Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho các cặp số và các phương trình sau.
Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào?
Lời giải:
Bài 2 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. 2x – y = 3; b. x + 2y = 4;
c. 3x – 2y = 6; d. 2x + 3y = 5;
e. 0x + 5y = -10; f. -4x + 0y = -12.
Lời giải:
a. 2x – y = 3 ⇔ y = 2x – 3
Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; y = 2x – 3}
b. x + 2y = 4 ⇔ 2y = -x + 4 ⇔
Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R;
c. 3x – 2y = 6 ⇔ 2y = 3x – 6 ⇔
Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R;
d. 2x + 3y = 5 ⇔ 3y = -2x + 5 ⇔
Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R;
e. 0x + 5y = -10 ⇔ 5y = -10 ⇔ y = -2
Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; y = -2)
f. -4x + 0y = -12 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = 3
Công thức nghiệm tổng quát (x = 3; y ∈ R).
Bài 3 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để:
a. Điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7;
b. Điểm N(0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21;
c. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1;
d. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6;
e. Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx – 0y = 17,5;
f. Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5;
g. Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1.
Lời giải:
a. Điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.1 – 5.0 = 7 ⇔ m = 7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua M(1; 0)
b. Điểm N(0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 nên tọa độ của N phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 2,5.0 + m(-3) = -21 ⇔ m = 7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua N(0; -3)
c. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.5 + 2.(3) = -1 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì đường thẳng mx + 2y = -1 đi qua P(5; -3)
d. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 3.5 – m.(-3) = 6 ⇔ m = -3
Vậy với m = -3 thì đường thẳng 3x – my = 6 đi qua P(5; -3)
e. Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx – 0y = 17,5 nên tọa độ của Q phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.0,5 + 0.(-3) = 17,5 ⇔ m = 35
Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx – 0y = 17,5 đi qua Q(0,5; -3)
f. Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của S phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 0.4 + m.0,3 = 1,5 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì đường thẳng mx + my = 1,5 đi qua S(4; 0,3)
g. Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1 nên tọa độ của A phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó ta có: (m – 1).2 + (m + 1).(-3) = 2m + 1
⇔ 2m – 2 – 3m – 3 = 2m + 1 ⇔ 3m + 6 = 0 ⇔ m = -2
Vậy với m = -2 thì đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1 đi qua A(2; -3).
Bài 4 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng y = ax + b.
a. 5x – y = 7; b. 3x + 5y = 10;
c. 0x + 3y = -1; d. 6x – 0y = 18.
Lời giải:
a. Ta có: 5x – y = 7 ⇔ y = 5x – 7
Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 5, b = -7
b. Ta có: 3x + 5y = 10 ⇔ 5y = -3x + 10 ⇔
Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = – 3/5 , b = 2.
c. Ta có: 0x + 3y = -1 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = – 1/3
Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 0, b = – 1/3
d. Ta có: 6x – 0y = 18 ⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3
Phương trình không thuộc dạng y = ax + b.
Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x?
Lời giải:
Ta có: ax + by = c ⇔
Để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x thì a ≠ 0 và b ≠ 0.
Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
a. 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10;
b. 0,5x + 0,25y = 0,15 và 
c. 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4;
d. 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5.
Lời giải:
a. *Ta có: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1
Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)
Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2 ; 0)
*Ta có: 4x – 2y = -10 ⇔ y = 2x + 5
Cho x = 0 thì y = 5 ⇒ (0; 5)
Cho y = 0 thì x = – 5/2 ⇒ (- 5/2 ; 0)
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:
-2x + 1 = 2x + 5 ⇔ 4x = -4 ⇔ x = -1
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:
y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1; 3).
Đồ thị: hình a.
b. *Ta có: 0,5x + 0,25y = 0,15 ⇔ y = -2x + 0,6
Cho x = 0 thì y = 0,6 ⇒ (0; 0,6)
Cho y = 0 thì x = 0,3 ⇒ (0,3; 0)
*Ta có:
Cho x = 0 thì y = -9 ⇒ (0; -9)
Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:
-2x + 0,6 = 3x – 9 ⇔ 5x = 9,6 ⇔ x = 1,92
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:
y = 3.1,92 – 9 = -3,24
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1,92; -3,24)
Đồ thị: hình b.
c. *Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8x + 4
Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)
Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)
*Ta có: 0,8x + y = 4 ⇔ y = 0,8x + 4
Vậy hai đường thẳng trùng nhau nên chúng có vô số điểm chung.
Đồ thị: hình c.
d. *Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8 + 4
Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)
Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)
*Ta có: 2x – 2,5y = 5 ⇔ y = -0,8x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)
Cho y = 0 thì x = 2,5 ⇒ (2,5; 0)
Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau nhưng tung độ khác nhau nên chúng song song với nhau. Suy ra chúng không có tọa độ giao điểm.
Đồ thị: hình d.
Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao khi M(xo; yo) là giao điểm của hai đường thẳng: ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì (xo; yo) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Lời giải:
Vì M(xo; yo) thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: axo + byo = c.
Vì M(xo; yo) thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: a’xo + b’yo = c’.
Vậy (xo; yo) là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng:
ax + by = c và a’x + b’y = c’.
Bài 1 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3:
A(1 ; 3); B(2 ; 3);
C(3 ; 3); D(4 ; 3)
Lời giải:
Chọn C (3 ; 3)
Bài 2 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua 2 điểm M và N cho trước
a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)
b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)
Lời giải:
a) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; -1) và N (3 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Điểm M: (a.0 + b(- 1) = c ⇔ – b = c
Điểm N: (a.3 + b.0 = c ⇔ 3a = c ⇔ a = c/3
Do đó đường thẳng phải tìm là (c/3)x – cy = c. Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ≠ 0
Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3
b) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; 3) và N (-1 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Điểm M: (a.0 + b.3 = c ⇔ b = {c/3}
Điểm N: (a(- 1) + b.0 ⇔ – a = c
Do đó đường thẳng phải tìm là: ( – cx + (c/3)y = c Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ≠ 0
Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.