Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Hoạt động khởi động trang 16 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Chúng ta sẽ sắp xếp các cuốn sách thành các nhóm sau:
Nhóm 1 gồm các cuốn sách lịch sử: Việt Nam sử lược, Lịch sử thế giới, Lịch sử Việt Nam.
Nhóm 2 gồm các cuốn sách toán: Lịch sử toán học, Toán học vui.
Nhóm 3 gồm các cuốn sách văn học: Tuyển tập Nam Cao, Dế mèn phiêu lưu kí, Truyện ngắn chọn lọc, Hoàng Lê nhất thống trí.
Nhóm 4 gồm các cuốn sách khoa học: Khoa học vui, Vật lí thưởng thức.
Tương ứng với mỗi nhóm sẽ sắp xếp lên mỗi ngăn của giá sách.
Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 1:
b) Với mỗi tập hợp ℕ, ℤ, ℚ, ℝ hãy sử dụng kí hiệu ∈ và ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.
Lời giải:
a) Ba ví dụ về tập hợp:
+) A là tập hợp các bạn học sinh trong tổ 1 của lớp 6A.
Các bạn học sinh trong tổ 1 của lớp 6A là: Hoa, Hùng, Dũng, Lê, Mai, Đạt.
Một phần tử thuộc tập hợp A là Hùng.
+) B là tập hợp các môn thể thao yêu thích của lớp 9B.
Các môn thể thao yêu thích của lớp 9B là: Bóng đá, bóng chuyền, cầu Lông, điền kinh.
Một phần tử thuộc tập hợp B là bóng chuyền.
+) C là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam Á.
Các nước trong khu vực Đông Nam Á là: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.
Một phần tử thuộc tập hợp C là Việt Nam.
b)
+) Tập hợp ℕ là tập các số tự nhiên:
Hai phần tử thuộc ℕ là 1; 15. Kí hiệu 1 ∈ ℕ và 15 ∈ ℕ.
Hai phần tử không thuộc ℕ là: -10; 1,2. Kí hiệu – 10 ∉ ℕ và 1,2 ∉ ℕ.
+) Tập hợp ℤ là tập các số nguyên:
Hai phần tử thuộc ℤ là -200; 1 023. Kí hiệu – 200 ∈ ℤ và 1 023 ∈ ℤ.
Hai phần tử không thuộc ℤ là:
1
2
;
– 10,25. Kí hiệu
1
2
;
∉ ℤ và – 10,25 ∉ ℤ.
+) Tập hợp ℚ là tập các số hữu tỉ:
Hai phần tử thuộc ℚ là – 2,7; 1. Kí hiệu – 2,7 ∈ ℚ và 1 ∈ ℚ.
Hai phần tử không thuộc ℚ là:
2
;
π
. Kí hiệu
π
∉ ℚ và
2
∉ ℚ.
+) Tập hợp ℝ là tập các số hữu tỉ:
Hai phần tử thuộc ℝ là
−
3
;
5
57
. Kí hiệu
−
3
∈ ℝ và
5
57
∈ ℝ.
Không có phần tử nào không thuộc tập hợp ℝ.
Thực hành 2 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Tập hợp A các ước của 24;
b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1 113 305;
c) C = {n ∈ ℕ | n là bội của 5 và n ≤ 30};
d) D = {x ∈ ℝ | x2 – 2x + 3 = 0}.
Lời giải:
a) Các ước của 24 là: -24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Theo cách liệt kê phần tử, ta có: A = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Số phần tử của tập hợp A là 16.
b) Các chữ số xuất hiện trong số 1 113 305 là: 0; 1; 3; 5.
Theo cách liệt kê phần tử, ta có: B = {0; 1; 3; 5}.
Số phần tử của tập hợp B là 4.
c) Tập hợp C là tập hợp gồm các số tự nhiên là bội của 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 30.
Ta có bội của 5 là: B(5) = {…; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …}
Các bội của 5 là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30.
Theo cách liệt kê phần tử, ta có: C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}.
Số phần tử của C là 7.
d) Xét phương trình: x2 – 2x + 3 = 0, có:
∆’ = (-1)2 – 3 = -2 < 0
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Do đó không tồn tại giá trị thực nào của x để x2 – 2x + 3 = 0.
⇒ D = ∅
Số phần tử của D là 0.
Thực hành 3 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1:
a) A = {1; 3; 5; …; 15};
b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …};
c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0.
