Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính giá trị x ở hình dưới:

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

∠A +∠B +∠C =180^o(tổng ba góc trong tam giác)

∠A =180^o-(∠B +∠C )

x=180^o-(30^o+110^o)=40

Trong ΔDEF có:

∠D +∠E +∠F =180^o(tổng ba góc trong tam giác)

Mà ∠E =∠F (gt)

Bài 2 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =60^o,∠C =50^o. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính ∠ADB ,∠CDB

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

∠A +∠B +∠C =180^o(tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B =180^o-(∠A +∠C )

⇒x = 180^o-(60^o+50^o) = 70^o

(∠B₁) =(∠B₂ ) =(1/2 )∠B (vì BD là tia phân giác)

⇒∠B =70^o:2=35^o

Trong ΔBCD ta có ∠(ADB) là góc ngoài tại đỉnh D

⇒ ∠(ADB) =∠(B₁ ) +∠C (tính chất góc ngoài tam giác)

∠(ADB) +∠(BDC) =180^o(hai góc kề bù)

⇒∠(BDC) =180^o-∠(ADB) =180^o-85^o=95^o

Bài 3 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong ta, giác đó. Tia BM cắt AC ở K.

So sánh ∠(AMK) và ∠(ABK)

So sánh ∠(AMC) và ∠(ABC)

Lời giải:

Trong ΔAMB ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M.

⇒ ∠(AMK) > ∠(ABK) (tính chất góc ngoài tam giác) (1)

Trong ΔCBM ta có KMC là góc ngoài tại đỉnh M

⇒∠(KMC) > ∠(MBC) (tính chất góc ngoài tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có: ∠(AMK) +∠(KMC) > ∠(ABM) +∠(MBC)

Suy ra: ∠(AMC) > ∠(ABC)

Bài 4 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (xem hình dưới , trong đó IK//EF)

A) 100^o

B) 70^o

C) 80^o

D) 90^o

Lời giải:

Ta có: IK //EF suy ra ∠IKF + ∠F = 180^o(hai góc trong cùng phía)

=> ∠ F=180^o-∠(IKF) =180^o-140^o=40^o

Trong ΔOEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130^o

=> ∠O =130^o-∠F =130^o-40^o=90^o

Vậy chọn đáp án D

Bài 5 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB ( K thuộc AC). Hãy so sánh ∠(ABH) và ∠(ACK.)

Lời giải:

Tam giác nhọn ABH bvuông tại H

⇒ ∠(ABH) +∠A =90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ABH) =90^o – ∠A (1)

Tam giác AC vuông tại K

⇒∠(ACK) +∠A =90^o(tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ACK) =90^o-∠A (2)

từ (1) và (2) suy ra: ∠(ACK) =∠(ABH)

Bài 6 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =∠C =50^o. Gọi Am là tia phân giác của góc ngoaì ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am // BC.

Lời giải:

Trong Δ ABC có ∠(CAD ) là góc ngoài đỉnh A

⇒∠(CAD ) =∠B +∠C =50+50=100^o

(tính chất góc ngoài tam giác)

∠(A₁ ) =∠(A₂ ) =1/2 ∠(CAD) =50^o (vì tia Am là tia phân giác của ∠(CAD)

Suy ra: ∠(A₁) =∠C =50^o

⇒ Am // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Bài 7 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Một góc nhọn của eke bằng 30^o. Tính góc nhọn còn lại.

b, Một góc nhọn của eke bằng 45^o.tính góc nhọn còn lại

Lời giải:

Vì eke là một tam giác vuông , nên:

Một góc nhọn của eke bằng 30^o thì góc còn lại bằng:

90^o– 30^o= 60^o

Một góc nhọn của eke bằng 45^o thì góc còn lại bằng:

90^o – 45^o= 45^o

Bài 8 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =100^o,∠B -∠C =20^o. Tính ∠B và∠ C

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C =180^o (tổng ba góc trong tam giác)

∠B -∠C =20^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2B =100^o⇒B =50^o

Vậy: ∠C =80^o-50^o=30^o

Bài 9 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tìm góc B.

