Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6 – Cánh Diều: tại đây

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;

b) 140.(5³ – 5³:5²) – 3⁶:3⁴ – 15.11.(12 – 9);

c) 784:{300:[536 – (2³.3.29 – 174) + 5⁰] + 6²};

d) 34 567 – [4.(73 – 69)³ – 8².(102 – 98)]²;

e) 527 + {[2.(2.2³ + 3² + 4² – 5²) + 678⁰]³:33²}.

Lời giải:

a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12

= 14 + 4.15 + 1 000 – 180

= 14 + 60 + 1 000 – 180

= 894.

b) 140.(5³ – 5³:5²) – 3⁶:3⁴ – 15.11.(12 – 9)

= 140.(125 – 5) – 3² – 15.11.3

= 140.120 – 9 – 495

= 16 800 – 9 – 495

= 16 296.

c) 784:{300:[536 – (2³.3.29 – 174) + 5⁰] + 6²}

= 784:{300:[536 – (8.3.29 – 174) + 1] + 36}

= 784:{300:[536 – (696 – 174) + 1] + 36}

= 784:{300:[536 – 522 + 1] + 36}

= 784:{300:15 + 36}

= 784:{20 + 36}

= 784:56

= 14.

d) 34 567 – [4.(73 – 69)³ – 8².(102 – 98)]²

= 34 567 – [4.4³ – 8².4]²

= 34 567 – [4.64 – 64.4]²

= 34 567 – [256 – 256]²

= 34 567 – 0²

= 34 567.

e) 527 + {[2.(2.2³ + 3² + 4² – 5²) + 678⁰]³:33²}

= 527 + {[2.(2.8 + 9 + 16 – 25) + 1]³:33²}

= 527 + {[2.(16 + 9 + 16 – 25) + 1]³:33²}

= 527 + {[2.16 + 1]³:33²}

= 527 + {[32 + 1]³:33²}

= 527 + {33³:33²}

= 527 + 33

= 560.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu ” ∈ ”; ” ∉ ” thích hợp cho :

a) 12  P;                    b) 23  P;                             c) 12 + 17 

 P;

d) a  P với a = 2.4.5 + 13;                                e) b  với b = 2.3.4.5.37 + 133.37.

Lời giải:

a) Vì 12 có các ước là 1; 2; 3; 4; 12 nhiều hơn 2 ước nên 12 là hợp số. Do đó 12 không thuộc P. Ta viết: 12

 P

b) Vì 23 chỉ có hai ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố. Do đó 23 thuộc P. Ta viết 23  P.

c) Ta có 12 + 17 = 29 chỉ có hai ước là 1 và 29 nên 29 là số nguyên tố. Do đó 29 thuộc P. Ta viết 29  P

d) Ta có: a = 2.4.5 + 13 = 40 + 13 = 53 chỉ có hai ước là 1 và 53 nên 53 là số nguyên tố hay a là số nguyên tố. Do đó a thuộc P. Ta viết a 

 P

e) Ta có: b = 2.3.4.5.37 + 133.37

Vì 2.3.4.5.37 chia hết cho 37, 133.37 chia hết cho 37 nên b chia hết cho 37 mà 1 < 37 < b. Suy ra b có nhiều hơn hai ước. Do đó b không thuộc P. Ta viết b  P

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?

Lời giải:

Nếu không có điều kiện “không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233” thì có tất cả 10⁵ mật khẩu. Trong đó, có 10 mật khẩu bắt đầu bằng dãy số 7233.

Vậy có thể có nhiều nhất 10⁵ – 10 = 99 990 mật khẩu không bắt đầu bằng dãy số 7233.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Bạn Minh dùng tờ tiền mệnh giá 200 000 đồng để mua một quyển truyện 17 000 đồng. Cô bán hàng có các tờ tiền mệnh giá 50 000 đồng, 20 000 đồng, 10 000 đồng, 5 000 đồng, 2 000 đồng, 1 000 đồng. Bạn Minh nhận được ít nhất bao nhiêu tờ tiền từ cô bán hàng?

