Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
- Giải Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 188 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của
a. 40 và 52
b. 42,70 và 180
c. 9, 10 và 11
Lời giải:
a. 40 = 23.5
52 = 23.13
BCNN(40,52) = 23.5.13 = 520
b. 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
180 = 22.32.5
BCNN(42,70,180) = 22.32.5.7 = 1260
c. Vì 9,10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(9,10,11) = 9.10.11 = 990
Bài 189 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Lời giải:
Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a là BC(126;198)
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(126;198)
Ta có: 126 – 2.32.7 198 = 2.32.11
BCNN(126;198) = 1386
Vậy a = 1386
Bài 190 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Lời giải:
Ta có: 15 = 3.5
25 = 52
BCNN(15;25) = 3.52 = 75
Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là : {0;75;150;225;300;375}
Bài 191 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Lời giải:
Gọi m ( m ∈ N*) là số sách cần tìm.
Vì xế thành từng bó 10, 12,15 và 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m là BC(10;12;15;18)
Ta có: 10 = 2.5
12 = 22.3
15 = 3.5 18 = 2.32
BCNN(10,12,15,18) = 22.32.5 = 180
BC(10,12,15,18) = {0;180;360;540;..}
Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 nên m – 360
Vậy có 360 cuốn sách
Bài 192 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Lời giải:
Gọi m là ngày cần tìm
Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10
Ta có: 8 = 23 10 = 2.5
BCNN(8,10) = 23.5 = 40
Vậy sau 49 ngày thì hai bạn cùng nhau đến thư viện.
Bài 193 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Lời giải:
Ta có; 62 = 32.7 35 = 3.7 105 = 3.5.7
BCNN (63; 35; 105) = 315
BC (63; 35; 105) = {0; 315; 630; 945; 1260..}
Bội chung của ba số có ba chữ số là: {315; 630; 945}
Bài 194 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m;n). Cho ví dụ
Lời giải:
Vì m ⋮ n nên BCNN(m;n) = m
Ví dụ : 12 ⋮ 4 nên BCNN(12;4) = 12
Bài 195 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: một niên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Lời giải:
Gọi m là số đội virn của liên đội
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:
(m -1) ⋮2; (m – 1) ⋮3; (m – 1) ⋮4; ( m – 1) ⋮5
Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2;3;4;5)
Ta có: 2 = 2 3=3 4 = 22 5 = 5
BCNN(2;3;4;5) = 60
BC(2;3;4;5) + {0;60;120;180}
Vì 100<m < 150 nên m = 120 + 1 = 121
Vậy liên đội gồm 121 đội viên
Bài 196 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Lời giải:
Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)
Vì xếp hàng 2. Hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:
(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6
Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1< 301
Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 60
BC(2; 3; 4; 5; 6) ={0; 60; 120; 180; 240; 300..}
Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}
Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299}
Ta có: các số 59; 179; 239 và 299 đều không chia hết cho 7
Vậy khối có 119 học sinh
Bài 197 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một bộ phân của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Gọi m là số răng cưa phải tìm ( m ∈ N*)
Ta có: m ⋮12 và m ⋮8
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(8;12)
Ta có: 12 = 22.3
18 = 2.32
BCNN(12;8) = 36
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
– Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 = 2 vòng
– Bánh xe thư shai quay được 36 : 12 = 3 vòng
Bài 18.1 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:
a) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
45 là … của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
ƯCLN(x, y) = 1 ;
45 là … của a và b.
Lời giải:
a) Bội chung ;
b) BCNN.
Bài 18.2 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Lời giải:
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60.
Do đó bội chung của các số 3, 4, 5, 6 là: 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; …
Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 960.
Bài 18.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Lời giải:
Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.
Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.
Vậy a = 122.
Bài 18.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, …, 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Những cột nào không phải trồng lại?
Lời giải:
a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nhất không phải trồng lại là a (m).
Ta có a = BCNN(15, 20) = 60.
Cột gần nhất không phải trồng lại là cột số 60 : 20 + 1 = 4.
b) Các cột không phải trồng lại là cột số 1, 4, 7, 10, 13, 16.
Bài 18.5 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.
Lời giải:
Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032.
Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a’, b = 12b’ (a’, b’ ∈ N), ƯCLN(a’, b’) = 1.
Ta có 12a’.12b’ = 4032.
⇒ a’b’ = 4032 : (12.12) = 28.
Do a’ > b’ và ƯCLN(a’, b’) = 1 nên
| a’ | 28 | 7 |
| b’ | 1 | 4 |
Suy ra
| a | 336 | 84 |
| b | 12 | 48 |