Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
- Giải Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 40 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Hình sau là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng h. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta áp một lề của thước vào cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b. Vì sao giao điểm M của a và b nằm trên tia phân giác của góc xOy?
Lời giải:
Kẻ MH ⊥ Ox, MK ⊥ Oy.
Khi đó:
MH là chiều rộng của thước hai lề
MK là chiều rộng của thước hai lề
Mà chiều rộng của thước đó bằng nhau và bằng h nên ta có:
MH = MK = h
Điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc nên M thuộc tia phân giác của góc xOy.
Bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.
Kẻ KE ⊥ BC, KF ⊥ AC, KD ⊥ AB
Vì K nằm trên phân giác của ∠(CBD) nên:
KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(BCF) nên:
KE KF (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF
Điểm K nằm trong ∠(BAC) cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) .
Bài 42 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B.
Lời giải:
Vì D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của ∠(ABC)
Đồng thời D nằm trên đường trung tuyến AM.
Vậy D là giao điểm của đường phân giác của ∠(ABC) và đường trung tuyến AM.
Bài 43 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải:
* Xét điểm M nằm trong góc AOD
Kẻ MH ⊥ OA, MK ⊥ OD
Xét hai tam giác MHO và MKO:
∠(MHO) = ∠(MKO) = 90o
MH = MK
OM cạnh huyền chung
Suy ra: ΔMHO = ΔMKO
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠(MOH) = ∠(MOK)(2 góc tương ứng)
Hay OM là tia phân giác của ∠(AOD).
* Ngược lại, M nằm trên tia phân giác của ∠(AOD)
Xét hai tam giác vuông MHO và MKO, ta có:
∠(MHO) = ∠(MKO)= 90o
∠(MOH) = ∠(MOK)
OM cạnh huyền chung
Suy ra: ΔMHO = ΔMKO (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Vậy tập hợp các điểm M cách đều OA và OD là tia phân giác Ox của góc AOD.
Bài 44 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình sau. Đường thẳng AB có là đường phân giác của góc xOy hay không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có: AD = AE nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy
BM BN nên B nằm trên tia phân giác của góc xOy
Mà A ≠ B nên đường thẳng AB là đường phân giác của góc xOy.
Bài 5.1 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy bằng 60°, điểm M nằm trong góc đó và cùng cách Ox, Oy một khoảng bằng 2cm. Khi đó đoạn thẳng OM bằng
(A) 2cm;
(B) 3cm;
(C) 4cm;
(D) 5cm
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Do M cùng cách Ox, Oy những khoảng bằng nhau nên M nằm trên tia phân giác của góc xOy. Gọi A là chân đường vuông góc kẻ từ M đến Ox thì tam giác vuông AOM là “một nửa” tam giác đều.
Vậy OM = 2MA = 4cm. Chọn (C) 4cm.
Bài 5.2 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A đến Ox, Oy. Biết AM = AN = 3cm. Khi đó
(A) OM = ON > 3cm
(B) OM = ON < 3cm
(C) OM = ON = 3cm
(D) OM ≠ ON
Lời giải:
Dễ thấy OMAN là một hình vuông nên OM = ON = AM = 3cm.
Tương tự NO = NA = 3cm. Chọn (C) OM = ON = 3cm.
Bài 5.3 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho góc đỉnh O khác góc bẹt
a) Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB ⊥ OM.
b) Trên hai cạnh của góc O lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai cạnh của góc O tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc O.
Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Xét hai tam giác vuông AOM và BOM. Ta có cạnh huyền OM chung, MA = MB (vì M thuộc tia phân giác của góc O). Vậy ΔAOM = ΔBOM. Suy ra OA = OB. Từ đó có ΔAOH = ΔBOH (c.g.c).
Suy ra ∠(AHO) = ∠(AHB) = 90o, tức là OM ⊥ AB.
b) Để chứng minh OE là tia phân giác của góc O, ta cần chứng minh hai tam giác vuông COE và DOE bằng nhau. Hai tam giác này có cạnh huyền OE chung và OC = OD (giả thiết) nên chúng bằng nhau. Suy ra ∠(EOC) = ∠(EOD) hay OE là tia phân giác của góc O.
Bài 5.4 trang 45 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Lời giải:
a) Ta sẽ chứng minh tam giác OBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau
Ta có ΔABQ = ΔACP (c.g.c) nên ∠(ACP) = ∠(ABQ). Mặt khác ∠(ACB) = ∠(ABC) do tam giác ABC cân tại A nên ∠(OCB) = ∠(OBC) . Suy ra ∠(OAB) = ∠(OAC) tam giác OBC cân tai O.
b) Hai tam giác AOB và AOC có cạnh AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (theo a). Vậy ΔAOB = ΔAOC (c.c.c). Suy ra hay AO là tia phân giác của góc BAC. Suy ra O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) Gọi giao điểm AO với BC là H, hai tam giác AHB và AHC có cạnh AH chung, AB = AC và ∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b). Vậy ΔAHB = ΔAHC. Suy ra HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o, tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
Bài 5.5 trang 46 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một cát tuyến c. Hai tia phân giác của một cặp góc trong cùng phía cắt nhau tại I. Chứng minh rằng I cách đều ba đường thẳng a, b, c.
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến a, b, c. Xét hai góc trong cùng phía E và F. Do I thuộc tia phân giác của góc E nên IA = IC. (1)
Do I thuộc tia phân giác của góc F nên IC = IB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA = IB = IC, tức là I cách đều ba đường thẳng a, b, c.