Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Cánh Diều: tại đây

Câu hỏi khởi động trang 42 Toán lớp 10 Tập 2:

Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố nói trên?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán khởi động như sau:

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp, không gian mẫu trong trò chơi này là tập hợp Ω = {SS; SN; NS; NN} nên n(Ω) = 4.

Gọi biến cố A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN, NN, NS, tức là A = {SN; NN; NS}, vì thế n(A) = 3.

Vậy xác xuất của biến cố A là:

P


A


=



n



A





n



Ω




=


3


4

.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Tung 1 đồng xu 1 lần, các kết quả xảy ra có thể là xuất hiện mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N).

Tung 1 đồng xu hai lần, các kết quả xảy ra có thể là: SS; SN; NS; NN.

Vậy Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Kết quả của hai lần tung giống nhau, có nghĩa là cả hai lần đều ra mặt sấp hoặc cả hai lần đều ra mặt ngửa.

Sự kiện đã nêu bao gồm các kết quả SS; NN trong tập hợp Ω.

Vậy tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là: A = {SS; NN}.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN} nên số phần tử của tập hợp Ω là 4.

A = {SS; NN} nên số phần tử của tập hợp A là 2.

Vậy tỉ số giữa số phần tử của tập hợp A và số phần tử của của tập hợp Ω là

2


4


=


1


2

.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp Ω = {SS; SN; NS; NN} nên n(Ω) = 4.

Gọi biến cố A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN, SS, NS, tức là A = {SN; SS; NS}, vì thế n(A) = 3.

Vậy xác xuất của biến cố A là:

P


A


=



n



A





n



Ω




=


3


4

.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, đó là:

Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo là Ω = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Sự kiện đã nêu gồm các kết quả: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2) trong tập hợp Ω.

Tập hợp C các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là:

C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Hoạt động 6 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, do đó số phần tử của tập hợp Ω là 36.

Ta có C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} nên số phần tử của tập hợp C là 5.

Vậy tỉ số giữa số phần tử của tập hợp C và số phần tử của tập hợp Ω là

5


36

.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2:

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

Ω = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

Vậy n(Ω) = 36.

Gọi biến cố A: “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 2); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 3); (3; 5); (5; 2); (5; 3); (5; 5), tức là A = {(2; 2); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 3); (3; 5); (5; 2); (5; 3); (5; 5)}. Do đó, n(A) = 9.

Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) =

n



A





n



Ω




=


9


36


=


1


4

.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp Ω ={SS; SN; NS; NN} nên n(Ω) = 4.

Gọi biến cố A: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN, NS, tức là A = {SN; NS} nên n(A) = 2.

Vậy xác xuất của biến cố A là:

P


A


=



n



A





n



Ω




=


2


4


=


1


2


.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;

B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.

Lời giải:

a) Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NNS; NSN; NNN} nên n(Ω) = 8.

b)

Biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NSS, NNS, NSN, NNN.

Vậy A = {NSS; NNS; NSN; NNN}.

Biến cố B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SSN, SNS, NSS.

Vậy B = {SSN; SNS; NSS}.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

A = {(6 ; 1); (6 ; 2); (6 ; 3); (6 ; 4); (6 ; 5); (6 ; 6)};

B = {(1 ; 6); (2 ; 5); (3 ; 4); (4 ; 3); (5 ; 2); (6 ; 1)};

C = {(1 ; 1); (2 ; 2); (3 ; 3); (4 ; 4); (5 ; 5); (6; 6)}.

Lời giải:

+ Ta thấy ở biến cố A, các kết quả đều có lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, lần hai xuất hiện các mặt lần lượt từ 1 chấm đến 6 chấm. Do đó, ta phát biểu biến cố A như sau:

Biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo xúc xắc”.

+ Ta có: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1 = 7, tổng số chấm trong hai lần gieo là 7. Do đó, ta phát biểu biến cố B như sau:

Biến cố B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7”.

+ Ta thấy các kết quả ở hai lần gieo là giống như nhau. Do đó, ta phát biểu biến cố C như sau:

Biến cố C: “Kết quả của hai lần gieo như nhau”.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;

b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

Ω = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

Vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.

(Không bé hơn 10, có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 10).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6).

Hay A = {(4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6)}.

Vì thế n(A) = 6.

Vậy xác xuất của biến cố A là:

P


A


=



n



A





n



Ω




=


6


36


=


1


6


.

b) Gọi biến cố B: “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1).

Hay B = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1)}. Vì thế n(B) = 11.

Vậy xác xuất của biến cố B là:

P


B


=



n



B





n



Ω




=


11


36


.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản hay, chi tiết khác: