Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Hoạt động khởi động trang 11 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Xét tam thức f(x) = 2x2 – 5x + 3 có ∆ = (-5)2 – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 =
3
2
và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f(x) âm khi x thuộc khoảng
1
;
3
2
và f(x) dương khi x thuộc khoảng (-∞; 1) và
3
2
;
+
∞
.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá trang 11 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Vì x là giá bán của một kilôgam gạo nên x ≥ 0
Đặt f(x) = – 3x2 + 200x – 2 325 là tam thức bậc hai với a = -3, b = 200, c = -2 325.
Ta có ∆ = 2002 – 4.(-3).(-2 325) = 12 100 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 15 và x2 =
155
3
và a = -3 < 0.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng
15
;
155
3
và f(x) âm khi x thuộc hai khoảng (0; 15) và
155
3
;
+
∞
.
Cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi I > 0 hay f(x) > 0.
Vậy với x thuộc khoảng
15
;
155
3
thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 2:
a) x2 + x – 6 ≤ 0;
b) x + 2 > 0;
c) – 6x2 – 7x + 5 > 0.
Lời giải:
a) x2 + x – 6 ≤ 0 có dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 1, b = 1, c = -6 là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Vì 22 + 2 – 6 = 0 nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn đã cho.
b) x + 2 > 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn.
c) – 6x2 – 7x + 5 > 0 có dạng ax2 + bx + c > 0 với a = -6, b = -7 và c = 5 là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Vì -6.22 – 7.2 + 5 = -33 < 0 nên x = 2 không là một nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn đã cho.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2:
a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0;
b) – 2x2 + x – 3 < 0.
Lời giải:
a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 15x2 + 7x – 2 có ∆ = 72 – 4.(-2).15 = 169 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 =
1
5
, x2 =
−
2
3
và a = 15 > 0.
Suy ra f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi x thuộc khoảng 
Vậy bất phương trình 15x2 + 7x – 2 ≤ 0 có tập nghiệm là S =
b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 + x – 3 có ∆ = 12 – 4.(-2).(-3) = -23 < 0 và a = -2. Do đó g(x) vô nghiệm.
Suy ra g(x) luôn âm với mọi x ∈ ℝ.
Vậy bất phương trình – 2x2 + x – 3 < 0 có tập nghiệm S = ℝ.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Vận dụng trang 12 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Ta có x là giá bán của một kilôgam gạo
Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 200x – 2 325 có ∆ = 2002 – 4.(-3).(-2 325) = 12 100 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 15 và x2 =
155
3
và a = -3 < 0.
Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng
15
;
155
3
.
Cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi I > 0 hay f(x) > 0.
Suy ra với x thuộc khoảng
15
;
155
3
thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.
Vậy với giá bán gạo trong khoảng 15 nghìn đồng đến
155
3
nghìn đồng thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0;
b) – x2 – 8x – 16 < 0
c) – 2x2 + 11x – 12 > 0
d)
1
2
x2 +
1
2
x + 1 ≤ 0
Lời giải:
a)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x1 = -3 và x2 =
1
2
hay với x1 = -3 và x2 =
1
2
thì f(x) = 0.
Trong hai khoảng (-∞; – 3) và
1
2
;
+
∞
đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; – 3) và
1
2
;
+
∞
.
Trong khoảng
−
3
;
1
2
đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x thuộc khoảng
−
3
;
1
2
.
Vậy bất phương trình x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là 
b)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.
Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.
Vậy bất phương trình – x2 – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.
c)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x1 =
3
2
và x2 = 4 hay f(x) = 0 khi x1 =
3
2
và x2 = 4.
Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng
−
∞
;
3
2
và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc
−
∞
;
3
2
∪ (4; +∞).
Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng
3
2
;
4
hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng
3
2
;
4
.
Vậy bất phương trình – 2x2 + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S =
3
2
;
4
.
d)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.
Vậy bất phương trình
1
2
x2 +
1
2
x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S =
∅
.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0;
b) – 2x2 + 19x + 255 > 0;
c) 12x2 < 12x – 8;
d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.
Lời giải:
a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 15x + 28 có ∆ = (-15)2 – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 =
7
2
và a = 2 > 0.
Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và
7
2
;
+
∞
và f(x) = 0 với x = 4, x =
7
2
.
Vậy bất phương trình 2x2 – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ 
b) Tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 + 19x + 255 có ∆ = 192 – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 17, x2 =
−
15
2
và a = – 2 < 0.
Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng
−
15
2
;
17
.
Vậy bất phương trình – 2x2 + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S =
−
15
2
;
17
.
c) Ta có: 12x2 < 12x – 8 ⇔ 12x2 – 12x + 8 < 0
Tam thức bậc hai h(x) = 12x2 – 12x + 8 có ∆ = (-12)2 – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.
Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.
Vậy bất phương trình 12x2 < 12x – 8 có tập nghiệm là S = .
d) Ta có: x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x ⇔ – 4x2 + 4x – 1 ≥ 0
Tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 4x – 1 có ∆ = 42 – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x1 = x2 =
1
2
và a = – 4 < 0.
Suy ra k(x) = 0 khi x =
1
2
và k(x) < 0 với mọi x ≠
1
2
.
Vậy bất phương trình x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x có tập nghiệm S = 
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Lời giải:
Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa là chu vi mảnh đấy hình chữ nhật là 30m. Khi đó nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).
Chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x (m).
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là x(15 – x) = – x2 + 15x (m).
Vì diện tích mảnh vườn hoa ít nhất là 50 m2 nên – x2 + 15x ≥ 50 ⇔ – x2 + 15x – 50 ≥ 0.
Tam thức bậc hai – x2 + 15x – 50 có ∆ = 152 – 4.(-1).(-50) = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 5, x2 = 10 và a = -1 < 0.
Suy ra f(x) dương khi x nằm trong khoảng (5; 10) và f(x) = 0 khi x = 5 hoặc x = 10.
Do đó đó – x2 + 15x – 50 ≥ 0 khi x ∈ [5; 10].
Vậy chiều rộng của mảnh vườn nằm trong đoạn [5; 10] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = – 4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi:
a) Bóng có thể cao trên 7m không?
b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Xét hiệu h(t) – 7 = – 4,9t2 + 10t + 1,6 – 7 = – 4,9t2 + 10t – 5,4 là hàm số bậc hai với a = -4,9, b = 10, c = – 5,4 và ∆ = 102 – 4.(-4,9).(-5,4) = -5,84 < 0. Do đó tam thức -4,9t2 + 10t – 5,4 vô nghiệm và a = – 4,9 > 0 nên – 4,9t2 + 10t – 5,4 < 0 với mọi t hay h(t) – 7 < 0 với mọi t.
⇔ h(t) < 7 với mọi t.
Vì vậy bóng không thể đạt độ cao trên 7m.
b) Bóng ở độ cao trên 5m nghĩa là h(t) ≥ 5 ⇔ -4,9t2 + 10t + 1,6 ≥ 5
⇔ -4,9t2 + 10t + 1,6 – 5 ≥ 0
⇔ -4,9t2 + 10t – 3,4 ≥ 0.
Tam thức k(t) = -4,9t2 + 10t – 3,4 có ∆ = 102 – 4.(-4,9).(-3,4) = 33,36 > 0. Do đó k(t) có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 1,61 và t2 ≈ 0,43.
Suy ra k(t) > 0 khi t ∈ (0,43; 1,61).
Khi đó bóng ở độ cao trên 5m nằm trong khoảng thời gian từ 1,61 – 0,43 = 1,18s.
Vậy trong khoảng thời gian 1,18s thì bóng ở độ cao trên 5m.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = – 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Lời giải:
Gọi A, H, B lần lượt là các điểm trên hình vẽ:
Đổi 15cm = 0,15 m
Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm thì OH ≤ 0,15 hay – (– 0,006x2) ≤ 0,15
⇔ x2 – 25 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 25 có ∆ = 02 – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = – 5 và x2 = 5.
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra f(x) không âm khi x thuộc đoạn [-5; 5].
Tương ứng x1, x2 lần lượt là hoành độ của các điểm A và B. Khi đó AB = |x2 – x1| = |5 – (-5)| = 10.
Vậy độ rộng của đường là 10 m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác: