Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Hoạt động khởi động trang 21 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Trong các số đã cho, ta có:
Các số là bội của 3 là: 75; 78; 90; 120; 231.
Các số là bội của 5 là: 65; 75; 90; 100; 120.
Các số không là bội của 3 cũng không là bội của 5 là: 82 và 94.
Khi đó ta điền được vào miền tương ứng như sau:
Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về mặt ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.
c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
Lời giải:
a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là: a1, a2, a5, a6, a7, a8, a10.
Khi đó A = {a1; a2; a5; a6; a7; a8; a10}.
Các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: a1, a3, a5, a6, a8, a10.
Khi đó B = {a1; a3; a5; a6; a8; a10}.
b) Các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là: a1, a5, a6, a8, a10.
Vậy C = {a1; a5; a6; a8; a10}.
c) Các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
{a1; a2; a3; a5; a6; a7; a8; a10}.
Vậy D = {a1; a2; a3; a5; a6; a7; a8; a10}.
Thực hành 1 trang 23 Toán lớp 10 Tập 1:
a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u};
b) A = {x ∈ ℝ| x2 + 2x – 3 = 0}, B = {x ∈ ℝ | |x| = 1}.
Lời giải:
a) Ta có A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u}.
Ta lại có A ∩ B = {a; e}.
Vậy A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u} và A ∩ B = {a; e}.
b) Xét phương trình x2 + 2x – 3 = 0
⇔
x
=
1
x
=
−
3
Suy ra A = {-3; 1}
Xét phương trình |x| = 1
⇔
x
=
1
x
=
−
1
Suy ra B = {-1; 1}.
Vậy A ∪ B = {-3; -1; 1} và A ∩ B = {1}.
Thực hành 2 trang 23 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1 và 3x – y = 9}.
Nghĩa là tập hợp A ∩ B gồm các cặp (x; y) với x, y ∈ ℝ thỏa mãn hệ phương trình
x
−
y
=
1
3
x
−
y
=
9
Xét hệ phương trình
x
−
y
=
1
3
x
−
y
=
9
⇔
x
=
4
y
=
3
Do đó A ∩ B = {(4; 3)}.
Vậy A ∩ B = {(4; 3)}.
Vận dụng trang 23 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.
Theo giả thiết, ta có: n(E) = 85, n(F) = 72, n(E ∩ F) = 60.
Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(E) + n(F) thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.
n(E ∪ F) = n(E) + n(F) – n(E ∩ F) = 85 + 72 – 60 = 97.
Suy ra có 97 người tham gia bình chọn và có 100 – 97 = 3 người không tham gia bình chọn.
Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.
Hoạt động khám phá 2 trang 23 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.
Lời giải:
a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ là a2 và a7.
Vậy E = {a2; a7}.
b) Các ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn là: a3; a4; a9.
Vậy F = {a3; a4; a9}.
Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1:
Xác định các tập hợp sau đây:
a) A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);
b) CE(A ∩ B) và (CEA) ∪ (CEB);
c) CE(A ∪ B) và (CEA) ∩ (CEB).
Lời giải:
a) Ta có A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}.
Khi đó (A\B) ∩ (B\A) = ∅.
b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Ta lại có: A ∩ B = {3; 4}
⇒ CE(A ∩ B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.
Ta có: CEA = {5; 6; 7} và CEB = {0; 1; 2; 6; 7}.
⇒ (CEA) ∪ (CEB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.
c) Ta lại có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
⇒ CE(A∪ B) = {6; 7}.
Ta có: CEA = {5; 6; 7} và CEB = {0; 1; 2; 6; 7}.
⇒ (CEA) ∩ (CEB) = {6; 7}.
Thực hành 4 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1:
a) (1; 3) ∪ [-2; 2];
b)
−
∞
;
1
∩
0
;
π
;
c)
1
2
;
3
\
1
;
+
∞
;
d)
C
ℝ
−
1
;
+
∞
Lời giải:
a) Ta có trục số:
Vậy (1; 3) ∪ [-2; 2] = (1; 2].
b) Ta có trục số:
Vậy
−
∞
;
1
∩
0
;
π
= [0; 1).
c)
Vậy
1
2
;
3
\
1
;
+
∞
=
1
2
;
1
d) Ta có trục số sau:
Vậy
C
ℝ
−
1
;
+
∞
=
−
∞
;
−
1
Bài 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với:
a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};
b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.
Lời giải:
a) Tập A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}.
Các phần tử vừa thuộc tập hợp A và B là: lục; lam.
Do đó A ∩ B = {lục; lam}.
Vậy A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím} và A ∩ B = {lục; lam}.
b) Vì mọi tam giác đều là tam giác cân nên tập A là tập hợp con của B.
