Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2:
x
2
−
3
x
+
2
=
−
x
2
−
2
x
+
2
.
a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.
b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?
Lời giải:
a) Bình phương hai vế của phương trình
x
2
−
3
x
+
2
=
−
x
2
−
2
x
+
2
ta được:
x2 – 3x + 2 = – x2 – 2x + 2 (1)
Giải phương trình trên ta có:
(1) ⇔ 2x2 – x = 0
⇔ x(2x – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x =
1
2
b) Thử lại ta có:
+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:
0
2
−
3.0
+
2
=
−
0
2
−
2.0
+
2
⇔
2
=
2
(luôn đúng).
+ Với x =
1
2
, thay vào phương trình đã cho ta được:
1
2
2
−
3.
1
2
+
2
=
−
1
2
2
−
2.
1
2
+
2
⇔
3
4
=
3
4
(luôn đúng)
Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2:
a)
3
x
2
−
6
x
+
1
=
−
2
x
2
−
9
x
+
1
;
b)
2
x
2
−
3
x
−
5
=
x
2
−
7
.
Lời giải:
a)
3
x
2
−
6
x
+
1
=
−
2
x
2
−
9
x
+
1
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,
3x2 – 6x + 1 = –2x2 – 9x + 1.
Thu gọn phương trình trên ta được: 5x2 + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =
–
3
5
.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x =
–
3
5
đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =
0
;
−
3
5
.
b)
2
x
2
−
3
x
−
5
=
x
2
−
7
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,
2x2 – 3x – 5 = x2 – 7.
Thu gọn ta được: x2 – 3x + 2 = 0.
Giải phương trình bậc hai x2 – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2.
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2:
26
x
2
−
63
x
+
38
=
5
x
−
6
.
a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?
Lời giải:
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:
26x2 – 63x + 38 = 25x2 – 60x + 36 (1).
Giải phương trình (1).
Ta có: (1) ⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
b) Thử lại
+ Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được:
26.1
2
−
63.1
+
38
=
5.1
−
6
⇔
1
=
–
1
(vô lí).
+ Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được:
26.2
2
−
63.2
+
38
=
5.2
−
6
⇔
16
=
4
⇔ 4 = 4 (luôn đúng)
Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2:
a)
2
x
2
+
x
+
3
=
1
−
x
;
b)
3
x
2
−
13
x
+
14
=
x
−
3
.
Lời giải:
a)
2
x
2
+
x
+
3
=
1
−
x
Bình phương hai vế của phương trình ta được
2x2 + x + 3 = 1 – 2x + x2.
Thu gọn ta được: x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x2 + x + 2x + 2 = 0 ⇔ x(x + 1) + 2(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 2.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = – 1 và x = – 2 đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; – 2}.
b)
3
x
2
−
13
x
+
14
=
x
−
3
Bình phương hai vế của phương trình ta được
3x2 – 13x + 14 = x2 – 6x + 9.
Thu gọn ta được: 2x2 – 7x + 5 = 0.
Giải phương trình bậc hai này ta được x = 1 hoặc x =
5
2
.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2:
Hướng dẫn
Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
x
2
+
16
4
=
9,25
−
x
5
.
Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.
Lời giải:
Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).
Ta có: BC = BM + MC ⇔ MC = BC – BM = 9,25 – x (km) hay quãng đường của anh Nam từ thôn Hoành đến điểm gặp nhau của 2 người là 9,25 – x (km).
Vận tốc của anh Nam là 5 km/h nên thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là:
9,25
−
x
5
(giờ).
Tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:
AM2 = AB2 + BM2 = 42 + x2 = x2 + 16
Suy ra AM =
x
2
+
16
(km) hay quãng đường di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn là (km).
Vận tốc của bác Việt là 4 km/h nên thời gian di chuyển của bác Việt tới điểm hẹn gặp nhau là:
x
2
+
16
4
(giờ).
Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
x
2
+
16
4
=
9,25
−
x
5
(1).
Giải phương trình trên ta có:
(1)
⇔
5
x
2
+
16
=
37
−
4
x
Bình phương hai vế phương trình trên ta được:
25(x2 + 16) = 1369 – 296x + 16x2
⇔ 9x2 + 296x – 969 = 0
⇔ x = 3 hoặc x =
−
323
9
Thử lại ta thấy cả hai giá trị x = 3 và x =
−
323
9
đều thỏa mãn phương trình (1).