Lời giải:

Có thể tìm góc B bằng hia cách:

Cách 1

Ta có: ∠(A₁ ) +∠(A₂ ) =∠(BAC) =90^o(1)

Vì ΔAHB vuông tại H nên :

∠B +∠(A₁ ) =90^o(tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠B =∠(A₂ )

Cách 2

Vì ΔABC vuông tại A nên:

∠B +∠C =90^o (theo tính chất tam giác vuông) (1)

Vì ΔAHC vuông tại H nên:

∠(A₂ ) +∠C =90^o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B =∠(A₂ )

Bài 10 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình dưới:

a. Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?

b. Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C,D,E

Lời giải:

Có 5 tam giác vuông trong hình:

ΔABC vuông tại B

Δ CDB vuông tại B

Δ EDA vuông tại D

Δ DCA vuông tại C

Δ DCE vuông tại C

ΔABC vuông tại B suy ra:

∠A +∠(ACB) =90^o (theo tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠(ACB) =90^o-∠A =90^o-40^o=50^o

∠(ACB) +∠(BCD) =∠(ACD) =90^o

⇒∠(BCD) =90^o-∠(ACB) =90^o-50^o=40^o

ΔACD vuông tại C suy ra:

∠A +∠(CDA) =90^o (theo tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠(CDA) =90^o-∠A =90^o-40^o=50^o

∠(CDA) +∠(CDE) =∠(ADE) =90^o

⇒∠(CDE) =90^o-∠(CDA) =90^o-50^o=40^o

ΔDAE vuông tại D suy ra:

∠A +∠E =90^o (theo tính chất tam giác vuông)

⇒∠ E =90^o-∠A =90^o-40^o=50^o

Bài 11 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =70^o; ∠C =30^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. kẻ AH vuông góc vói BC (H thuộc BC)

Tính ∠(BAC)

Tính ∠(ADH)

Tính ∠(HAD)

Lời giải:

Trong ΔABC có:

∠(BAC) +∠B +∠C =180^o (tổng ba góc trong tam giác)

Mà ∠(BAC) +70^o+30^o=180

Vậy ∠(BAC) =180^o-70^o-30^o=80^o

Ta có: ∠(A₁ ) =(1/2 )∠(BAC) =(1/2).80^o=40^o

(vì Ad tia phân giác của góc BAC)

Trong ΔADC ta có ∠(ADH) là góc ngoài tạ đỉnh D

Do đó: ∠(ADH) =∠(A₁) +∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy ∠(ADH ) =40^o+30^o=70^o

ΔADH vuông tại H nên:

∠(HAD) +∠(ADH) =90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠ (HAD) =90^o-∠(ADH)^o=90^o-70^o=20^o

Bài 12 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. tính (BIC) ̂biết rằng:

∠B =80^o,∠C =40^o

∠A =80^o

∠A =m^o

Lời giải:

Ta có:

∠(B₁) =(1/2)∠(ABC) =(1/2).80^o=40^o (vì BD là tia phân giác ∠(ABC) )

∠(C₁ ) =(1/2)∠(ACB) =(1/2).20^o=10^o (vì CE là tia phân giác∠ (ACB) )

Trong ΔIBC, ta có: ∠(BIC) +∠(B₁ ) +∠(C₁ ) =180^o(tổng 3 góc trong tam giác)

Vậy: ∠(BIC) =180^o-(∠(B₁ ) +∠(C₁ ) )=180^o-(40^o+20^o)=120^o

Ta có:

∠(B₁ ) =(1/2)∠ B (vì BD là tia phân giác B )

∠(C₁) =(1/2)C (vì CE là tia phân giác∠( C) )

Trong ΔABC có:

∠(BIC) +∠(B₁ ) +∠(C₁ ) =180^o (tổng ba goác trong tam giác)

Vậy ∠(BIC) =180^o-((B₁) +∠(C₁ ) )=180^o-(∠B +∠C )/2=180^o-(100^o)/2=130^o

Ta có:∠B +∠C =180^o-m^o

Suy ra: ∠(BIC) =180^o-(180^o-m^o)/2=180-90^o+(m^o)/2=90^o+ (1/2)m^o

Bài 13 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trên hình bên có Ax song sog với By, ∠(CAx) =50^o,∠(CBy) =40^o. Tính ∠(ACB) bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác.

Lời giải:

Kéo dài AC cắt By tại D

Vì By // Ax suy ra ∠(D₁ ) =∠A (hai góc so le trong)

Mà ∠A =50^o(gt) nên ∠∠(D1) =50^o

TrongΔBCD ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C

⇒∠(ADC) =∠B +∠(D₁ ) (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒∠(ADC) =40^o+50^o=90^o

Bài 14 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng tổng ba goc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360

Lời giải:

Ta có: ∠(A₁ ) +∠(A₂ ) =180^o(hai goác kề bù)

∠(B₁ ) +∠(B₂ ) =180^o(hai goác kề bù)

∠(C₁ ) +∠(C₂ )=180^o(hai goác kề bù)

Suy ra: ∠(A₁ ) +∠(A₂ ) +∠(B₁) +∠(B₂ ) +∠(C₁ ) +∠(C₂ ) =180.3=540^o

⇒∠(A₂ ) + ∠( B₂ ) +∠(C₂ ) =540^o-(∠(A₁ ) +∠(B₁ ) +∠(C₁ ) ) (1)

Trong ΔABC, ta có:

∠(A₁ ) +∠(B₁ ) +∠(C₁ ) =180^o (tổng ba góc trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(A₂ ) +∠(B₂ ) +∠(C₂ ) =540^o-180^o=360^o

Bài 15 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =90^o. Gọi E là trung điểm nằm trên ta giác đó. Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.

