Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Cánh Diều: tại đây
Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b) Nếu
A
M
B
^
=
90
°
thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.
c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
d) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
Lời giải:
Trong các phát biểu đã cho, có phát biểu a, b, d là các mệnh đề toán học vì nó khẳng định một sự kiện trong toán học, trong đó, phát biểu b là mệnh đề kéo theo.
Phát biểu ở câu c không phải mệnh đề toán học.
Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”.
B: “Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm A(3; 9)”.
Lời giải:
+ A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề
A
¯
: “Đồ thị hàm số y = x không phải là một đường thẳng”.
Mệnh đề phủ định
A
¯
này là mệnh đề sai vì đồ thị của hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ B: “Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm A(3; 9)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề
B
¯
: “Đồ thị của hàm số y = x2 không đi qua điểm A(3; 9)”.
Mệnh đề
B
¯
là mệnh đề đúng.
Thật vậy, thay tọa độ của điểm A(3; 9) vào hàm số y = x2
Ta thấy 9 = 32.
Vậy đồ thị của hàm số y = x2 không đi qua điểm A(3; 9).
Vậy phủ định của mệnh đề B là mệnh đề đúng.
Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;
b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.
Lời giải:
a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng vì ABCD là hình chữ nhật thì AB // CD và AB = CD nên ABCD là hình bình hành.
b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”.
Mệnh đề phủ định là là mệnh đề sai, thật vậy, ta có thể lấy một hình thoi không có góc nào là góc vuông thì hình thoi ấy không phải là hình vuông.
Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A:
”
∀
x
∈
ℝ
,
x
2
+
4
x
+
5
≠
0
”
;
B:
”
∀
x
∈
ℝ
,
x
2
+
x
≥
1
”
;
C: “
∃
x
∈
ℤ
,
2x2 + 3x – 2 = 0”;
D: “
∃
x
∈
ℤ
,
x2 < x”.
Lời giải:
+ Phủ định của mệnh đề A:
”
∀
x
∈
ℝ
,
x
2
+
4
x
+
5
≠
0
”
là mệnh đề
A
:
”
∃
x
∈
ℝ
,
x
2
+
4
x
+
5
=
0
”
.
+ Phủ định của mệnh đề B:
”
∀
x
∈
ℝ
,
x
2
+
x
≥
1
”
là mệnh đề
B
:
”
∃
x
∈
ℝ
,
x
2
+
x
<
1
”
.
+ Phủ định của mệnh đề C: “
∃
x
∈
ℤ
,
2x2 + 3x – 2 = 0” là mệnh đề
C
¯
: “
∃
x
∈
ℤ
,
2x2 + 3x – 2 ≠ 0”.
+ Phủ định của mệnh đề D: “
∃
x
∈
ℤ
,
x2 < x” là mệnh đề
D
¯
: “
∀
x
∈
ℤ
, x2 ≥ x”.
Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số.
a) A = {x
∈
ℝ
| – 2 < x < – 1};
b) B = {x
∈
ℝ
| – 3 ≤ x ≤ 0};
c) C = {x
∈
ℝ
| x ≤ 1};
d) D = {x
∈
ℝ
| x > – 2}.
Lời giải:
a) A = {x
∈
ℝ
| – 2 < x < – 1} = (–2 ; – 1)
Ta biểu diễn tập hợp A (phần màu đỏ) như sau:
b) B = {x
∈
ℝ
| – 3 ≤ x ≤ 0} = [– 3; 0]
Ta biểu diễn tập hợp B (phần màu đỏ) như sau:
c) C = {x
∈
ℝ
| x ≤ 1} = (– ∞; 1]
Ta biểu diễn tập hợp C (phần màu đỏ) như sau:
d) D = {x
∈
ℝ
| x > – 2} = (– 2; +∞)
Ta biểu diễn tập hợp D (phần màu đỏ) như sau:
Bài 6 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.
a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂”.
b) Chứng minh A ∩ C = B ∩ C.
c) Tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?
Lời giải:
a) Ta thấy 8 đội ở vòng đấu tứ kết được chọn từ 16 đội ở vòng đấu loại trực tiếp và 16 đội ở vòng loại trực tiếp được chọn từ 32 đội tham gia World Cup năm 2018.
Do đó các phần tử thuộc tập hợp C đều thuộc tập hợp B và các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A.
Nên C là tập con của B và B là tập con của A.
Vậy C ⊂ B ⊂ A.
b) Có C ⊂ A nên A ∩ C = C
Lại có C ⊂ B nên B ∩ C = C
Vậy A ∩ C = B ∩ C.
c) Tập hợp A \ B là tập hợp các đội bóng thuộc A nhưng không thuộc B.
Mà A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng.
Điều này có nghĩa là tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng thi đấu bảng.
Bài 7 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = [0; 3], B = (2; + ∞).
Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A,
ℝ
\ B.
Lời giải:
+ Tập hợp A ∩ B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
Vậy A ∩ B = [0; 3] ∩ (2; + ∞) = (2; 3].
+ Tập hợp A ∪ B là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B
Vậy A ∪ B = [0; 3] ∪ (2; + ∞) = [0; + ∞).
+ Tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
Vậy A \ B = [0; 3] \ (2; + ∞) = [0; 2].
+ Tập hợp B \ A là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
Vậy B \ A = (2; + ∞) \ [0; 3] = (3; + ∞).
+ Tập hợp
ℝ
\ B là tập hợp các số thực không thuộc tập hợp B
Vậy
ℝ
\ B =
ℝ
\ (2; + ∞) = (– ∞; 2].
Bài 8 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi E là tập nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0, G là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0.
Tìm P = E ∩ G.
Lời giải:
+ Giải phương trình x2 – 2x – 3 = 0
Ta có ∆‘ = (– 1)2 – 1 . (– 3) = 1 + 3 = 4 > 0
Vậy phương trình trên có hai nghiệm là 3 và – 1.
E là tập nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0 nên E = {– 1; 3}.
+ Ta có: (x + 1)(2x – 3) = 0
⇔
x
+
1
=
0
2
x
−
3
=
0
⇔
x
=
−
1
x
=
3
2
G là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0 nên G =
−
1
;
3
2
+ P = E ∩ G hay P là giao của hai tập hợp E và G, gồm các phần tử vừa thuộc E vừa thuộc G.
Vậy P = E ∩ G = {– 1; 3}
∩
−
1
;
3
2
= {– 1}.