Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1.34 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = √(25−x2) trên đoạn [-4; 4]
b) f(x) = |x2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
c) f(x) = 1/sinx trên đoạn [π/3; 5π/6]
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
Lời giải:
a) 
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy 
d) f(x) = |x2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x2 – 3x + 2.
Ta có:
g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2
Bảng biến thiên:
Vì
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132
e) 
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và fCT = f(π/2) = 1
Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2
Bài 1.35 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) 
b)
Lời giải:
a)
Từ đó ta có min f(x) = −1/4; max f(x) = 1/4
b)
y′ = 0 ⇔ x = π
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max y = y(π) = −1.
Bài 1.36 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2;4]
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Lời giải:
TXĐ: D = R\{0}
f′(x) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3;0), (0;3) và đồng biến trong các khoảng (−∞;3), (3;+∞)
Bảng biến thiên:
Ta có: [2;4] ⊂ (0; +∞); f(2) = 6,5; f(3) = 6; f(4) = 6,25
Suy ra
min f(x) = f(3) = 6; max f(x) = f(2) = 6,5
Bài 1.37 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm các giá trị của m để phương trình : x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải:
Đặt f(x) = x3 – 3x2 (C1)
y = m (C2)
Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.
Ta có:
f′(x) = 3x2 − 6x = 3x(x − 2) = 0
Bảng biến thiên:
Suy ra (C1), (C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0
Kết luận : Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.
Bài 1.38 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Lời giải:
Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x
Xét tích P(x) = x(m – x)
Ta có: P’(x) = -2x + m
P′(x) = 0 ⇔ x = m/2
Bảng biến thiên
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max P(x) = P(m/2) = m2/4
Bài 1.39 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 – t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
s = 6t2 − t3, t > 0
Vận tốc chuyển động là v = s’ , tức là v = 12t – 3t2
Ta có: v’ = 12 – 6t
v’ = 0 ⇔ t = 2
Hàm số v đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2. Khi đó max V = VCD = v(2) = 12(m/s).
Bài 1.40 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Lời giải:
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2
Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:
Diện tích tam giác ABC là:
S′(x) = 0 ⇔ x = a/3
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3
Bài tập trắc nghiệm trang 21, 22 Sách bài tập Giải tích 12:
Bài 1.41: Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x – 5 trên đoạn [0;3] bằng:
A. -1 B. 1
C. 2 D. 0
Bài 1.42: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [-4;3] bằng:
A. -5 B. 0
C. 7 D. -12
Bài 1.43: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;2] bằng
A. 1/3 và -3 B. 3/2 và -1
C. 2 và -3 D. 1/2 và 5
Bài 1.44: Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất
A. 13 và 0 B. 13/2 và -13/2
C. 15 và 2 D. 30 và 15
Bài 1.45: Giá trị lớn nhất của hàm số sau trên khoảng (-∞; +∞) là:
A. 1 B. 4/3
C. 5/3 D. 0
Bài 1.46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên khoảng (0; π/2) là:
A. 1 B. 2√2
C. -√2 D. 2√/2
Lời giải:
Đáp án và hướng dẫn giải
| Bài | 1.41 | 1.42 | 1.43 | 1.44 | 1.45 | 1.46 |
| Đáp án | A | D | A | B | B | D |
Bài 1.41: Đáp án: A.
Ta có y(0) = -5, y(3) = -2, tọa độ đỉnh: x = -b/2a = 2
⇒ y(2) = -4 + 8 – 5 = -1; max y = max(-5; -2; -1) = -1.
Bài 1.42: Đáp án: D.
Ta có f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 ⇒ f'(x) = 3x2 + 6x – 9 = 0
⇔ 
f(-4) = 13, f(-3) = 30, f(1) = -12, f(3) = 20
Vậy min f(x) = -12.
Bài 1.43: Đáp án: A.
Tập xác định: D = R \{3}
Do đó f(x) nghịch biến trên (-∞; 3) và (3; +∞).
Ta thấy [0;2] ⊂ (-∞;3). Vì vậy
max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.
Bài 1.44: Đáp án: B.
Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13
Xét tích p(x) = x(x + 13) = x2 + 13x;
p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.
Bảng biến thiên
Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.
Bài 1.45: Đáp án: B.
Bảng biến thiên
max y = 4/3.
Bài 1.46: Đáp án: D.
Trên khoảng (0; π/2), sin(x + π/4) ≤ 1;
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = π/4
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là min y = y(π/4) = √2/2.