Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Cánh Diều: tại đây
Câu hỏi khởi động trang 79 Toán lớp 10 Tập 1:
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?
Lời giải:
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là một vectơ.
Hoạt động 1 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Trên Hình 35, ta có:
– Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;
– Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.
Luyện tập 1 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là:
A
B
→
;
B
A
→
;
A
C
→
;
C
A
→
;
B
C
→
;
C
B
→
.
Hoạt động 2 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1:
C
D
→
với giá của vectơ
A
B
→
và
P
Q
→
.
Lời giải:
Quan sát Hình 39, ta thấy:
Giá của vectơ
A
B
→
là đường thẳng m.
Giá của vectơ
C
D
→
là đường thẳng n.
Giá của vectơ
P
Q
→
là đường thẳng n.
Lại có đường thẳng m song song với đường thẳng n.
Khi đó ta có nhận xét sau:
– Giá của vectơ
C
D
→
song song với giá của vectơ
A
B
→
.
– Giá của vectơ
C
D
→
trùng với giá của vectơ
P
Q
→
.
Hoạt động 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1:
A
B
→
và
C
D
→
có cùng hướng hay không.
Lời giải:
Quan sát 2 Hình trên ta thấy, hai vectơ
A
B
→
và
C
D
→
không cùng hướng.
Hoạt động 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1:
A
B
→
,
C
D
→
ở Hình 43.
a) Nhận xét về phương, về hướng của hai vectơ đó.
b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Lời giải:
Quan sát Hình 43, ta thấy:
a) Hai vectơ
A
B
→
,
C
D
→
cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).
Hai vectơ
A
B
→
,
C
D
→
cùng hướng với nhau.
b) Hai vectơ
A
B
→
,
C
D
→
có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông).
Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1:
A
D
→
=
B
C
→
. Tứ giác ABCD là hình gì?
Lời giải:
+ Cách vẽ:
– Vẽ tam giác ABC bất kì.
– Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ một phần đường thẳng d đi qua A, song song với BC.
– Trên d, lấy điểm D sao cho AD = BC.
Khi đó ta có hai vectơ
A
D
→
và
B
C
→
cùng hướng và cùng độ dài nên
A
D
→
=
B
C
→
.
+ Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên ABCD là hình bình hành.
Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1:
A
B
→
,
A
C
→
,
B
A
→
,
B
C
→
,
C
A
→
,
C
B
→
.
Lời giải:
Các vectơ
A
B
→
,
A
C
→
,
B
A
→
,
B
C
→
,
C
A
→
,
C
B
→
đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương.
* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là:
+ Hai vectơ
A
B
→
,
A
C
→
;
+ Hai vectơ
B
C
→
,
A
B
→
;
+ Hai vectơ
A
C
→
,
B
C
→
;
+ Hai vectơ
B
A
→
,
C
A
→
;
+ Hai vectơ
C
B
→
,
B
A
→
;
+ Hai vectơ
C
A
→
,
C
B
→
;
* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là:
Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.
b) Trong các vectơ được viết ở câu a), vectơ nào bằng vectơ
M
I
→
?
N
I
→
?
Lời giải:
a) Các vectơ cần tìm là:
M
I
→
;
M
N
→
;
I
M
→
;
I
N
→
;
N
I
→
;
N
M
→
.
b) Các vectơ
M
I
→
;
M
N
→
;
I
M
→
;
I
N
→
;
N
I
→
;
N
M
→
đều cùng phương (do có giá trùng nhau).
Khi đó ta có:
+ Hai vectơ
M
I
→
;
I
N
→
cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên
M
I
→
=
I
N
→
.
+ Hai vectơ
N
I
→
;
I
M
→
cùng hướng và NI = IM nên
N
I
→
=
I
M
→
.
Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1:
A
B
→
Lời giải:
ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD.
Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, vectơ ngược hướng với vectơ
A
B
→
là vectơ
B
A
→
và vectơ
C
D
→
(do cùng phương và ngược chiều).
Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1:
A
B
→
,
A
C
→
.
Lời giải:
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.
Tam giác ADC vuông tại D (tính chất hình vuông), áp dụng định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 32 + 32 = 18
⇒
A
C
=
3
2
cm.
Độ dài vectơ
A
B
→
chính là độ dài đoạn thẳng AB nên
A
B
→
=
3
cm.
Độ dài vectơ
A
C
→
chính là độ dài đoạn thẳng AC nên
A
C
→
=
3
2
cm.
Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1:
a
→
,
b
→
,
c
→
(Hình 47).
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.
b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
Lời giải:
a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ
a
→
,
b
→
,
c
→
song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là:
+ Vectơ
a
→
và
b
→
;
+ Vectơ
a
→
và
c
→
;
+ Vectơ
b
→
và
c
→
.
b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy:
+ Vectơ
a
→
và
b
→
ngược hướng;
+ Vectơ
a
→
và
c
→
cùng hướng;
+ Vectơ
b
→
và
c
→
ngược hướng.