Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.1 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

a) Hãy biểu diễn các vectơ AO→, AO’→, theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.

b) Chứng minh rằng

Lời giải:

Bài 3.2 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Lời giải:

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 3.3 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

Chứng minh rằng ba vectơ PQ→, PM→, PN→ đồng phẳng.

Lời giải:

Ta có:

vì

Bài 3.4 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA’, BB’, CC’ ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a

Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:

Cộng từng vế với vế ta có:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

và G’ là trọng tâm của tam giác MNP nên:

Do đó:

Hay

Vì điểm G cố định và là vectơ không đổi nên G’ là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G’ cố định.

Bài 3.5 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ BB’→, CC’→, DD’→ đồng phẳng.

Lời giải:

Ta có:

Do đó:

Hệ thức biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ BB’→, CC’→, DD’→

Bài 3.6 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành A₁B₁C₁D₁. Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành A₂B₂C₂D₂. Trên các đoạn A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂, D₁D₂ ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành

Lời giải:

⇔ tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 3.7 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’ lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh hai tam giác PQR và P’Q’R’ có trọng tâm trùng nhau.

Lời giải:

b) Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P’Q’R’.

Theo câu a) ta có:

Do đó:

G trùng với G’

Vậy hai tam giác PQR và P’Q’R’ có cùng trọng tâm.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 1: Vectơ trong không gian

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Bài 3.1 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Bài 3.2 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Bài 3.3 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

Bài 3.4 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA’, BB’, CC’ ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a

Bài 3.7 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’ lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Bài 3.1 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Bài 3.2 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Bài 3.3 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

Bài 3.4 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA’, BB’, CC’ ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a

Bài 3.6 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành A1B1C1D1. Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành A2B2C2D2. Trên các đoạn A1A2, B1B2, C1C2, D1D2 ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho

Bài 3.7 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’ lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!