Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.46 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d:

Lời giải:

Chọn n_P→ = (2; −1; 3).

Phương trình của (P) là: 2(x – 1) – (y + 3) + 3(z – 2) = 0 hay 2x – y + 3z – 11 = 0.

Bài 3.47 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Lời giải:

Chọn n_P→ = n_Q→ = (1; 0; −1)

Phương trình của (P) là: (x – 1) – (z – 2) = 0 hay x – z + 1 = 0.

Bài 3.48 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Lời giải:

Ta có: AB→(−1; 4; −1); AC→(1; 4; −3)

⇒ AB→ ∧ AC→

= (−8; −4; −8)

Suy ra có thể chọn n_P→ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Bài 3.49 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a→(−1; 4; −1)

Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là b→(1; 4; −3)

Suy ra: a→ ∧ b→ = (−8; −4; −8) ≠ 0→

Ta có: MN→(1; −4; 1) nên MN→.(a→ ∧ b→) = 0 do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có n_P→ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Bài 3.50 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng:

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương a→(−1; 4; −1)

Ta có: MI→(1; −2; 0), chọn n^P→ = MI→ ∧ a→ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

Bài 3.51 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

d: và song song với d₁:

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a→ (−1; 4; −1)

Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là b→ (1; 4; −3)

Ta có: MN→ (3; 0; 0); a→ ∧ b→ = (−8; −4; −8) nên MN→(a→ ∧ b→) ≠ 0, suy ra d và d₁ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng a→ ∧ b→

Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

Bài 3.52 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P₂): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Lời giải:

Ta có: M(x, y, z) ∈ (P)

⇔ d(M, (P₁)) = d(M, (P₂))

⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5|

⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5)

⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0.

Bài 3.53 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai mặt phẳng:

(P₁): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P₂): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P₁) và (P₂) là bằng nhau.

Lời giải:

Ta có: M(x, y, z) ∈ (P) ⇔ d(M, (P₁)) = d(M, (P₂))

⇔ 2|2x + y + 2z + 1| = |4x − 2y − 4z + 7|

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là: 4y + 8z – 5 = 0 hoặc 8x + 9 = 0

Bài 3.54 trang 133 Sách bài tập Hình học 12:Cho hai đường thẳng:

Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d₁ đến (P) là bằng nhau.

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương a→(0; −2; 1). Đường thẳng d₁ đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương b→(1; 0; −1).

Do d và d₁ chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d, d₁ và song song với d và d₁.

Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:

Lấy điểm A(6; – 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc d₁. Khi đó: AB→ = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)

Ta có:

Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)

Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)

Ta có: AB→ = (−12; −6; −12). Chọn n_P→ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và d₁ là:

= (2; 1; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.

Khi đó:

n_Q→ = a→ ∧ (a→ ∧ b→)

Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0

Để tìm d₁ ∩ (Q) ta thế phương trình của d₁ vào phương trình của (Q). Ta có:

–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0

⇒ t′ = 4

⇒ d₁ ∩ (Q) = B(−6; −2; −7)

Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa d₁ và đường vuông góc chung AB. Khi đó: n_R→ = (−1; 4; −1)

Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.

Suy ra d ∩ (R) = A(6; 4; 5).

Bài 3.55 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 và (R): x – 2y – z + 8 = 0

Lời giải:

Chọn:

n_P→ = n_Q→ ∧ n_R→

Phương trình của (P) là:

7(x – 1) + 5(y + 3) – 3(z – 2) = 0

Hay 7x + 5y – 3z + 14 = 0

Bài 3.56 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M₀(x₀; y₀; z₀) và M₁(x₁, y₁, z₁)

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M0 và có vecto chỉ phương M₀M₁→

Do đó phương trình tham số của d là:

Bài 3.57 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M0 và có vecto chỉ phương n_P→(A; B; C)

Do đó phương trình tham số của d là:

Bài 3.58 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau

(P) Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Lời giải:

Do (P) và (Q) cắt nhau nên n_P→ ∧ n_Q→ ≠ 0→. Đường thẳng d đi qua M₀ và có vecto chỉ phương

Do đó phương trình tham số của d là:

Đặc biệt phương trình trên cũng là phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng cắt nhau (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 với M₀ là điểm chung của (P) và (Q).

Bài 3.59 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0

và đường thẳng

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương a→(1; 1; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có: n_Q→ = a→ ∧ n_P→ = (−2; 2; 1)

Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0

Khi đó: d′ = (P) ∩ (Q)

Ta có: n_P→ ∧ n_Q→ = (6; 3; 6)

Chọn vecto chỉ phương của d’ là: n_a’→ = (2; 1; 2)

Lấy một điểm thuộc (P) ∩ (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là:

Bài 3.60 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải:

Ta có: a_d→ = (2; −1; 4)

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì AB→ = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)

AB ⊥ d ⇔ AB→.a_d→ = 0

⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1

Suy ra AB→ = (3; 2; −1)

Vậy phương trình của Δ là

Bài 3.61 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC→ = (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Lời giải:

Do đó I(1; 3; 4)

Phương trình mặt phẳng (α) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0, (α) cắt OA tại K(1; 0; 0)

Khoảng cách từ I đến OA là:

Bài 3.62 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD. A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.

Lời giải:

Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B₁ là gốc tọa độ, B₁A₁→ = i→, B₁C₁→ = j→, B₁B→ = k→. Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).

Suy ra M(0; 0; 1/2), P(1; 1/2; 0), N(1/2; 1; 1)

Ta có MP→ = (1; 1/2; −1/2); C₁N→ = (1/2; 0; 1)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa C₁N và song song với MP. (α) có vecto pháp tuyến là n→ = (1/2; −5/4; −14) hay n’→ = (2; −5; −1)

Phương trình của (α) là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0

Ta có:

d(MP, C₁N) = d(M,(α))

Ta có:

Vậy ∠(MP,C₁N) = 90^o.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Câu hỏi và bài tập chương 3

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Bài 3.46 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d:

Bài 3.47 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Bài 3.48 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Bài 3.49 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

Bài 3.50 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng:

Bài 3.51 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

Bài 3.52 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

Bài 3.53 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai mặt phẳng:

Bài 3.54 trang 133 Sách bài tập Hình học 12:Cho hai đường thẳng:

Bài 3.55 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 và (R): x – 2y – z + 8 = 0

Bài 3.56 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M₀(x₀; y₀; z₀) và M₁(x₁, y₁, z₁)

Bài 3.57 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Bài 3.58 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau

Bài 3.59 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0

Bài 3.60 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:

Bài 3.62 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD. A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Bài 3.46 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d:

Bài 3.47 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Bài 3.48 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Bài 3.49 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

Bài 3.50 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng:

Bài 3.51 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

Bài 3.52 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

Bài 3.53 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai mặt phẳng:

Bài 3.54 trang 133 Sách bài tập Hình học 12:Cho hai đường thẳng:

Bài 3.55 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 và (R): x – 2y – z + 8 = 0

Bài 3.56 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M0(x0; y0; z0) và M1(x1, y1, z1)

Bài 3.57 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Bài 3.58 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau

Bài 3.59 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0

Bài 3.60 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:

Bài 3.62 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Bài 3.56 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M₀(x₀; y₀; z₀) và M₁(x₁, y₁, z₁)

Bài 3.57 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Bài 3.58 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau

Bài 3.62 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD. A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.