Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Hoạt động khởi động trang 112 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Sau bài học này để so sánh hai số liệu đã cho thì ta sẽ sử dụng số trung bình cộng để đánh giá xem hộ gia đình ở khu vực nào dùng hết nhiều nước sinh hoạt hơn.
Hoạt động khám phá 1 trang 112 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Nhìn dãy điểm số của cả 2 tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.
Mỗi tổ có 6 bạn tương ứng với 6 điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.
Điểm trung bình của Tổ 1:
x
1
=
6
+
10
+
6
+
8
+
7
+
10
6
=
47
6
≈
7
,
83
.
Điểm trung bình của Tổ 2:
x
2
=
10
+
6
+
9
+
9
+
8
+
9
6
=
51
6
=
8
,
5
.
Vì 7,83 < 8,5.
Vậy Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.
Vận dụng 1 trang 114 Toán lớp 10 Tập 1:
Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?
Lời giải:
Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:
+ Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:
12
,
2
+
13
,
5
+
12
,
7
+
13
,
1
+
12
,
5
+
12
,
9
+
13
,
2
+
12
,
8
8
=
12
,
8625
(giây)
+ Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:
12
,
1
+
13
,
4
+
13
,
2
+
12
,
9
+
13
,
7
5
=
13
,
06
(giây)
Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy 100 mét trung bình của nhóm A ít hơn nhóm B.
Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm A tốt hơn.
Vận dụng 2 trang 114 Toán lớp 10 Tập 1:
Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.
Lời giải:
Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.
Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:
n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)
Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:
x
¯
=
5.0
+
10.1
+
5.2
+
3.3
+
2.4
+
1.6
26
≈
1
,
65
Hoạt động khám phá 2 trang 114 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
Lời giải:
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc số quyển sách ở thư viện trong tháng trên là:
3
+
1
+
2
+
1
+
2
+
2
+
3
+
25
+
1
9
=
40
9
≈
4
,
4
Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc số quyển số ở thư viện trong tháng trên là:
4
+
5
+
4
+
3
+
3
+
4
+
5
+
4
8
=
32
8
=
4
b) Số trung bình của Tổ 1 cao hơn Tổ 2 nhưng không thể khẳng định được các bạn Tổ 1 đọc sách chăm hơn Tổ 2 vì phần lớn các bạn Tổ 2 đọc sách nhiều hơn Tổ 1.
Thực hành 1 trang 115 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
+ Vận dụng 1:
– Sắp xếp các số liệu ở nhóm A theo thứ tự không giảm:
12,2; 12,5; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,2; 13,5
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 8 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu này là
MeA =
1
2
12
,
8
+
12
,
9
=
12
,
85
– Sắp xếp các số liệu ở nhóm B theo thứ tự không giảm:
12,1; 12,9; 13,2; 13,4; 13,7
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu này là MeB = 13,2.
+ Vận dụng 2:
Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm:
0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6.
Vì cỡ mẫu là 26 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là Me =
1
2
1
+
1
=
1
.
Hoạt động khám phá 3 trang 116 Toán lớp 10 Tập 1:
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Lời giải:
Các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên là tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
+ Vì cỡ mẫu là 20, là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 =
1
2
58
+
59
=
58
,
5
.
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.
Do đó, Q1 =
1
2
54
+
56
=
55
.
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
Do đó, Q3 =
1
2
64
+
65
=
64
,
5
.
Vậy các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên là: 55 kg; 58,5 kg; 64,5 kg.
Thực hành 2 trang 117 Toán lớp 10 Tập 1:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15.
Lời giải:
a) Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.
+ Vì cỡ mẫu là n = 9, là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 = 10.
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7. Do đó, Q1 =
1
2
2
+
5
=
3
,
5
.
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19. Do đó, Q3 =
1
2
13
+
15
=
14
.
b) Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19.
+ Vì cỡ mẫu là n = 10, là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 =
1
2
9
+
10
=
9
,
5
.
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9. Do đó, Q1 = 5.
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19. Do đó, Q3 = 15.
Hoạt động khám phá 4 trang 117 Toán lớp 10 Tập 1:
Cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao?
Lời giải:
Quan sát bảng tần số, ta thấy loại hoa hồng nhung có tần số lớn nhất (230), nghĩa là số bông hoa hồng loại này bán được nhiều nhất trong ngày 14 tháng 2. Do vậy, cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nhung nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo.
Thực hành 3 trang 117 Toán lớp 10 Tập 1:
Lời giải:
Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10.
Điểm 6 có tần số là 2.
Điểm 7 có tần số là 1.
Điểm 8 có tần số là 1.
Điểm 10 có tần số là 2.