Lời giải:
a) Các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn hoặc bằng 15. Khi đó theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết:
A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ và x ≤ 15}.
b) Các phần tử của tập hợp B là các số tự nhiên chia hết cho 5. Khi đó theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết:
B = {x ∈ ℕ | x chia hết cho 5}.
c) Xét bất phương trình 2x + 5 > 0
⇔ 2x > -5
⇔
x
>
−
5
2
Khi đó tập hợp C gồm các số thực x thỏa mãn
x
>
−
5
2
Ta viết C =
x
∈
ℝ
|
x
>
−
5
2
Hoạt động khám phá trang 18 Toán lớp 10 Tập 1:
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = ℕ và B = ℤ;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.
Lời giải:
a) Tập hợp A có hai phần tử 1 và -1, hai phần tử này cũng thuộc tập hợp B.
Vậy các phần tử của tập của A thuộc tập hợp B.
b) Ta có: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …} và ℤ = {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}.
Các phần tử của tập hợp ℕ là các số tự nhiên hay cũng là các số 0 và số nguyên dương của tập hợp ℤ.
Vậy các phần tử của tập hợp A thuộc vào tập hợp B.
c) Các bạn học sinh nữ của lớp chắc chắn thuộc tập hợp các học sinh của lớp đó.
Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.
d) Ta có: Cá (bao gồm cả cá mút đá, nhưng thông thường không bao gồm cá mút đá myxin, mặc dù điều này hiện nay đang gây tranh cãi), động vật lưỡng cư, bò sát, chim và động vật có vú (bao gồm cả người) đều là động vật có xương sống.
Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.
Thực hành 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1:
a) A =
3
;
−
3
và B = {x ∈ ℝ | x2 – 3 = 0};
b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;
c) E = {x ∈ ℕ | x là ước của 12} và F = {x ∈ ℕ | x là ước của 24}.
Lời giải:
a) Xét phương trình x2 – 3 = 0
⇔
x
=
3
x
=
−
3
Khi đó B =
3
;
−
3
Ta thấy các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên A ⊂ B.
Ngược lại các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.
Suy ra A = B.
b) Ta có tam giác đều là tam giác cân.
Suy ra các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp D nên C ⊂ D.
Nhưng không phải tất cả tam giác cân đều là tam giác đều. Suy ra không phải tất cả các phần tử của tập hợp D đều thuộc hợp C nên D không là tập con của tập C.
Do đó C ≠ D.
c) Ta có: Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Khi đó E = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Ta lại có Ư(24) = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Khi đó F = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Ta thấy các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E ⊂ F.
Nhưng các phần tử 8; 24 của tập hợp F không thuộc tập hợp E nên F không là tập con của tập E.
Do đó D ≠ E.
Thực hành 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Các tập hợp con của tập A là:
Tập rỗng: ∅
Tập con có một phẩn tử: {a}, {b}.
Tập con có hai phần tử: {a; b}.
Vậy các tập hợp con của tập A là: ∅ , {a}, {b}, {a; b}.
Vận dụng trang 20 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Khẳng định của bạn An là đúng.
Thật vậy, ta có sơ đồ ven sau:
Dựa vào sơ đồ ta thấy tập hợp A nằm trong tập hợp B và tập hợp B nằm trong tập hợp C. Do đó tập hợp A nằm hoàn toàn trong tập hợp C hay tất cả phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp C.
Suy ra A ⊂ C.
Thực hành 6 trang 20 Toán lớp 10 Tập 1:
a)
x
∈
ℝ
|
−
2
<
x
<
3
;
b)
x
∈
ℝ
|
1
≤
x
≤
10
;
c)
x
∈
ℝ
|
−
5
<
x
≤
3
;
d)
x
∈
ℝ
|
π
≤
x
<
4
;
e)
x
∈
ℝ
|
x
<
1
4
;
g)
x
∈
ℝ
|
x
≥
π
2
.
Lời giải:
a)
x
∈
ℝ
|
−
2
<
x
<
3
=
−
2
;
3
.
b)
x
∈
ℝ
|
1
≤
x
≤
10
=
1
;
10
.
c)
x
∈
ℝ
|
−
5
<
x
≤
3
=
−
5
;
3
.
d)
x
∈
ℝ
|
π
≤
x
<
4
=
π
;
4
.
e)
x
∈
ℝ
|
x
<
1
4
=
−
∞
;
1
4
.
g)
x
∈
ℝ
|
x
≥
π
2
=
π
2
;
+
∞
.
Bài 1 trang 20 Toán lớp 10 Tập 1: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈ ℤ| |x| < 5};
b) B = {x ∈ ℝ| 2x2 – x – 1 = 0};
c) C = {x ∈ ℕ | x có hai chữ số}.