Kéo dài AE cắt BC tại D

Lời giải:

Trong ∆ABE ta có ∠E₁ là góc ngoài tại đỉnh E

Suy ra: ∠E₁ >∠A₁ (tính chất góc ngoài tam giác)(1)

Trong ∆AEC ta có ∠E₂ là góc ngoài tại đỉnh E

Suy ra: ∠E₂ > ∠A₂ (tính chất góc ngoài tam giác)(2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

∠E₂ +∠E₂ >∠A₂ +∠A₁

Hay (BEC) > (BAC) =90^o

Vậy (BEC) là góc tù.

Bài 16 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có A=90^o, kẻ AH vuông goác với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác của C ̂ và ∠BAH ̂ cắt nhau ở I. chứng minh rằng: (AIC)=90^o

Lời giải:

Ta có: AH⊥BC (gt) => ΔAHB vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA=90^o

=> B + ∠BAH=90^o (1)

Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC=90^o

=>B + ∠C=90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH=∠C

∠A₁=∠A₂=1/2.∠BAH (gt)

∠C₁=∠C₂=1/2.∠C (gt)

Suy ra

∠A₁=∠A₂=∠C₁=∠C₂

∠A₁ +∠IAC=90^o

Suy ra:

∠C₁ +∠IAC=90^o

Trong ΔAIC có:

∠C₁ +∠IAC=90^o

Vậy:

∠IAC=90^o

Bài 17 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song thì hai tia phân giác của các cặp góc trong cùng phía vuông goác với nhau.

Lời giải:

Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: ∠BEF +∠EFD=180^o (hai góc trong cùng phía)

E₁ =1/2 (BEF) =(gt)

F₁=1/2 ∠EFD =(gt)

=>E₁ +F₁ =1/2 (∠BEF + ∠EFD )=90^o

Trong ∆EKF,ta có:

∠EKF=180^o-(E₁ +F₁)=180^o-90^o=90^o

Vậy EK ⊥FK

Bài 18 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có: B ̂-C=20^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. tính số đo các góc (ADC) ̂,(ADB) ̂

Lời giải:

Trong ΔABD ta có ∠D₁ là góc ngoài tại đỉnh D

∠D₁=B +∠A₁ (tính chất góc ngoài củ tam giác)

Trong ΔADC ta có ∠D₂ là góc ngoài tại đỉnh D

∠D₂=C +∠A₂ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Ta có: ∠B > ∠C (gt); ∠A₁=∠A₂ (gt)

=>∠D₁ -∠D₂=(B +∠A₁)-(C +∠A₂)=∠B -∠C=20^o

∠D₁ +∠D₂=180^o (hai góc kề bù)

=>∠D₁=(180^o+20^o):2=100^o

=>∠D₁=(100^o-20^o)=80^o

Bài 1.1 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có ∠A = 40^o. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.

Góc BIC bằng:

(A) 40^o;

(B) 70^o;

(C) 110^o;

(D) 140^o.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 1.2 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có ∠A= 75^o. Tính ∠B và ∠C, biết :

a) ∠B= 2∠C ;

b) ∠B – ∠C= 25^o.

Lời giải:

a) Từ ∠B + ∠C = 105° và ∠B = 2∠C, ta tính được ∠C = 35°, ∠B = 70°.

b) Từ ∠B + ∠C = 105° và ∠B – ∠C = 25°, ta tính được ∠C = 40°, ∠B = 65°.

Bài 1.3 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có ∠B = 110^o, ∠C = 30^o. Gọi Ax là tia đối của tia AC. Tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAB có hai góc bằng nhau.

Lời giải:

∠ABK = 180° – 110° = 70° (1)

∠BAx = 110° + 30° = 140°,

∠BAK = 140° : 2 = 70°. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác KAB có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Lời giải:

∠D₂ = ∠D₁, ∠D₁ phụ với ∠B₁ nên ∠D₂ phụ với ∠B₁.       (1)

∠E₁ phụ với ∠B₂.       (2)

∠B₁ = ∠B₂.       (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ∠D₂ = ∠E₁.