Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Cánh Diều: tại đây

Câu hỏi khởi động trang 31 Toán lớp 10 Tập 1:

Lời giải:

Công thức tính quãng đường S (m) của vật rơi tự do theo thời gian t (s) là: S =

1


2

gt², trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 10 Tập 1:

S =

1


2

gt², trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

a) Với mỗi giá trị t = 1, t = 2, tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Lời giải:

Ta có g ≈ 9,8 m/s²  nên S =

1


2

gt² =

1


2


.9

,

8


t


2


=

4

,

9


t


2


      


1


.

a) Với t = 1, thay vào (1) ta có: S = 4,9 . 1² = 4,9 (m).

Với t = 2, thay vào (1) ta có: S = 4,9 . 2² = 19,6 (m).

Vậy t = 1 s thì S = 4,9 m, t = 2 s thì S = 19,6 m.

b) Với mỗi giá trị của t, có một giá trị tương ứng của S.

Hoạt động 2 trang 31, 32 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y. 

b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y? 

Lời giải:

a) Ta có: y = – 200x² + 92 000x – 8 400 000  (1)

Thay x = 100 vào (1) ta được: y = – 200 . 100² + 92 000 . 100 – 8 400 000 = – 1 200 000

Thay x = 200 vào (1) ta được: y = – 200 . 200² + 92 000 . 200 – 8 400 000 = 2 000 000. 

Vậy x = 100 thì y = – 1 200 000 và x = 200 thì y = 2 000 000. 

b) Với mỗi giá trị của x, có một giá trị tương ứng của y. 

Luyện tập 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1:

Lời giải:

Ta có c là hàm số của t vì mỗi giá trị của t chỉ cho đúng một giá trị của c.

Hoạt động 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1:

y

=


x


−


2

 (2).

a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên. 

b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa. 

Lời giải:

a) Biểu thức xác định hàm số (1) là 2x + 1. 

Biểu thức xác định hàm số (2) là

x


−


2

. 

b) Biểu thức 2x + 1 có nghĩa với mọi

x

∈

ℝ

. 

Biểu thức 

x


−


2

có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1:

y

=



x


+


2




x


−


3

Lời giải:

Hàm số

y

=



x


+


2




x


−


3

 xác định khi biểu thức

x


+


2




x


−


3

 có nghĩa

⇔

x


+


2


≥


0






x


−


3


≠


0





⇔





x


≥


−


2






x


≠


3

.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = {

x

∈

ℝ

|

x ≥ – 2, x ≠ 3} =

−


2


;


+


∞



\

3

.

Luyện tập 3 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1:

y

=





−


x


        


n



ê


‘



u


  


x


<


0






    


x


        


n



ê


‘



u


  


x


>


0.

a) Tìm tập xác định của hàm số trên. 

b) Tính giá trị của hàm số khi x = – 1; x = 2 022. 

Lời giải:

a) Hàm số có nghĩa khi x < 0, x > 0 nên tập xác định của hàm số là D = ℝ\{0}.

b) Với x = – 1 < 0, thay vào hàm số y = – x ta được: y = – x = – (– 1) = 1. 

Với x = 2 022 > 0, thay vào hàm số y = x ta được: y = x = 2 022. 

Vậy giá trị của hàm số đã cho tại x = – 1 là 1, tại x = 2 022 là 2 022. 

Hoạt động 4 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tính các giá trị y₁ = f(x₁), y₂ = f(x₂) tương ứng với giá trị x₁ = – 1, x₂ = 1. 

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm M₁(x₁; y_1­), M₂(x₂; y₂). 

Lời giải:

a) Ta có: y₁ = f(x₁) = f(– 1) = (– 1)² = 1. 

Và y₂ = f(x₂) = f(1) = 1² = 1. 

b) Ta có các điểm: M₁(– 1; 1), M­₂(1; 1). Ta biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau: 

Luyện tập 4 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1:

y

=


1


x

 và ba điểm M(– 1; – 1), N(0; 2), P(2; 1). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Lời giải:

Hàm số

y

=


1


x

 có nghĩa khi x ≠ 0.

+ Điểm M(– 1; – 1)

Khi x = – 1 thay vào (1) ta được y =

1



−


1



=

–

1

.

Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

1


x

.

+ Điểm N(0; 2)

Khi x = 0 thì hàm số không có nghĩa nên điểm N không thuộc đồ thị hàm số 

y

=


1


x


.

+ Điểm P(2; 1)

Khi x = 2 thay vào (1) ta được

y

=


1


2


≠

1

 nên điểm P không thuộc đồ thị hàm số

y

=


1


x

.

Vậy điểm M thuộc vào đồ thị hàm số đã cho, điểm N và điểm P không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Luyện tập 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1:

Lời giải:

Ta có: g(– 2) là giá trị của hàm số tại x = – 2, g(0) là giá trị của hàm số tại x = 0, g(2) là giá trị của hàm số tại x = 2. 