Lời giải:
a) A = {x ∈ ℤ | |x| < 5}
Xét |x| < 5
⇔ x < 5 hoặc – x < 5
⇔ x < 5 hoặc x > – 5
Suy ra -5 < x < 5.
Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.
b) Xét phương trình 2x2 – x – 1 = 0
⇔ (x – 1)(2x + 1) = 0
⇔
x
−
1
=
0
2
x
+
1
=
0
⇔
x
=
1
x
=
−
1
2
Mà 1;
−
1
2
∈ ℝ
Vậy B =
1
;
−
1
2
c) Các số tự nhiên có hai chữ số là 10; 11; 12; 13; 14; 15; …; 99.
Vậy C = {10; 11; 12; 13; 14; 15; …; 99}.
Bài 2 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ta tính chất đặc trưng cho các phần tử:
a) Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18};
b) Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 0;
c) Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x – y = 6.
Lời giải:
a) Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ta nhận thấy các phần tử của tập hợp A là các ước tự nhiên của 18.
Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng ta viết A = { x ∈ ℕ | x là ước của 18}.
b) Nghiệm của bất phương trình đã cho là các giá trị của x thỏa mãn 2x + 1 > 0.
Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng ta viết B = { x ∈ ℤ | 2x + 1 > 0}.
c) Nghiệm của phương trình đã cho là các cặp (x; y) thỏa mãn 2x – y = 6.
Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng ta viết C = {(x; y) | 2x – y = 6}.
Bài 3 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?
a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℤ | x2 – x = 0};
b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;
c) E = (-1; 1] và F =
−
∞
;
2
Lời giải:
a) các số tự nhiên thỏa mãn nhỏ hơn 2 là 0; 1.
Khi đó A = {0; 1}.
Xét phương trình x2 – x = 0
⇔
x
=
0
x
=
1
Khi đó B = {0; 1}.
Suy ra các phần tử của tập hợp A thuộc tập hợp B nên A ⊂ B . Mặt khác các phần tử của tập hợp B cũng thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.
Do đó A = B.
b) Ta có hình vuông là hình thoi
Suy ra D là tập con của tập C. Ta viết D ⊂ C .
Nhưng hình thoi chưa chắc là hình vuông. Suy ra tập C không là tập con của tập hợp D.
Do đó C khác D.
c) Ta có E = (-1; 1] =
x
∈
ℝ
|
−
1
<
x
≤
1
và F =
−
∞
;
2
=
x
∈
ℝ
|
x
≤
2
.
Suy ra các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E ⊂ F . Nhưng có phần tử của tập hợp F không thuộc tập hợp E chẳng hạn như -10 ∈ F mà -10 ∉ E nên F không là tập hợp con của E.
Do đó E không bằng F.
Bài 4 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy viết tất cả các tập hợp con của B = {0; 1; 2}.
Lời giải:
Tập con không có phần tử nào: ∅ ;
Tập con có một phần tử: {0}, {1}, {2}.
Tập con có hai phần tử: {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}.
Tập con có ba phần tử: {0; 1; 2}.
Vậy tập tất cả các tập hợp con của tập hợp B là: ∅, {0}, {1}, {2}, {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}, {0; 1; 2}.
Bài 5 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết các tập hợp sau đây:
a)
x
∈
ℝ
|
−
2
π
<
x
≤
2
π
;
b)
x
∈
ℝ
|
x
≤
3
;
c)
x
∈
ℝ
|
x
<
0
;
d)
x
∈
ℝ
|
1
−
3
x
≤
0
.
Lời giải:
a) Ta có:
x
∈
ℝ
|
−
2
π
<
x
≤
2
π
=
−
2
π
;
2
π
;
Vậy
x
∈
ℝ
|
−
2
π
<
x
≤
2
π
=
−
2
π
;
2
π
.
b) Xét phương trình
x
≤
3
⇔
x
≤
3
−
x
≤
3
⇔
x
≤
3
x
≥
−
3
⇔
−
3
≤
x
≤
3
Vậy
x
∈
ℝ
|
x
≤
3
=
−
3
;
3
c) Ta có:
x
∈
ℝ
|
x
<
0
=
−
∞
;
0
Vậy
x
∈
ℝ
|
x
<
0
=
−
∞
;
0
d) Xét phương trình 1 – 3x ≤ 0
⇔ – 3x ≤ -1
⇔ x ≥
1
3
Vậy
x
∈
ℝ
|
1
−
3
x
≤
0
=
1
3
;
+
∞