Vậy điểm 6 và điểm 10 có tần số lớn nhất, do đó mốt của mẫu số liệu này là 6 và 10.
Bài 1 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.
b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.
Lời giải:
a) Cỡ mẫu là n = 8.
Số trung bình:
x
¯
=
23
+
41
+
71
+
29
+
48
+
45
+
72
+
41
8
=
46
,
25
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 =
1
2
41
+
45
=
43
.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 29; 41; 41. Do đó, Q1 =
1
2
29
+
41
=
35
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 45; 48; 71; 72. Do đó, Q3 =
1
2
48
+
71
=
59
,
5
.
Giá trị 41 có tần số lớn nhất (là 2), nên mốt của mẫu là Mo = 41.
b) Cỡ mẫu là n = 9.
Số trung bình là:
x
¯
=
12
+
32
+
93
+
78
+
24
+
12
+
54
+
66
+
78
9
≈
49
,
9
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.
Vì cỡ mẫu là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 54.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 12; 12; 24; 32. Do đó, Q1 =
1
2
12
+
24
=
18
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 66; 78; 78; 93. Do đó, Q3 =
1
2
78
+
78
=
78
.
Các giá trị 12 và 78 đều có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là 12 và 78.
Bài 2 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a)
b)
Lời giải:
a) Bảng số liệu là bảng tần số.
Cỡ mẫu là n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37.
Số trung bình của mẫu là:
x
¯
=
6.23
+
8.25
+
10.28
+
6.31
+
4.33
+
3.37
37
≈
28
,
3
.
Giá trị 28 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là Mo = 28.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37.
Vì cỡ mẫu là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 28.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28. Do đó Q1 = 25.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37. Do đó Q3 = 31.
b) Bảng số liệu là bảng tần số tương đối.
Số trung bình là:
x
¯
=
0
,
6.0
+
0
,
2.2
+
0
,
1.4
+
0
,
1.5
=
1
,
3
.
Tần số tương đối là tỉ số của tần số với cỡ mẫu, do đó, giá trị có tần số tương đối lớn nhất thì có tần số lớn nhất, vậy giá trị 0 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là Mo = 0.
Giả sử cỡ mẫu là n = 10, khi đó:
Tần số của giá trị 0 là 0,6 . 10 = 6.
Tần số của giá trị 2 là 0,2 . 10 = 2.
Tần số của giá trị 4 là 0,1 . 10 = 1.
Tần số của giá trị 5 là 0,1 . 10 = 1.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; 5.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 0.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 0; 0; 0; 0. Do đó Q1 = 0.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 0; 2; 2; 4; 5. Do đó Q3 = 2.
Bài 3 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.
Lời giải:
Cỡ mẫu là n = 100.
Số trung bình là:
x
¯
=
10.0
+
30.1
+
40.2
+
20.3
100
=
1
,
7
.
Số lần lấy được 2 bóng đỏ là nhiều nhất (40 lần) nên mốt của mẫu số liệu là Mo = 2.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 =
1
2
2
+
2
=
2
.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2. Do đó Q1 = 1.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3. Do đó Q3 = 2.
Bài 4 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.
Lời giải:
a) Cỡ mẫu là n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12.
Số trung bình là:
x
¯
=
1.5
+
3.6
+
5.7
+
2.8
+
1.35
12
≈
9
,
08
.
Số thí sinh là trong thời gian 7 phút là nhiều nhất nên mốt của mẫu là Mo = 7.
Sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:
5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 35.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 =
1
2
7
+
7
=
7
.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 5; 6; 6; 6; 7; 7. Do đó Q1 = 6.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 7; 7; 8; 8; 35. Do đó Q3 = 7,5.
b) Dựa theo số trung bình, vì 9,08 > 7 nên thời gian thi của các thí sinh năm nay nhiều hơn năm ngoái.
Dựa theo trung vị, thì cả hai năm trung vị đều bằng nhau và bằng 7 nên thời gian của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau.
Vì trong mẫu số liệu của năm nay có số liệu 35 lớn hơn so với các số liệu còn lại rất nhiều, do đó ta dùng trung vị để so sánh sẽ phù hợp hơn.
Vậy thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau.
Bài 5 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?
Lời giải:
a)
+ Bác Dũng:
Cỡ mẫu là nD = 10.
Số trung bình:
x
D
¯
=
2
+
7
+
3
+
6
+
1
+
4
+
1
+
4
+
5
+
1
10
=
3
,
4
.
Giá trị 1 có tần số lớn nhất (là 3) nên mốt của mẫu số liệu này là 1.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2D =
1
2
3
+
4
=
3
,
5
.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 1; 1; 2; 3. Do đó, Q1D = 1.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 4; 4; 5; 6; 7. Do đó, Q3D = 5.
