Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Mở đầu trang 73 Toán 10 Tập 1:
8 848 m; 8 848,13m; 8 844,43m; 8 850m; …
Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.
Lời giải:
Có rất nhiều kết quả khác nhau (các số này được gọi là sai số) là do:
– Tiến hành đo nhiều lần khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau.
– Trong quá trình đo đạc có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau: do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác, do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, ví dụ như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…
Sau quá trình đo như trên, người ta đưa ra được chiều cao chính xác nhất là 8 848,86 m.
HĐ1 trang 74 Toán 10 Tập 1:
Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần với số được công bố ở trên?
Lời giải:
Trong các số đã cho ở tình huống mở đầu, ta thấy số gần với số được công bố là:
8 848,13m.
HĐ2 trang 74 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm3;
Số đo thể tích trên ống thứ hai là: 13,1 cm3.
Câu hỏi trang 74 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Ta có:
3
≈
1
,
732
Số 1,732 là số gần đúng.
Luyện tập 1 trang 74 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Chu vi đường tròn bán kính 1cm là: P = 2π.1 ≈ 6,283 (cm).
Giá trị gần đúng của P là 6,283.
HĐ3 trang 74 Toán 10 Tập 1:
a
¯
cm3 là số đo thể tích của nước.
Quan sát hình vẽ để so sánh
13
−
a
¯
và
13
,
1
−
a
¯
rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13cm3 và 13,1 cm3, số đo nào gắn với thể tích của cốc nước hơn.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta có:
13
−
a
¯
>
13
,
1
−
a
¯
Do đó trong hai số đo thể tích 13cm3 và 13,1 cm3, số đo 13,1 gắn với thể tích của cốc nước hơn.
Luyện tập 2 trang 75 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Gọi
a
¯
là đường kính thực của nhân tế bào,
a
¯
là số đúng.
Tuy không biết
a
¯
nhưng ta xem đường kính của nhân tế bào là 5µm nên 5 là số gần đúng cho
a
¯
. Độ chính xác là 0,3µm.
Khi đó, giá trị của
a
¯
nằm trong đoạn: [5 – 0,3; 5 + 0,3] hay [4,7;5,3].
HĐ4 trang 75 Toán 10 Tập 1:
20
±
0
,
5
k
g
.
Khằng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?
Lời giải:
Công ty sử dụng dây chuyền A với sai số tuyệt đối là 0,2 kg.
Do đó khối lượng thực
a
¯
của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói nằm trong khoảng [5 – 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].
Công ty sử dụng dây chuyền B với sai số tuyệt đối là 0,5 kg.
Do đó khối lượng thực
a
¯
của một bao gạo do dây chuyền B đóng gói nằm trong khoảng [20 – 0,5; 20 + 0,5] hay [19,5; 20,5].
Suy ra chưa đủ khẳng định để kết luận dây chuyền nào tốt hơn nếu chỉ dựa vào sai số tuyệt đối.
Luyện tập 3 trang 76 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Đối với dây chuyền A, ta có: a = 5 và d = 0,2
Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:
S
1
≤
d
a
=
0
,
2
5
=
4
%
.
Đối với dây chuyền B, ta có: a = 20 và d = 0,5
Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:
S
2
≤
d
a
=
0
,
5
20
=
2
,
5
%
.
Vì 2,5 < 4 nên chất lượng của dây chuyền B tốt hơn.
Luyện tập 4 trang 77 Toán 10 Tập 1:
a) 11 251 900 ± 300;
b) 18,2857 ± 0,01.
Lời giải:
a) Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta làm tròn số đã cho đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn trong trường hợp này là: 11 252 000.
b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d = 0,01) nên ta làm tròn số đã cho đến hàng phần mười theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn trong trường hợp này là: 18,3.
Vận dụng trang 77 Toán 10 Tập 1:
Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Lời giải:
Đối với phương pháp 1, ta có: a = 13,807 và d = 0,026
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:
S
1
≤
d
a
=
0
,
026
13
,
807
=
0
,
19
%
.
Đối với phương pháp 2, ta có: a = 13,799 và d = 0,021
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:
S
2
≤
d
a
=
0
,
021
13
,
799
=
0
,
15
%
.
Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Vậy phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Bài 5.1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Trong các số sau, những số nào sau đây là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.
b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
Lời giải:
a) Đây là số đúng.
b) Đây là số gần đúng. Do bề mặt Trái Đất có chỗ lồi lõm khác nhau nên không thể đo được chính xác bán kính Trái Đất, vì vậy không có giá trị chính xác của bán kính của Trái Đất (bán kính Trái Đất sẽ rơi vào khoảng 6 353km đến 6 384km).
c) Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời mất 365, 2564 ngày nên đây là số gần đúng.
Bài 5.2 trang 77 Toán 10 Tập 1: Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235 ± 5m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Lời giải:
Giải thích kết quả đo:
Độ cao gần đúng là a = 1 235m với độ chính xác là d = 5. Độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].
Làm tròn số gần đúng a = 1 235
Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn của a là 1 240.
Bài 5.3 trang 77 Toán 10 Tập 1:
7
3
với độ chính xác 0,0005.
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
7
3
≈
1
,
912931183…
Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn d = 0,0005 nên ta làm tròn số gần đúng của
7
3
đến hàng phần nghìn. Số quy tròn là: 1,913.
Bài 5.4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà Vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
67,31 ± 0,96;
67,9 ± 0,55;
67,74 ± 0,46;
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
Lời giải:
Đối với phương pháp 1, ta có: a = 67,31 và d = 0,96
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:
S
1
≤
d
a
=
0
,
96
67
,
31
=
1
,
43
%
.
Đối với phương pháp 2, ta có: a = 67,9 và d = 0,55
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:
S
2
≤
d
a
=
0
,
55
67
,
9
=
0
,
81
%
.
Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Đối với phương pháp 3, ta có: a = 67,74 và d = 0,46
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:
S
3
≤
d
a
=
0
,
46
67
,
74
=
0
,
68
%
.
Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối của phương pháp 1 là nhỏ nhất. Do đó phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất.
Vậy phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất theo sai số tương đối.
Bài 5.5 trang 77 Toán 10 Tập 1: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: S1 = 2πR = 2.3,14.2 = 12,56.
Kết quả của Bình: S2 = 2πR = 2.3,1.2 = 12,4.
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Lời giải:
a) Ta có π ≈ 3,141592654… nên các số 3,14 hay 3,1 là các số gần đúng của giá trị π.
Do đó hai giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.
Vậy giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.
b) Sai số tuyệt đối của bạn An là: |π – 3,14|
Sai số tuyệt đối của bản Bình là: |π – 3,1|
Vì |π – 3,14| < |π – 3,1| nên giá trị của bạn An chính xác hơn.
Vậy giá trị của bạn An chính xác hơn.
Bài 5.6 trang 77 Toán 10 Tập 1: Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Lời giải:
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục, ta được: 8 320.
Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |8 316,4 – 8 320| = 3,6.
Làm tròn số và 9,754 đến hàng phần trăm, ta được: 9,75.
Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |9,754 – 9,75| = 0,004.