Tại các điểm x = – 2, x = 0, x = 2 ta dóng lên đồ thị như sau: 

Quan sát đồ thị ta thấy, g(– 2) = – 1, g(0) = 0, g(2) = – 1.

Hoạt động 5 trang 36 Toán lớp 10 Tập 1:

a) So sánh f(1) và f(2).

b) Chứng minh rằng nếu

x


1


,


x


2


∈

ℝ

 sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

Lời giải:

a) Ta có: f(x) = x + 1.

Khi đó: f(1) = 1 + 1 = 2, f(2) = 2 + 1 = 3

Vì 2 < 3 nên f(1) < f(2).

Vậy f(1) < f(2).

b) Ta có: f(x₁) = x₁ + 1, f(x₂) = x₂ + 1

Vì x₁ < x₂ nên x₁ + 1 < x₂ + 1 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)

Do đó: f(x₁) < f(x₂) với mọi

x


1


,


x


2


∈

ℝ

.

Luyện tập 6 trang 36 Toán lớp 10 Tập 1:

Lời giải:

Hàm số y = 6x² có nghĩa với mọi x ∈ ℝ nên hàm số y = 6x² có nghĩa với mọi x ∈ (– ∞; 0).

Xét hai số bất kì x₁, x₂ ∈ (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂. 

Ta có x₁ < x₂ < 0 nên

x


1


2


>


x


2


2


⇔

6


x


1


2


>

6


x


2


2

hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0). 

Hoạt động 6 trang 36, 37 Toán lớp 10 Tập 1:

a) So sánh f(– 2), f(– 1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1. 

b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2. 

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: f(– 2) = 4, f(– 1) = 1. 

Vì 4 > 1 nên f(– 2) > f(– 1). 

Khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1 thì giá trị của hàm số giảm dần từ 4 xuống 1. 

b) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: f(1) = 1, f(2) = 4.

Vì 1 < 4 nên f(1) < f(2). 

Khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2 thì giá trị của hàm số tăng dần từ 1 lên 4. 

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x²;

b)

y

=


2


−


3


x

;

c)

y

=


4



x


+


1

;

d) 

y

=





1


      


n



ê


‘



u


  


x


∈


ℚ






0


     


n



ê


‘



u


  


x


∈


ℝ


\


ℚ


.

Lời giải:

a) y = – x²

Biểu thức – x² có nghĩa với mọi số thực x. 

Vậy tập xác định của hàm số là D =

ℝ

.

b) 

y

=


2


−


3


x

Biểu thức

2


−


3


x

 có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0

⇔

x

≤


2


3

.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x

∈

ℝ

|

x

≤


2


3

} =

−


∞


;



2


3

.

c) 

y

=


4



x


+


1

Biểu thức

4



x


+


1

 xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x

∈

ℝ

| x ≠ – 1} =

ℝ

\



−


1

.

d) 

y

=





1


      


n



ê


‘



u


  


x


∈


ℚ






0


     


n



ê


‘



u


  


x


∈


ℝ


\


ℚ

Hàm số có nghĩa khi

x

∈

ℚ

 và

x

∈

ℝ

\

ℚ

, mà

ℚ

∪



ℝ


\


ℚ



=

ℝ

.

Vậy tập xác định của hàm số là D =

ℝ

.

Bài 2 trang 37, 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số PM_2,5 (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019

a) Nêu chỉ số PM_2,5 trong tháng 2; tháng 5; tháng 10. 

b) Chỉ số PM_2,5 có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

c) Bụi mịn PM_2,5 có đường kính nhỏ hơn 2,5 μm (mi-crô-mét) dễ dàng xâm nhập vào cơ thể con người thông qua đường hô hấp và gây nên một số bệnh nguy hiểm như đột quỵ, tim mạch,.. Em hãy nêu một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn.

Lời giải:

a) Quan sát bảng ta thấy chỉ số PM_2,5 trong tháng 2 là 36,0 μg/m³ ; trong tháng 5 là 45,8 μg/m³; trong tháng 10 là 43,2 μg/m³. 

b) Chỉ số PM_2,5 là hàm số của tháng vì mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một giá trị của chỉ số PM_2,5. 

c) Một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn:

– Dọn dẹp vệ sinh nơi ở, nếu có điều kiện nên sử dụng máy lọc không khí trong nhà.

– Sử dụng khẩu trang thích hợp khi đi ra ngoài.

– Tạo ra thoái quen sinh hoạt tốt cho sức khỏe: Vệ sinh mũi họng, ăn uống lành mạnh, đủ chất, uống nhiều nước, tránh tiếp xúc với môi trường bụi bẩn,…

Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x (g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y. 

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g. 

Lời giải:

 a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (chính là khối lượng của thư) có đúng một giá trị của y (mức cước hay số tiền phải trả) tương ứng. 

Quan sát bảng ta thấy:

+ Nếu khối lượng thư đến 20 g hay 0 < x ≤ 20 thì mức cước phải trả là 4 000 đồng  hay y = 4 000. 

+ Nếu khối lượng thư trên 20 g đến 100 g hay 20 < x ≤ 100 thì mức cước là 6 000 đồng hay y = 6 000. 

+ Nếu khối lượng thư trên 100 g đến 250 g hay 100 < x ≤ 250 thì mức cước là 8 000 đồng hay y = 8 000. 

Vậy ta có công thức xác định y như sau:  

y

=





4


 


000


      


n



ê


‘



u


   


0


<


x


≤


20






6


 


000


      


n



ê


‘



u


   


20


<


x


≤


100






8


 


000


        


n



ê


‘



u


  


100


<


x


≤


250

b) Vì 100 < 150 < 250 và 100 < 200 < 250 nên bức thư có khối lượng 150 g thì cần trả cước là 8 000 đồng và bức thư có khối lượng 200 g cũng cần trả cước là 8 000 đồng. 

Vậy tổng số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 g, 200 g là: 

8 000 + 8 000 = 16 000 (đồng). 

Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = – 2x².

a) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng – 2; 3 và 10.

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18. 

Lời giải:

a) Điểm có hoành độ bằng – 2 hay x = – 2 thì tung độ y = (– 2) . (– 2)² = – 8.

Điểm có hoành độ bằng 3 hay x = 3 thì tung độ y = (– 2) . 3² = – 18.

Điểm có hoành độ bằng 10 hay x = 10 thì tung độ y = (– 2) . 10² = – 200. 

Vậy các điểm cần tìm có tọa độ là (– 2; – 8), (3; – 18) và (10; – 200). 

b) Điểm có tung độ bằng – 18 hay y = – 18.

Khi đó: – 2x² = – 18 ⇔ x² = 9 ⇔ x = ± 3. 

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18 là (3; – 18) và (– 3; – 18). 

Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như Hình 8.

a) Trong các điểm có tọa độ (1; – 2), (0; 0), (2; – 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? 

b) Xác định f(0); f(3).

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0. 

Lời giải:

 a) Xác định các điểm A(1; – 2), O(0; 0) và B(2; – 1) lên mặt phẳng tọa độ ở Hình 8:

Quan sát Hình ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không đi qua điểm O(0; 0) nên điểm O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x). 

+ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B nên hai điểm A(1; – 2) và B(2; – 1) thuộc đồ thị hàm số y = f(x). 

b) Ta có f(0) là giá trị của hàm số tại x = 0, mà theo đồ thị ta thấy x = 0 thì y = – 1 (do điểm có tọa độ (0; – 1) thuộc đồ thị hàm số) nên f(0) = – 1. 

Lại có f(3) là giá trị của hàm số tại x = 3, quan sát đồ thị ta thấy x = 3 thì y = 0 (do điểm có tọa độ (3; 0) thuộc đồ thị hàm số) nên f(3) = 0. 

Vậy f(0) = – 1; f(3) = 0. 

c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 hay y = 0 chính là điểm có tọa độ (3; 0). 

Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1:

y

=


1


x

. Chứng tỏ hàm số đã cho: 

a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải:

Ta có:

y

=

f


x


=


1


x

.

Tập xác định của hàm số đã cho: D =

ℝ

\


0

.

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó

1



x


1



>


1



x


2

 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó

1



x


1



>


1



x


2

 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Bài 7 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 9.

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

Lời giải:

Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 9, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số “đi lên” (theo chiều từ trái qua phải) trong các khoảng (– 3; – 1) và (– 1; 0) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– 3; – 1) và (– 1; 0). 

+ Đồ thị hàm số “đi xuống” (theo chiều từ trái qua phải) trong khoảng (0; 2) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2). 

Bài 8 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. 

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất? 

Lời giải:

Ta có: 3,75 triệu đồng = 3 750 000 đồng; 2,5 triệu đồng = 2 500 000 đồng. 

Gọi x (km) là tổng đoạn đường cần di chuyển của lớp. 

Theo bài ra ta có: 550 ≤ x ≤ 600. 

Giả sử y (đồng) là số tiền phải trả để thuê xe. 

Khi đó đối với từng xe của mỗi công ty, ứng với mỗi giá trị của x có đúng một giá trị của y nên y là hàm số của x. 

Đối với công ty A, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:  

y_A = 3 750 000 + 5000x 

Đối với công ty B, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:  

y_B = 2 500 000 + 7500x 

Ta cần so sánh y_A và y_B với điều kiện của x là 550 ≤ x ≤ 600 để chọn ra công ty có chi phí thấp nhất. 

Ta có: y_A = 3 750 000 + 5000x = (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000

y_B = 2 500 000 + 7500x = (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Do 550 ≤ x ≤ 600 ⇔ 550 . 2500 ≤ 2500x ≤ 600 . 2500 

⇔ 1 375 000 ≤ 2500x ≤ 1 500 000

Mà 1 250 000 < 1 375 000

Do đó (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000 < (2 500 000 + 5000x) + 2500x 

Hay y_A < y_B với 550 ≤ x ≤ 600. 

Vậy để chi phí là thấp nhất thì lớp đó nên chọn xe của công ty A.