Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Ôn tập chương 4 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 4.47 trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn sau
a) 
b) 
c) 
Lời giải:
a)
b)
c)
Bài 4.48 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giới hạn của dãy số (un) với
Lời giải:
a) Ta có: 
Đặt 
Ta có:
Do đó, |vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Từ (1) suy ra, |un| = vn = |vn|
Vậy |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim un = 0
b) 
Bài 4.49 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.
Lời giải:
2,131131131…
(Vì 
Bài 4.50 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) xác định bởi
a) Chứng minh rằng un > 0 với mọi n.
b) Biết (un) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
Lời giải:
a) Chứng minh bằng quy nạp: un > 0 với mọi n. (1)
– Với n = 1 ta có u1 = 1 > 0
– Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là uk > 0 ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1
Ta có 
Vì uk > 0 nên 
– Kết luận: un > 0 với mọi n.
b) Đặt lim un = 0
Vì un > 0 với mọi n, nên lim un = a ≥ 0. Từ đó suy ra lim un = √3
Bài 4.51 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) thoả mãn un > M với mọi n. Chứng minh rằng nếu lim un = a thì a ≤ M
Lời giải:
Xét dãy số (vn) với vn = M − un
un < M với mọi n ⇒ vn > 0 với mọi n. (1)
Mặt khác, lim vn = lim(M − un) = M – a (2)
Từ (1) và (2) suy ra M – a ≥ 0 hay a ≤ M
Bài 4.52 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Từ độ cao 63m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trướcđó.
Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thờiđiểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.
Lời giải:
Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến:
– Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d1 = 63
– Thời điểm chạm đất lần thứ hai là:
– Thời điểm chạm đất lần thứ ba là:
– Thời điểm chạm đất lần thứ tư là:
….
– Thời điểm chạm đất lần thứ n (n > 1) là
(Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp).
Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là :
Vì 
Vậy
Bài 4.53 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0
Lời giải:
Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là 
Bài 4.54 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Tìm các giới hạn sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Bài 4.55 trang 173 Sách bài tập Đại số 11:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 4.56 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) f(x) xác định trên R\ {1}
b) 
Lời giải:
Chẳng hạn 
Bài 4.57 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Xét tính liên tục của hàm số
trên tập xác định của nó.
Lời giải:
Hàm số liên tục trên R
Bài 4.58 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) f(x) xác định trên R
b) y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0
Lời giải:
Chẳng hạn xét
Bài 4.59 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng phương trình:
a) x5 − 5x – 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm ;
b) m(x − 1)3.(x2 − 4) + x4 – 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m ;
c) x3 – 3x = m có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)
Lời giải:
a) Xét hàm số f(x) = x5 − 5x – 1 trên các đoạn [−2; −1], [−1; 0], [0; 3]
b) Xét hàm số f(x) = m(x − 1)3.(x2 − 4) + x4 − 3 trên các đoạn [−2; 1], [1; 2]
c) Xét hàm số f(x) = x3 − 3x – m trên các đoạn [−1; 1], [1; 2]
Bài 4.60 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số 
a) trong khoảng (1; 3) ?
b) trong khoảng (-3; 1) ?
Lời giải:
a) Với x ≠ 2 ta có 
Vì x3 + 8x + 1 > 0 với mọi x ∈ (1; 3) nên phương trình x3 + 8x + 1 = 0 không có nghiệm trong khoảng này.
b) f(x) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên (−∞; 2). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]
Mặt khác, f(−3).f(1) = −100 < 0
Do đó, phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (-3; 1)
Bài 4.61 trang 175 Sách bài tập Đại số 11: Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]
Lời giải:
Xét hàm số g(x) = f(x) − f(x + 0,5)
Ta có
g(0) = f(0) − f(0 + 0,5) = f(0) − f(0,5)
g(0,5) = f(0,5) − f(0,5 + 0,5) = f(0,5) − f(1) = f(0,5) − f(0)
(vì theo giả thiết f(0) = f(1)).
Do đó,
g(0).g(0,5) = [f(0) − f(0,5)].[f(0,5) − f(0)] = −[f(0) − f(0,5)] 2 ≤ 0.
– Nếu g(0).g(0,5) = 0 thì x = 0 hay x=0,5 là nghiệm của phương trình g(x) = 0
– Nếu g(0).g(0,5) < 0 (1)
Vì y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] nên hàm số y = g(x) cũng liên tục trên [0; 1] và do đó nó liên tục trên [0; 0,5] (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng
Kết luận : Phương trình g(x) = 0 hay f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn (0;0,5)
Bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 4.62: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim|un| = +∞ thì lim un = +∞;
B. Nếu lim|un| = +∞ thì lim un = −∞;
C. Nếu lim un = 0 thì lim|un| = 0;
D. Nếu lim un = −a thì lim|un| = a.
Lời giải:
Cách 1: Ta có ||un|| = |un|. Do đó, nếu (un) có giới hạn là 0 thì (|un|) cũng có giới hạn 0.
Cách 2: (loại trừ các phương án khác bằng cách phản ví dụ): Chẳng hạn, un = -n cho phép loại trừ phương án A, un = n cho phép loại trừ phương án B, un = 1 và a = -1 cho phép loại trừ phương án D.
Chọn đáp án: C
Bài 4.63: 
A. 1 B. -∞ C. 0 D. +∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho 3n.
Chọn đáp án: B
Bài 4.64: 
A. 0 B. 1 C. -1/2 D. -∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách nhân và chia biểu thức liên hợp.
Chọn đáp án: C
Bài 4.65: 
A. 1 B. -∞ C. 0 D. +∞
Lời giải:
Tính trực tiếp giới hạn.
Chọn đáp án: D
Bài 4.66: 
A. -∞ B. 1/4 C. 1 D. +∞
Lời giải:
Chọn đáp án: A
Bài 4.67: Cho hàm số 
A. +∞ B. 2/3 C. 1 D. -∞
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 4.68: 
A. 1/3 B. -∞ C. 1/6 D. +∞
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 4.69: 
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
Lời giải:
Đưa x2 ra khỏi căn ở tử số.
Chọn đáp án: B
Bài 4.70: Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)
B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)
C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b)
D. Nếu f(x) hàm số liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 4.71: Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0. (1)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1);
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0);
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1) ;
D. Phương trình (1) cóít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
Lời giải:
Đặt f(x) = 2x4 – 5x2 + x + 1. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2) và nhận xét dấu của chúng để kết luận.
Chọn đáp án: D
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm