Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6 – Cánh Diều: tại đây
Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:
a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25;
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x 0);
c) (x – 5)(3x – 6) = 0;
d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0;
e) (x + 1).(x – 4) < 0.
Lời giải:
a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25
(-15) + 5.(3x – 1) = 25
5.(3x – 1) = 25 – (-15)
5.(3x – 1) = 40
3x – 1 = 8
3x = 9
x = 3.
Vậy x = 3.
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x 0)
65x = 25.(125 + 44)2 : (81 – 32 + 97)
65x = 25.1692 : (81 – 9 + 97)
65x = 25.1692 : 169
65x = 25.169
65x = 52.132
65x = (5.13)2
65x = (65)2
x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 2.
c) (x – 5)(3x – 6) = 0
TH1: x – 5 = 0
x = 5.
TH2: 3x – 6 = 0
3x = 6
x = 2.
Vậy x = 5 hoặc x = 2.
d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0
Vì x là số nguyên nên (2x + 1)2 > 0 nên để (2x + 1)2.(x – 6) > 0 thì x – 6 > 0 khi x > 6.
Vậy x ∈ {7; 8; 9; …}.
e) (x + 1).(x – 4) < 0.
Ta có x + 1 > x – 4
Mà x + 1 và x – 4 trái dấu
Nên x + 1 > 0 và x – 4 < 0
Suy ra x > – 1 và x < 4
Hay – 1 < x < 4.
Do x là số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:
a) n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.
b) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 và 8.
Lời giải:
a)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số nguyên n.
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.
b)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 thì n + 2 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 8.
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 thì n + 3 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8.
Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.
Bài tập Toán lớp 6 Tập 1:
a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp.
Lời giải:
a) Đặt x = n2 + n + 2
Nếu n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.
Nếu n chia cho 5 dư 1 thì x chia cho 5 dư 4.
Nếu n chia cho 5 dư 2 thì x chia cho 5 dư 3.
Nếu n chia cho 5 dư 3 thì x chia cho 5 dư 4.
Nếu n chia cho 5 dư 4 thì x chia cho 5 dư 2.
Vậy x không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
b) Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a là số tự nhiên
Khi đó n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho 5.
Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b là số tự nhiên.
Khi đó n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho 7.
Do đó n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên n là bội chung của 5 và 7.
Mà n là nhỏ nhất nên n là BCNN(5; 7).
Ta có 5 = 5, 7 = 7.
BCNN(5, 7) = 5.7 = 35.
Vậy n = 35.
Bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, sao cho:
a) A = x2 + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) B = 2 022 – 20x20 – 22x22 đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
a) Vì với mọi giá trị nguyên của x nên .
Dấu “=” xảy ra khi x2 = 0 hay x = 0.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất 2 021 tại x = 0.
b) Vì với mọi giá trị nguyên của x nên với mọi giá trị nguyên của x.
Vì với mọi giá trị nguyên của x nên với mọi giá trị nguyên của x.
Do đó với mọi giá trị nguyên của x.
Suy ra với mọi giá trị nguyên của x.
Dấu “=” xảy ra khi x22 = 0 và x20 = 0 hay x = 0.
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 022 khi x = 0.