Mà điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a)
3
x
2
−
4
x
−
1
=
2
x
2
−
4
x
+
3
;
b)
x
2
+
2
x
−
3
=
−
2
x
2
+
5
;
c)
2
x
2
+
3
x
−
3
=
−
x
2
−
x
+
1
;
d)
−
x
2
+
5
x
−
4
=
−
2
x
2
+
4
x
+
2
.
Lời giải:
a)
3
x
2
−
4
x
−
1
=
2
x
2
−
4
x
+
3
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
3x2– 4x – 1 = 2x2 – 4x + 3
⇔ x2 – 4 = 0
⇔ x2 = 4
⇔ x = 2 hoặc x = – 2.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.
b)
x
2
+
2
x
−
3
=
−
2
x
2
+
5
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
x2 + 2x – 3 = – 2x2 + 5
⇔ 3x2 + 2x – 8 = 0
⇔ x = – 2 hoặc x =
4
3
.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x =
4
3
thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x =
4
3
.
c)
2
x
2
+
3
x
−
3
=
−
x
2
−
x
+
1
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
2x2 + 3x – 3 = – x2 – x + 1
⇔ 3x2 + 4x – 4 = 0
⇔ x = – 2 hoặc x =
2
3
.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d)
−
x
2
+
5
x
−
4
=
−
2
x
2
+
4
x
+
2
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
– x2 + 5x – 4 = – 2x2 + 4x + 2
⇔ x2 + x – 6 = 0
⇔ x = – 3 hoặc x = 2.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a)
6
x
2
+
13
x
+
13
=
2
x
+
4
;
b)
2
x
2
+
5
x
+
3
=
−
3
−
x
;
c)
3
x
2
−
17
x
+
23
=
x
−
3
;
d)
−
x
2
+
2
x
+
4
=
x
−
2
Lời giải:
a)
6
x
2
+
13
x
+
13
=
2
x
+
4
Bình phương hai vế của phương trình ta được
6x2+ 13x + 13 = 4x2 + 16x + 16
⇔ 2x2 – 3x – 3 = 0
⇔ x =
3
−
33
4
hoặc x =
3
+
33
4
.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x =
3
−
33
4
và x =
3
+
33
4
đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
3
−
33
4
;
3
+
33
4
.
b)
2
x
2
+
5
x
+
3
=
−
3
−
x
Bình phương hai vế của phương trình ta được
2x2 + 5x + 3 = 9 + 6x + x2
⇔ x2 – x – 6 = 0
⇔ x = – 2 hoặc x = 3.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c)
3
x
2
−
17
x
+
23
=
x
−
3
Bình phương hai vế của phương trình ta được
3x2 – 17x + 23 = x2 – 6x + 9
⇔ 2x2 – 11x + 14 = 0
⇔ x = 2 hoặc x =
7
2
.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x =
7
2
thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x =
7
2
.
d)
−
x
2
+
2
x
+
4
=
x
−
2
Bình phương hai vế của phương trình ta được
– x2 + 2x + 4 = x2 – 4x + 4
⇔ – 2x2 + 6x = 0
⇔ – 2x(x – 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Lời giải:
Đặt AH = x, x > 0.
Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AD2 = AH2 + HD2 ⇔ HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2
Suy ra HD =
25
−
x
2
.
Ta có HC = HD + DC =
25
−
x
2
+
8
.
HB = AH + AB = x + 2
Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
BC2 = HB2 + HC2
⇔ 132 = (x + 2)2 +
25
−
x
2
+
8
2
⇔ x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16
25
−
x
2
+ 64 – 169 = 0
⇔ 16
25
−
x
2
= – 4x + 76
⇔ 4
25
−
x
2
= – x + 19
Để tính x, ta cần giải phương trình: 4
25
−
x
2
= – x + 19 (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361
⇔ 17x2 – 38x – 39 = 0
⇔ x = 3 hoặc x =
–
13
17
.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x =
–
13
17
đều thỏa mãn.
Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Do đó ta tính được AH = 3.
Suy ra HD =
25
−
3
2
=
4
.
HC = 4 + 8 = 12
HB = 3 + 2 = 5
Diện tích tam giác HAD là S1 =
1
2
HA . HD =
1
2
. 3 . 4 = 6.
Diện tích tam giác HBC là S2 =
1
2
HB . HC =
1
2
. 5 . 12 = 30.
Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S2 – S1 = 30 – 6 = 24.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải:
Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km.
Đặt CH = x (km) (x > 0).
Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
CA2 = HA2 + HC2 = (0,05)2 + x2 = 0,0025 + x2
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác: