Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
• Giải Toán Lớp 9
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
• Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 15 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. 7x² – 5x = 0     b. -√2 x² + 6x = 0

c. 3,4x² + 8,2x = 0    

Lời giải:

a. Ta có: 7x² – 5x = 0 ⇔ x(7x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 7x – 5 = 0

7x – 5 = 0 ⇔ x = 5/7 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂= 5/7

b. Ta có: -√2 x² + 6x = 0 ⇔ x(6 – √2 x) = 9

⇔ x = 0 hoặc 6 – √2 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3√2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = 3√2

c. Ta có: 3,4x² + 8,2x = 0 ⇔ x(3,4x + 8,2) = 0

⇔ x = 0 hoặc 3,4x + 8,2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -(8,2)/(3,4)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x₁ = 0, x₂= -(4,1)/(1,7)

d.Ta có: -2/5.x² – 7/3.x = 0 ⇔ 6x² + 35x = 0 ⇔ x(6x + 35) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -35/6 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = -35/6

Bài 16 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a. 5x² – 20 = 0    b. -3x² + 15 = 0

c. 1,2x² – 0,192 = 0    d. 1172,5x² + 42,18 = 0

Lời giải:

a.Ta có: 5x² – 20 = 0 ⇔ 5x²= 20 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 2, x₂ = -2

b.Ta có: -3x² + 15 = 0 ⇔ -3x² = -15 ⇔ x² = 5 ⇔ x = ±√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = √5 , x₂ = -√5

c.Ta có: 1,2x² – 0,192 = 0 ⇔ 1,2x² = 0,192 ⇔ x² = 0,16 ⇔ x = ±0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁= 0,4, x₂ = -0,4

d.Ta có: x² ≥ 0 ⇒ 1172,5x² ≥ 0 ⇒ 1172,5x² + 42,18 > 0

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình nên phương trình vô nghiệm.

Bài 17 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. (x – 3)² = 4     b. (1/2 – x)²– 3 = 0

c. (2x – 2 )² – 8 = 0     d. (2,1x – 1,2)²– 0,25 = 0

Lời giải:

a.Ta có : (x – 3)² = 4 ⇔ (x – 3)² – 22 = 0

⇔ [(x – 3) + 2][(x – 3) – 2] = 0 ⇔ (x – 1)(x – 5) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

b.Ta có: (1/2 – x)² – 3 = 0 ⇔ (1/2 – x)² – (√3 )² = 0

⇔ [(1/2 – x) + √3 ][(1/2 – x) – √3 ] = 0

⇔ (1/2 + √3 – x)( 1/2 – √3 – x) = 0

⇔ 1/2 + √3 – x = 0 hoặc 1/2 – √3 – x = 0

⇔ x = 1/2 + √3 hoặc x = 1/2 – √3

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/2 + √3 , x₂ = 1/2 – √3

c.Ta có: (2x – √2 )² – 8 = 0 ⇔ (2x – √2 )² – (2√2 )² = 0

⇔ [(2x – √2 ) + 2√2 ][(2x – √2 ) – 2√2 ] = 0

⇔ (2x – √2 + 2√2 )(2x – √2 – 2√2 ) = 0

⇔ (2x + √2 )(2x – 3√2 ) = 0

⇔ 2x + √2 = 0 hoặc 2x – 3√2 = 0

⇔ x = -√2/2 hoặc x = 3√2/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = -√2/2 hoặc x₂ = 3√2/2

d.Ta có: (2,1x – 1,2)² – 0,25 = 0 ⇔ (2,1x – 1,2)² – (0,5)² = 0

⇔ [(2,1x – 1,2) + 0,5][(2,1x – 1,2) – 0,5] = 0

⇔ (2,1x – 1,2 + 0,5)(2,1x -1,2 – 0,5) = 0

⇔ (2,1x – 0,7)(2,1x – 1,7) = 0

⇔ 2,1x – 0,7 = 0 hoặc 2,1x – 1,7 = 0

⇔ x = (0,7)/(2,1) hoặc x = (1,7)/(2,1) ⇔ x = 1/3 hoặc x = 17/21

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/3 hoặc x₂ = 17/21

Bài 18 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.

a. x² – 6x + 5 = 0     b. x² – 3x – 7 = 0

c. 3x² – 12x + 1 = 0     d. 3x² – 6x + 5 = 0

Lời giải:

a. Ta có : x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x² – 2.3x + 5 + 4 = 4

⇔ x² – 2.3x + 9 = 4 ⇔ (x – 3)² = 2²

⇔ x – 3 = ±2 ⇔ x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

d.Ta có : 3x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x²– 2x + 5/3 = 0

⇔ x² – 2x + 5/3 + 1 = 1 ⇔ x² – 2x + 1 = 1 – 5/3

⇔ (x – 1)² = -2/3

Ta thấy (x – 1)²≥ 0 và -2/3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 19 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x² – x – 6 = 0, có hai nghiệm là x₁ = -2, x₂ = 3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a. x₁ = 2, x₂ = 5     b. x₁ = -1/2 , x₂ = 3

c. x₁ = 0,1, x₂ = 0,2     d. x₁ = 1 – √2 , x₂ = 1 + √2

Lời giải:

a. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :

(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x² – 7x + 10 = 0

b. Hai số -1/2 và 3 là nghiệm của phương trình :

(x + 1/2 )(x – 3) = 0 ⇔ 2x² – 5x – 3 = 0

c. Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình :

(x – 0,1)(x – 0,2) = 0 ⇔ x² – 0,3x + 0,02 = 0

d. Hai số 1 – √2 và 1 + √2 là nghiệm của phương trình :

[x – (1 – √2 )][x – (1 + √2 )] = 0

⇔ x² – (1 + √2 )x – (1 – √2 )x + (1 – √2 )(1 + √2 ) = 0

⇔ x² – 2x – 1 = 0

Bài 1 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c:

a) 4 x² + 2x = 5x – 7

b) 5x – 3 + √5.x² = 3x – 4 + x²

c) m x² – 3x + 5 = x² – mx

d) x + m²x² + m = x² + mx + m + 2

Lời giải:

a) 4 x² + 2x = 5x – 7 ⇔ 4{x² – 3x + 7 = 0 có a = 4, b = -3, c = 7

b)

⇔
& 5x – 3 + √5 x² = 3x – 4 + x²
& ⇔ (√5 – 1)x² + 2x + 1 = 0
& a = √5 – 1;b = 2;c = 1

c) m x² – 3x + 5 = {x² – mx ⇔ ⇔ (m – 1)x² – (3 – m)x + 5 = 0

m – 1 ≠) nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = – (3 – m ); c = 5

d)

⇔
& x + m² x² + m = {x² + mx + m + 2 \cr & ⇔(m² – 1)x² +(1 – m)x – 2 = 0

m² – 1 ≠0 nó là phương trình bậc hai có a = {m² – 1,b = 1 – m,c = – 2

Bài 2 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

Lời giải:

Bài 3 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm b, c để phương trình x² + bx + c = 0 có hai nghiệm là những số dưới đây:

Lời giải:

Bài 4 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a, b, c để phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ = -2 và x₂ = 3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Lời giải:

x = -2 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0, ta có:

4a – 2b + c = 0

x = 3 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0 ta có:

9a + 3b + c = 0

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

thì phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm x₁ = -2; x₂ = 3

Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:

& 2x² – 2x – 12 = 0
& x²– x – 6 = 0
& (x + 2)(x – 3) = 0

Có nghiệm: x₁ = – 2;x₂ = 3

Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.