9 C. 81 D. 7

Lời giải:

d(F₁, Δ) x d(F₂, Δ) = b² = 9.

Đáp án: B

Bài 3.90: Đường tròn đi qua ba điểm A(0;3), B(-3;0), C(3;0) có phương trình là:

A. x² + y² = 0

B. x² + y² – 6x – 6y + 9 = 0

C. x² + y² – 6x + 6y = 0

D. x² + y² – 9 = 0

Lời giải:

OA = OB = OC = 3.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x² + y² – 9 = 0.

Đáp án: D

Bài 3.91: Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: tiếp xúc với đường tròn x² + y² = 1?

A. m = 1 B. m = 0

C. m = √2 D. m = √2/2

Lời giải:

Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = 1 ⇔ d(O; Δ) = 1 ⇔ |m| = 1.

Đáp án: A

Bài 3.92: Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0 với đường tròn (C): (x – 4)² + (y – 3)² = 5 là:

A. (3;1) B. (6;4)

C. (5;0) D. (1;2)

Lời giải:

Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d ta được d’: 2x – y – 5 = 0. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại tiếp điểm M(3;1).

Đáp án: A

Bài 3.93: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x² + y² – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0?

A. 1 < m < 2 B. -2 ≤ m ≤ 1

C. m < 1 hay m > 2 D. m < -2 hay m > 1

Lời giải:

Giải điều kiện a² + b² – c > 0 ta được: m < 1 hay m > 2.

Đáp án: C