Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6 – Cánh Diều: tại đây

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:

a) 3.3.3.3.3;

b) y.y.y.y;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q;

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d.

Lời giải:

a) 3.3.3.3.3 = 3⁵;

b) y.y.y.y = y⁴;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q = (5.5)(2.4).(p.p).(q.q) = 5².(2.2.2).p².q² = 5².2³.p².q².

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d = a² + b² + c³ + d⁴.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 2⁶ và 6²;

b) 7³⁺¹ và 7³ + 1;

c) 13¹⁴ – 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴;

d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ.

Lời giải:

a) Ta có: 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 8.8 = 8²;

Vì 8 > 6 nên 8² > 6² hay 2⁶ > 6².

Vậy 2⁶ > 6².

b) Ta có: 7³⁺¹ = 7³.7 = 7³ + 7³ + 7³ + 7³ + 7³ + 7³ + 7³ > 7³ + 1.

Vậy 7³⁺¹ > 7³ + 1.

c) Ta có: 13¹⁴ – 13¹³ = 13¹³.(13 – 1) = 13¹³.12.

13¹⁵ – 13¹⁴ = 13¹⁴.(13 – 1) = 13¹⁴.12.

Vì 14 > 13 nên 13¹⁴ > 13¹³. Do đó 13¹⁴.12 > 13¹³.12 hay 13¹⁵ – 13¹⁴ > 13¹⁴ – 13¹³.

Vậy 13¹⁵ – 13¹⁴ > 13¹⁴ – 13¹³.

d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ.

Ta có: 3²⁺ⁿ = 3².3ⁿ = 9.3ⁿ;

2^{3 + n} = 2³.2ⁿ = 8.2ⁿ.

Vì 3 > 2 nên 3ⁿ > 2ⁿ và 9 > 3 do đó 9.3ⁿ > 8.2ⁿ hay 3²⁺ⁿ > 2³⁺ⁿ.

Vậy 3²⁺ⁿ > 2³⁺ⁿ.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1.

Lời giải:

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ 

Khi đó: 3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1.

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

A = (3¹⁰¹ – 1):2.

Vậy A = (3¹⁰¹ – 1):2.

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1

Ta có: 2B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2.

Khi đó 2B + B = (2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2) + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1) = 2¹⁰¹ + 1

3B = 2¹⁰¹ + 1

Suy ra: B = (2¹⁰¹ + 1):3.

Vậy B = (2¹⁰¹ + 1):3.