Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Ôn tập chương 1 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1.39 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số
Lời giải:
a) Điều kiện: cos(x- π/3) ≠ 0 và tan(x- π/3) ≠ -1.
⇔ x- π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z và x- π/3 ≠ (-π)/4 + kπ, k ∈ Z.
⇔ x ≠ 5π/6 + kπ, k ∈ Z và x ≠ π/12 + kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định của hàm số là
D = R \ [(5π/6 + kπ,k ∈ Z)] ∪ [(π/12 + kπ,k ∈ Z)].
b) Điều kiện: cosx ≠ 0; sinx ≠ 0 và sin2x ≠ 1.
⇔ x ≠ kπ/2, k ∈ Z và x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ R [(kπ/2,k ∈ Z)] ∪ [(π/4 + kπ,k ∈ Z)].
Bài 1.40 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
Lời giải:
a) y = sin3 x – tanx là hàm số lẻ.
b) y = (cosx+ cot2 x)/sinx là hàm số lẻ.
Bài 1.41 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
Lời giải:
HD: a) -1 ≥ 3 – 4sinx ≥ 7.
b) 1 ≥ 2 – √cosx ≥ 2.
Bài 1.42 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Vẽ đồ thị của các hàm số
Lời giải:
a) Đồ thị của hàm số y = sin2x + 1 thu được từ đồ thị hàm số y = sin2x bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên một đơn vị.
b) Đồ thị hàm số y = cos(x- π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/6.
Bài 1.43 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau: sin2 – cos2 = cos4x
Lời giải:
sin2 x – cos2 x = cos4x ⇔ -cos2x = cos4x ⇔ 2cos3x.cosx = 0
Bài 1.44 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình sau: cos3x – cos5x = sinx
Lời giải:
cos3x – cos5x = sinx ⇔ sinx(1 – 2sin4x) = 0
Bài 1.45 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình sau: 3sin2x + 4cosx – 2 = 0
Lời giải:
3sin2 x + 4cosx – 2 = 0
Bài 1.46 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình sau: sin2x + sin22x = sin23x
Lời giải:
Bài 1.47 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình sau: 2tanx + 3cotx = 4
Lời giải:
2tanx + 3cotx = 4.
Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Ta có
2tan2 x – 4tanx + 3 = 0. Phương trình vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.48 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình sau: 2cos2x – 3sin2x + sin2x = 1
Lời giải:
2cos2 x – 3sin2x + sin2 x = 1.
– cosx = 0 thỏa mãn phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z.
– Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2 x, tìm được tanx = 1/6.
Vậy phương trình có các nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z và x = arctan1/6 + kπ,k ∈ Z.
Bài 1.49 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình sau: 2sin2x + sinx.coxx – cos2x = 3
Lời giải:
HD: 2sin2 x + sinx.cosx – cos2 x = 3 ⇒ tan2 x – tanx + 4 = 0.
Phương trình vô nghiệm
Bài 1.50 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình: 3sinx – 4cosx = 1
Lời giải:
3sinx – 4cosx = 1 ⇔ 3/5sinx – 4/5cosx = 1/5.
⇔ sin(x – α) = 1/5 (với cosα = 3/5 , sinα = 4/5)
Bài 1.51 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình: 4sin3x + sin5x – 2sinxcos2x = 0
Lời giải:
4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0
⇔ 4sin3x + sin5x – sin3x + sinx = 0
⇔ 3sin3x + sin5x + sinx = 0
⇔ 3sin3x + 2sin3x.cos2x = 0
⇔ sin3x(3 + 2cos2x) = 0.
Đáp số: x = kπ/3, k ∈ Z.
Bài 1.52 trang 40 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.
Biến đổi tương đương đã cho, ta được
Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.
Phương trình (1) co nghiệm 2x = π/2+kπ,k ∈ Z ⇒ x = π/4+ k π/2,k ∈ Z.
Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1, với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.
Bài tập trắc nghiệm trang 40, 41 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 1.53: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = cos6x – sin6x tương ứng là
A. 0 và 2 B. -1 và 1/2
C. -1 và 1 D. 0 và √2/2
Lời giải:
Cách 1. Ta có y = cos6 x – sin6 x ≤ cos6 x ≤ 1.
Dấu “=” đạt được khi x = 0. Vậy giá trị lớn nhất là 1.
Mặt khác, y ≥ -sin6x ≥ -1.
Hàm số y đạt giá trị -1 khi x = π/2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
Cách 2. Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 1/2 và √2/2 nên các phương án B và D bị loại.
Khi x = π/2 thì y = -1, do đó phương án A bị loại.
Chọn đáp án: C
Bài 1.54: Tập giá trị của hàm số y = sin2x + √3sinx + 2 là
Lời giải:
Cách 1. Đặt u = sinx, -1 ≤ u < 1, ta được hàm bậc hai y = u2 + √3u + 2.
Trên đoạn [-1;1] hàm này có điểm cực tiểu tại u = (-√3)/2, y = 5/4 và đạt cực đại tại u = 1 và y = 3 + √3
Cách 2. Với sinx = -1 thì y = 3 – √3 < 4/3 nên các phương án A và C bị loại.
Với sinx = 1 thì y = 3 + √3 > 4 nên phương án D bị loại.
Chọn đáp án: B
Bài 1.55: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x + cos6x = 0 là
A. -π/12 B. -π/4
C. -π/8 D. -π/6
Lời giải:
Xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.
Với giá trị lớn nhất là x = (-π)/12 thì cos6x = 0 còn sin2x ≠ 0, sin4x ≠ 0 nên (-π)/12 không phải là nghiệm. Vậy phương án A bị loại.
Với giá trị x = (-π)/8 thì sin2x = sin((-π)/4) = (-√2)/2, sin4x = sin((-π)/2) = -1,
cos6x = cos((-3π)/4) = (-√2)/2 nên x = (-π)/8 là nghiệm của phương trình.
Chọn đáp án: C
Bài 1.56: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình √3.tanx + √3.cotx – 4 = 0 là
A. π/6 B. π/3
C. π/4 D. π/5
Lời giải:
Xét các giá trị từ nhỏ tới lớn trong các phương án. Nhỏ nhất là giá trị π/6. Khi đó, tanπ/6 = 1/√3, cotπ/6 = √3, thao vào phương trình thấy thỏa mãn.
Vậy π/6 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
Chọn đáp án: A
Bài 1.57: Nghiệm của phương trình 3(cosx – sinx) – sinx.cosx = -3 là
Lời giải:
Xét các phương án
Phương án A có hai khả năng, nên ta xét các phương án khác đơn giản hơn.
• Với x = kπ trong phương án B, khi k = 2 thì vế trái của phương trình đã cho bằng 3, nên phương án B bị loại.
• Với x = π/4 thì cosx – sinx = 0, sinx.cosx = 1/2 nên π/4 không phải là nghiệm. Do đó phương án C bị loại.
• Với x = π/6 thì vế trái của phương trình đã cho là
Chọn đáp án: A
Bài 1.58: Cho phương trình 8sin6x = sin22x.
Xét các giá trị
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và (II)
Lời giải:
Phương trình đã cho tương ứng với
8sin6 x = 4sin2x. cos2 x ⇔ 4sin2x (2sin4x – cos2x) = 0
⇔ 4sin2x (2sin4x + sin2x – 1) = 0
Chọn đáp án: D
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm