Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 36 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác ABC biết BA = Bc = 2,5 cm; ∠B =90^o. Sau đó đo các góc A và C để kiểm tra rằng ∠A =∠C =45^o

Lời giải:

Ta có: BA = BC = 2,5 cm

Suy ra : ΔABC cân tại B

Vậy: ∠A∠C =(180-∠B )/2=(180-90)/2=45^o

Bài 37 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Dựa vào hình dưới, hãy nêu đề toán chứng minh ΔAOC=ΔBOC theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lời giải:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm C trên tia Om của góc xOy. Chứng minh rằng ΔAOC=ΔBOC

Bài 38 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D. nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

Có hai trường hợp:

ta có: ΔAIC= ΔBIC(c.g.c)

ΔAID= ΔBID(c.g.c)

ΔACD= ΔBCD(c.c.c)

Bài 39 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ ΔABC có ∠A= 90^o, AB = 3cm, AC = 1cm. Sau đó đo góc C để kiểm tra rằng ∠C ̂≈72^o.

Lời giải:

Ta có: ΔABC có ∠A =90^o, AB = 3cm, AC = 1cm

Suy ra: ∠C ≈72^o.

Bài 40 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Qua trung điểm M của đoạn AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB

Lời giải:

Xét ΔAMK và ΔBMK, ta có:

AM = BM (gt)

∠(AMK) =∠(BMK) =90^o (vì KM⊥AB)

Mk cạnh chung

Suy ra: ΔAMK= ΔBMK(c.g.c)

⇒∠(AKM) =∠(BKM)

Vậy KM là tia phân giác của góc AKB

Bài 41 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD căt nhau tại trung điểm O của mối đoạn. Chứng minh rằng AC // BD

Lời giải:

Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:

OA = OB (gt)

∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)

OC=OD

Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)

⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)

Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Bài 42 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =90^o. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔDEC, ta có:

AC = DC (gt)

∠(ACB) =∠(ECD) (đối đỉnh)

BC=EC (gt)

Suy ra: ΔABC= ΔDEC (c.g.c)

⇒∠A =∠D ̂(hai góc tương ứng).Mà ∠A =90^o nên ∠D =90^o

s

Bài 43 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =90^o, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Trên tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a, So sánh các độ dài DA và DE

b, Tính số đo góc BED

Lời giải:

a, Xét ΔABD và ΔEBD, ta có:

AB = BE (gt)

∠(ABD) =∠(DBE) (vì Bd là tia phân giác)

BC cạnh chung

Suy ra: ΔABD và ΔEBD(c.g.c)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng)

b, Ta có: ΔABD và ΔEBD(chứng minh trên)

Suy ra: ∠A =∠(BED) (hai góc tương ứng)

Mà ∠A =90^onên ∠(BED) =90^o

s

Bài 44 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác AOB có OA = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. chứng minh rằng:

a. Giải DA = DB

b. OD ⊥AB

Lời giải:

a, Xét ΔAOD và ΔBOD, ta có:

OA = OB (gt)

∠(AOD) =∠(BOD)(vì OD là tia phân giác)

OD cạnh chung

Suy ra: ΔAOD= ΔBOD(c.g.c)

Vậy: DA = DB (hai cạnh tương ứng)

b, ΔAOD= ΔBOD (chứng minh trên)

⇒∠(D₁ ) =∠(D₂ ) (hai góc tương ứng)

Ta có: ∠(D₁ ) +∠(D₂ ) =180^o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(D₁ ) =∠(D₂ ) =90^o

Vậy: OD ⊥AB

Bài 45 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới ). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD

Lời giải:

Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm A và đi qua điểm B cắt nhau tại H; đi qua điểm C và đi qua điểm D là K.