Lời giải:

Số tiền cô bán hàng cần trả lại Minh là: 200 000 – 17 000 = 183 000 (đồng).

Muốn bạn Minh nhận được ít số tờ tiền nhất thì cô bán hàng cần phải chọn các đồng tiền có mệnh giá càng lớn (càng nhiều càng tốt) để trả lại. Số tiền 183 000 đồng được chọn để trả như sau: 3 tờ mệnh giá 50 000 đồng, 1 tờ 20 000 đồng, 1 tờ mệnh giá 10 000 đồng, 1 tờ mệnh giá 2 000 đồng và 1 tờ mệnh giá 1 000 đồng.

Vậy bạn Minh nhận được ít nhất 7 tờ tiền.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên m, n sao cho: 220m + 1 544n = 105 322.

Lời giải:

Ta có 220 = 4.55 nên 220 chia hết cho 4. Do đó 220m chia hết cho 4.

Ta lại có: 1 544 = 4.386 nên 1 544 chia hết cho 4. Do đó 1 544n chia hết cho 4.

Suy ra 220m + 1 544n chia hết cho 4.

Mà 105 322 không chia hết cho 4.

Vì vậy không tồn tại số tự nhiên m, n thỏa mãn 220m + 1 544n = 105 322.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.

Lời giải:

Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 2; nhưng vì p + 4 là số nguyên tố nên p chia 3 dư 2 loại.

Xét p chia cho 3 dư 1 nên p có dạng p = 3k + 1. Khi đó p + 8 = 3k + 9 = 3.(k + 3) chia hết cho 3 mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (thỏa mãn).

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của:

a) 44 và 121;

b) 18 và 57;

c) 36; 108 và 1 224.

Lời giải:

a) Ta có: 44 = 2².11, 121 = 11².

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 11.

Khi đó ƯCLN(44, 121) = 11.

Vậy ƯCLN(44, 121) = 11.

b) Ta có: 18 = 2.3², 57 = 3.19.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 3.

Khi đó ƯCLN(18, 57) = 3.

Vậy ƯCLN(18, 57) = 3.

c) Ta có: 36 = 2².3², 108 = 2².3³, 1 224 = 2³.3².17.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 2².3².

Khi đó ƯCLN(36,108, 1 224) = 2².3² = 4.9 = 36.

Vậy ƯCLN(36,108, 1 224) = 36.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 13 và 338;

b) 321 và 225;

c) 62; 124 và 1 364.

Lời giải:

a) Ta có 13 = 13, 338 = 2.13².

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất: 2.13².

Khi đó BCNN(13, 338) = 2.13² = 2.169 = 338.

Vậy BCNN(13, 338) = 338.

b) Ta có: 321 = 3.107, 225 = 3².5².

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 3².5².107.

Khi đó BCNN(321, 225) = 3².5².107 = 24 075.

Vậy BCNN(321, 225) = 24 075.

c) Ta có: 62 = 2.31, 124 = 2².31 và 1 364 = 2².11.31.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2².11.31.

Khi đó BCNN(321, 225) = 2².11.31 = 1 364.

Vậy BCNN(321, 225) = 1 364.

Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Lời giải:

Ta có a + 2b = 48; vì 2b, 48 chia hết cho 2. Do đó a chia hết cho 2.

Ta lại có: ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Vì 3.BCNN(a, b) chia hết cho 3, 114 cũng chia hết cho 3 nên ƯCLN(a, b) chia hết cho 3 hay a chia hết cho 3. 

Suy ra a vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 nên a chia hết cho 6 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau) hay a là bội của 6. 

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}.

Do đó, a ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}. .

Vì a < 24 nên a  ∈ {6; 12; 18} .

Ta có bảng sau: 

a	6	12	18
b	21	18	15
ƯCLN(a,b)	3	6	3
BCNN(a, b)	42	36	90
ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b)	129 (loại)	114 (thỏa mãn)	273 (loại)

Vậy a = 12, b = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.