Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
- Giải Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 7: Từ vuông góc đến song song giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 31 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a//b.
Lời giải:
Qua O kẻ đường thẳng c //a
Vì a//b nên c//b
∠A =∠(O1 ) (hai góc so le trong)
Mà ∠A =35o nên ∠(O1 ) =35o
Vì ∠(O1) và ∠(A)là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên ∠(O2) + ∠B =180o
⇒∠(O2 ) =180-∠B
⇒∠(O2 ) =180-140=40o
x = ∠(AOB) =∠(O1 ) +∠(O2 ) =35o+40o=75o
Bài 32 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, dùng eke vẽ hai đường thẳng a,b cùng vuông góc với đường thẳng c.
b, Tại sao a//b?
c, Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C,D. đánh số các góc đỉnh D,C rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.
Lời giải:
a) Hình vẽ
b) c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90o nên a // b
c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D:
Vì d cắt 2 đường thẳng song song a, b nên ta có các cặp góc bằng nhau:
– cặp góc đồng vị: C1 = D1; C2 = D2; C3 = D3; C4 = D4
– cặp góc sole trong: C4 = D2; C3 = D1
– cặp góc sole ngoài: C1 = D3; C2 = D4
Ngoài ra còn có các cặp góc đối đỉnh: C1 = C3; C2 = C4; D1 = D3; D2 = D4
Bài 33 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Vẽ a//b và c⊥a
b, Quan sát xem c có vuông góc với b hay không
c, Lí luận tại sao nếu a//b và c⊥a thì c⊥b
Lời giải:
a. Hình vẽ:
b. Dùng eke ta thấy b vuông góc với c
c. Vì a//b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B.
Ta có: a⊥c⇒ ∠(A1 ) =90o;∠(Aa ) và ∠(B2 ) là cặp góc đồng vị.
Suy ra: ∠(B2) =∠(A1 ) =90
Vậy b ⊥c
Bài 34 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho b//a và c//a
b, Kiểm tra xe, b và c có song song với nhau hay không
c, Lí luận tại sao nếu b//a và c//a thì b//c
Lời giải:
a. Hình vẽ:
b. b//c
c. giả sử b và c không song song nên ba cắt c tại điểm O nào đó.
Ta có: O ∉ a vì O ∈b và b//a
Vậy qua điểm O kẻ được hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clit
Vậy b//c
Bài 35 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho a//b//c
b, Vẽ đường thẳng d sao cho d⊥b
c, tại sao d⊥a và d⊥c
Lời giải:
a,b. Hình vẽ :
c, Vì a//b và d⊥b nên d⊥a
Vì c//b và d⊥b nên d⊥c
Bài 36 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết?
Lời giải:
Muốn kiểm tra hai đường thẳng a. B có song song với nhau hay không ta vẽ đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b rồi đo 1 cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b
Có thể thay cặp góc so le trong bằng các cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.
Cũng có thể dùng eke kẻ đường thẳng vuông góc với a rồi kiểm tra xem đường thẳng đo có vuông góc với b không
Bài 37 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu các tính chất có liên quan đến tính chất vuông góc và tính chất vuông góc và song song của hai đường thẳng. Vẽ hình minh hoạ và ghi các tính chất đó bằng kí hiệu
Lời giải:
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình a)
a⊥ c;b⊥c⇒ a//b
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kí (hình b)
a//b; c⊥ a⇒ c ⊥ b
hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thú ba thì chúng song song với nhau (hình c)
a//c; b//c ⇒ a//b
Bài 38 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Dùng eke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên. (Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi khung)
Lời giải:
Lấy điểm B ∈d tuỳ ý, dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại b
Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’//c
Ta có: d’ ⊥ d.
Bài 6.1 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 8 (các đường thẳng Er, Dp và Fq song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?
Lời giải:
Thấy ngay hai đường thẳng DE và DF cắt nhau tại D.
Kẻ thêm Dp’ là tia đối của tia Dp.
Khi đó Er song song với pDp’ nên ∠EDp’ = 39° (vì là góc đồng vị với ∠E).
Lại do pDp’ song song với Fq nên ∠FDp’ = 51° (vì là góc trong cùng phía với ∠F)
Từ đó ∠EDF = ∠EDp’ + ∠p’DF = 39° + 51° = 90°.
Vậy hai đường thẳng DE và DF vuông góc với nhau.
Bài 6.2 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng e cắt hai đường thẳng song song với nhau là nt và mu. Biết rằng Hw là tia phân giác của góc mHG và Gv là tia phân giác của góc nGH (hình bs 9)
Hai đường thẳng Gv và Hw có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?
Lời giải:
Vẽ thêm Gx là tia phân giác của góc HGt.
Do ∠mHG và ∠HGt là hai góc so le trong nên bằng nhau.
Hơn nữa Hw và Gx là tia phân giác của mỗi góc, suy ra góc ∠H1 = ∠G1 .
Do ∠H1 và ∠G1 là các góc ở vị trí so le trong nên Hw song song với Gx.
Do ∠mGH và ∠HGt là hai góc kề bù và Gv, Gx là tia phân giác của mỗi góc nên Gv vuông góc với Gx.
Suy ra Gv vuông góc với Hw.
Bài 6.3 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho trước bốn đường thẳng phân biệt m, n, p, q.
a) Biết m song song với n thêm vào đó p vuông góc với m còn q vuông góc với n. Khi đó hai đường thẳng p và q có song song với nhau không?
b) Biết m vuông góc với n thêm vào đó n vuông góc với p còn p vuông góc với q. Khi đó hai đường thẳng m và q có vuông góc với nhau không?
c) Biết m vuông góc với n, p song song với m và q song song với n. Khi đó hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau.
d) Biết m vuông góc với n, p vuông góc với m và q vuông góc với n. Khi đo hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau?
Lời giải:
a) p có song song với q
b) m vuông góc với q.
c) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.
d) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.