Khi đó A ∪ B = B và A ∩ B = A.
Vậy A ∪ B = B và A ∩ B = A.
Bài 2 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp A ∩ B trong mỗi trường hợp sau:
a) A = {x ∈ ℝ | x2 – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};
b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = – x + 5};
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
Lời giải:
a) Xét phương trình: x2 – 2 = 0
⇔
x
=
−
2
x
=
2
⇒
A
=
−
2
;
2
Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 ⇔ x <
1
2
⇒
B
=
x
∈
ℝ
|
x
<
1
2
Ta có
−
2
<
1
2
và
2
>
1
2
nên
−
2
∈
B
,
2
∉
B
Do đó A ∩ B =
−
2
Vậy A ∩ B =
−
2
b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = 2x – 1, y = -x + 5}
Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y ∈ ℝ )
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5
⇔ 2x + x = 5 + 1
⇔ 3x = 6
⇔ x = 2
⇒ y = – 2 + 5 = 3
Do đó A ∩ B = {(2; 3)}.
Vậy A ∩ B = {(2; 3)}.
c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.
Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.
Bài 3 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho E = {x ∈ ℕ | x < 10}, A = {x ∈ E| x là bội của 3}, B = {x ∈ E| x là ước của 6}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, CEA, CEB, CE(A∪B), CE(A∩B).
Lời giải:
Tập hợp E là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Trong tập hợp E, các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9. Khi đó A = {0; 3; 6; 9}.
Trong tập hợp E, các số là ước của 6 là: 1; 2; 3; 6. Khi đó B = {1; 2; 3; 6}.
Các tập hợp đã cho được xác định như sau:
– Tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 9}.
– Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B không thuộc tập hợp A nên B\A = {1; 2}.
– Tập hợp CEA là tập hợp phần bù của tập E và A nên CEA = {1; 2; 4; 5; 7; 8}.
– Tập hợp CEB là tập hợp phần bù của tập E và B nên CEB = {0; 4; 5; 7; 8; 9}.
Ta có A∪B = {0; 1; 2; 3; 6; 9}, A∩B = {3; 6}
– Tập hợp CE(A∪B) là tập hợp phần bù của tập A∪B trong E nên CE(A∪B) = {4; 5; 7; 8}.
– Tập hợp CE(A∩B) là tập hợp phần bù của tập A∩B trong E nên CE(A∩B) = {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}.
Bài 4 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.
a) A và A∪B;
b) A và A∩B.
Lời giải:
Ta có sơ đồ ven sau:
Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.
Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A ⊂ (A∪B).
Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) ⊂ A.
Bài 5 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:
a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?
b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?
Lời giải:
Ta có sơ đồ ven:
a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.
Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.
Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.
Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.
b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:
35 – 24 = 11 (học sinh).
Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.
Bài 6 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:
a) (– ∞; 0] ∪ [– π; π];
b) [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5);
c) (– ∞;
2
] ∩ [1; +∞);
d) (– ∞;
2
] \ [1; +∞);
Lời giải:
a) Ta có: (– ∞; 0] = {x ∈ ℝ| x ≤ 0}và [– π; π] = {x ∈ ℝ| – π ≤ x ≤ π}
⇒ (– ∞; 0] ∪ [– π; π] = {x ∈ ℝ| x ≤ 0 hoặc – π ≤ x ≤ π} = {x ∈ ℝ| x ≤ π} = [– ∞; π] .
Vậy (– ∞; 0] ∪ [– π; π] = [– ∞; π] .
b) Ta có: [– 3,5; 2] = {x ∈ ℝ| – 3,5 ≤ x ≤ 2} và (– 2; 3,5) ={x ∈ ℝ| – 2 < x < 3,5}
⇒ [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5) = {x ∈ ℝ| – 3,5 ≤ x ≤ 2, – 2 < x < 3,5} = {x ∈ ℝ| – 2 < x ≤ 2} = (– 2; 2].
Vậy [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5) = (– 2; 2].
c) Ta có (– ∞;
2
] = {x ∈ ℝ| x ≤
2
} và [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 1}.
⇒ (– ∞;
2
] ∩ [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≤
2
, x ≥ 1} = {x ∈ ℝ| 1 ≤ x ≤
2
2
]
Vậy (– ∞;
2
] ∩ [1; +∞) = [1;
2
].
d) Ta có (– ∞;
2
] = {x ∈ ℝ| x ≤
2
} và [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 1}
⇒ (– ∞;
2
] \ [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≤
2
} nhưng không thỏa mãn x ≥ 1} = {x ∈ ℝ| x < 1} = (– ∞; 1).
Vậy (– ∞;
2
] \ [1; +∞) = (– ∞; 1).