+ Bác Thu:
Cỡ mẫu là nT = 10.
Số trung bình:
x
T
¯
=
1
+
3
+
1
+
2
+
3
+
4
+
1
+
2
+
20
+
2
10
=
3
,
9
.
Giá trị 1 và 2 có tần số lớn nhất (đều bằng 3) nên mốt của mẫu là 1 và 2.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2T =
1
2
2
+
2
=
2
.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 1; 1; 2; 2. Do đó Q1T = 1.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 2; 3; 3; 4; 20. Do đó Q3T = 3.
b) So sánh theo số trung bình, ta có: 3,4 < 3, 9 hay
x
D
¯
<
x
T
¯
nên bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn bác Dũng.
c) So sánh theo trung vị.
Trung vị của mẫu số liệu của bác Dũng là tứ phân vị thứ hai và là 3,5.
Trung vị của mẫu số liệu của bác Thu là tứ phân vị thứ hai và là 2.
Mà 3,5 > 2 nên bác Dũng có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn bác Thu.
d) Quan sát thấy ở mẫu số liệu của bác Thu có số liệu 20 lớn hơn nhiều so với các số liệu còn lại trong mẫu nên dùng số trung bình để so sánh không phù hợp.
Vậy ta nên dùng số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc điện thoại hơn mỗi ngày.
Bài 6 trang 119 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?
Lời giải:
+ Trong giai đoạn từ năm 2001 đến năm 2010:
Cỡ mẫu là n1 = 10.
Số trung bình:
x
1
¯
=
139
+
166
+
172
+
196
+
143
+
131
+
168
+
159
+
161
+
133
10
=
156
,
8
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
131; 133; 139; 143; 159; 161; 166; 168; 172; 196.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên số trung vị là
1
2
159
+
161
=
160
.
+ Trong giai đoạn từ năm 2011 đến năm 2020:
Cỡ mẫu là n2 = 10.
Số trung bình:
x
2
¯
=
113
+
148
+
180
+
157
+
151
+
151
+
155
+
148
+
177
+
150
10
=
153
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
113; 148; 148; 150; 151; 151; 155; 157; 177; 180.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên số trung vị là
1
2
151
+
151
=
151
.
+ Nếu dựa theo số trung bình, ta có: 156,8 > 153 nên điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
+ Nếu dựa theo số trung vị, ta có: 160 > 151 nên điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy dựa vào cả số trung vị và số trung bình, ta thấy rằng ý kiến đã cho đúng.
Bài 7 trang 119 Toán lớp 10 Tập 1: Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.
a) Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.
b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.
Lời giải:
a) Lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số:
Lớp 10A
|
Điểm số |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
1 |
4 |
5 |
8 |
14 |
8 |
Lớp 10B
|
Điểm số |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
10 |
10 |
6 |
4 |
Lớp 10C
|
Điểm số |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
1 |
3 |
17 |
11 |
6 |
2 |
b)
+ Lớp 10A:
Cỡ mẫu là: 1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8 = 40.
Số trung bình:
1.5
+
4.6
+
5.7
+
8.8
+
14.9
+
8.10
40
=
8
,
35
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị mẫu là
1
2
9
+
9
=
9
.
Điểm 9 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là 9.
+ Lớp 10B:
Cỡ mẫu là: 4 + 6 + 10 + 10 + 6 + 4 = 40.
Số trung bình:
4.5
+
6.6
+
10.7
+
10.8
+
6.9
+
4.10
40
=
7
,
5
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị mẫu là
1
2
7
+
8
=
7
,
5
.
Điểm 7 và 8 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là 7 và 8.
+ Lớp 10C:
Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 17 + 11 + 6 + 2 = 40.
Số trung bình là:
1.5
+
3.6
+
17.7
+
11.8
+
6.9
+
2.10
40
=
7
,
6
.
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên ttrung vị mẫu là
1
2
7
+
7
=
7
.
Điểm 7 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là 7.
+ So sánh:
– Theo số trung bình, ta có: 8,35 > 7,6 > 7,5, do đó điểm số của học sinh lớp 10A cao nhất, tiếp đến lớp 10C và cuối cùng là lớp 10B.
– Theo trung vị, ta có: 9 > 7,5 > 7, do đó điểm của học sinh lớp 10A cao nhất, tiếp đến lớp 10B và cuối cùng là lớp 10C.
– Theo mốt, ta có: 9 > 8 > 7, do đó điểm số của học sinh lớp 10A cao nhất, tiếp đến lớp 10B và cuối cùng là lớp 10C.