Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Câu hỏi ôn tập chương 1 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1.31 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v→ = (2;3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

Lời giải:

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v→(2;3)

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

Bài 1.32 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình bình hành ABCD có ABcố định, đường chéo ACcó độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Lời giải:

Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→. Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.

Bài 1.33 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Lời giải:

Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó . Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có NM→ = CD→, nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ DC→.

Từ đó suy ra cách dựng:

– Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.

– Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ CD→. d cắt AB tại M.

– Dựng N sao cho NM→ = CD→.

Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 1.34 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0

a) Viết phương trình của đường thẳng d₁ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy

b) Viết phương trình của đường thẳng d₂ là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0.

Lời giải:

a) d₁: 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d’ chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Bài 1.35 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho ABMN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

Lời giải:

Tập hợp các điểm N thuộc đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trung điểm của AB.

Bài 1.36 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r,(R > r). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại C, D sao cho CD = 3AB.

Lời giải:

Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính r, (C₁) là đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm A. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C’) và (C₁). Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C’) với (C₁).

Bài 1.37 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45^ο.

Lời giải:

Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H’ là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45° thì H′ = (0; √2). Từ đó suy ra d’ phải qua H’ và vuông góc với OH’. Vậy phương trình của d’ là y = √2.

Bài 1.38 trang 38 Sách bài tập Hình học 11: Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60^ο. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Lời giải:

Gọi Q_(G;120^ο) là phép quay tâm G góc 120^ο. Phép quay này biến b thành a, biến CA thành AB; do đó nó biến P thành N.

Tương tự Q_(G;120^ο) cũng biến Q thành M. Từ đó suy ra GP = GN, GQ = GM. Do đó hai tam giác GNQ và GPM bằng nhau, suy ra NQ = PM. Vì Q_(G;120^ο) biến PQ thành NM nên PQ = NM. Từ đó suy ra hai tam giác NQM và PMQ bằng nhau. Do đó ∠NQM = ∠PMQ. Tương tự ∠QNP = ∠MPN.

Từ đó suy ra ∠PNQ + ∠NQM = 180^ο

Do đó NP // QM. Vậy ta có tứ giác MPNQ là hình thang cân.

Bài 1.39 trang 38 Sách bài tập Hình học 11: Gọi A’, B’, C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có B’C’ = kBC, từ đó suy ra B’C’² = k² BC².

Hay (A’C’→ – A’B’→)² = k² (AC→ – AB→)². Suy ra

A’C’² – 2A’C’→. A’B’→ + A’B’² = k²(AC² – 2AC→. AB→ + AB²).

Để ý rằng A’C’² = k² AC², A’B’² = k² AB² ta suy ra điều phải chứng minh.

Bài 1.40 trang 38 Sách bài tập Hình học 11: Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu AB→ = pAC→ thì A’B’→ = pA’C’→, trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Lời giải:

Để ý rằng

Ta có:

Từ đó suy ra

Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó AB→ = tAC→, với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có A’B→ = tA’C’→, với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Bài 1.41 trang 38 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

Lời giải:

Lấy điểm N(x₁; y₁), thì điểm N′(2x₁ − 1; −2y₁ + 3) = F(N). Ta có

Từ đó suy ra với hai điểm M, N tùy ý và M’, N’ lần lượt là ảnh của chúng qua F ta có M′N′ = 2MN. Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 2.

Bài 1.42 trang 38 Sách bài tập Hình học 11: Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

Lời giải:

Xem B là ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phéo quay tâm C góc 45^ο hoặc -45^ο và phép vị tự tâm C tỉ số k = √2. Vì A thuộc a nên B thuộc đường thẳng a’ là ảnh của a qua phép đồng dạng nói trên. Vậy b là giao của a’ và b. Từ đó suy ra cách dựng . Bài toán có hai nghiệm hình.