Xét ΔAHB và ΔCKD, ta có:

AH = CK (gt)

∠(AHB) =∠(CKD) =90^o

BH = DK (bằng 3 ô vuông)

Suy ra ΔAHB= ΔCKD (c.g.c)

⇒ AB = CD và ∠(BAH) =∠(DCK)

Hai đường thẳng AB Và CD cắt đường thẳng AK có 2 góc ∠(BAH) và ∠(DCK) ̂ở vị trí đồng vị bằng nhau nên AB // CD.

Bài 46 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC).Chứng minh rằng:

a. BC = BE

b. DC ⊥BE

Lời giải:

a, Xét ΔABE và ΔACD, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

∠(BAE) =∠(BAC) +90^o

suy ra: (BAE) =(CAD)

⇒ ΔABE=ΔADC(c.g.c)

⇒ DE = BE (2 cạnh tương ứng)

b, Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của Cd và BE là K

Ta có: ∠(ABE) =∠D (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: (HAD) =90^o

⇒ ∠D +∠(AHD) =90^o(tính chất tam giác vuông) (2)

Mà ∠(AHD) =∠(KHB)(đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

∠(ABE) +∠(KHB) =90^o

Trong Δ KHB ta có:

∠(KHB) +∠(ABE) +∠(BKH) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒∠(BKH) =180^o-((∠ABE) +(∠BKH))=180^o-90^o=90^o

Vậy DC ⊥BE

Bài 47 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =2∠C . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.

Lời giải:

Ta có: ∠B =2∠(C₁ ) (gt)=>∠(C₁ ) =(1/2 )∠B

Lại có: ∠(B₁ ) +∠(B₂ ) (vì BD là tia phân giác) => ∠(C₁ ) = ∠(B₁ ) (1)

∠(C₁ ) +∠(C₂ ) =180^o (kề bù) (2)

∠(B₁ ) +∠(B₃ ) =180^o (kề bù) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(C₂ ) =∠(B₃ )

Xét ΔABE và ΔACK, ta có:

AB = KC (gt)

∠(B₃ ) =∠(C₂ ) (chứng minh trên)

BE =CA (gt)

Suy ra : ΔABE= ΔACK (c.g.c)

Vậy :AE = AK(hai cạnh tương ứng)

Bài 48 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN

Lời giải:

Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:

AK = BK (gt)

∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)

KM=KC

Suy ra: ΔAKM v= ΔBKC(c.g.c)

⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)

∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)

Suy ra: Am // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: Am // BC và AN // BC nên hai đường tahwngr Am và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)

AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN

Bài 4.1 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

Bổ sung thêm điều kiện sau thì ΔACD = ΔDBA theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hoặc cạnh – góc – cạnh.

a, ∠(ADC) = ∠(DAB) ;

b) ∠(ACD) = ∠(DBA) ;

c) ∠(CAD) = ∠(BDA) ;

d) CD = BA.

Lời giải:

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

Bài 4.2 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình.

Lời giải:

AB là tia phân giác của góc A, CD là tia phân giác của góc C, BA là tia phân giác của góc B, DC là tia phân giác của góc D.

Bài 4.3 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AM tại D. Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME = MD. Chứng minh rằng CE vuông góc với AB

Lời giải:

ΔBMD = ΔCME (c.g.c) nên ∠D = ∠MEC.

Suy ra BD // CE.

Ta có AB ⊥ BD, BD // CE nên AB ⊥ CE.

Bài 4.4 trang 144 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 110°, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA.

a) Tính số đo của góc ACK.

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng ΔCAK = ΔAED

c) Chứng minh rằng MA vuông góc với DE.

Lời giải:

a) Chứng minh CK // AB để suy ra

∠ACK = 180° – ∠BAC = 180° – 110° = 70°.

b) ΔCAK = ΔAED (c.g.c)

c) Gọi H là giao điểm của MA và DE.

ΔCAK = ΔAED nên ∠A₁ = ∠E.

Ta lại có ∠A₁ + ∠A₂ = 90° nên ∠A₂ + ∠E = 90°.

Do đó MA ⊥ DE.